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 # 九、经验分布
 
+> 原文：[Empirical Distributions](https://github.com/data-8/textbook/tree/gh-pages/chapters/09)
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+> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
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+> 协议：[CC BY-NC-SA 4.0](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)
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+> 自豪地采用[谷歌翻译](https://translate.google.cn/)
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 大部分数据科学都涉及来自大型随机样本的数据。 在本节中，我们将研究这些样本的一些属性。
 
 我们将从一个简单的实验开始：多次掷骰子并跟踪出现的点数。 `die `表包含骰子面上的点数。 所有的数字只出现一次，因为我们假设骰子是平等的。
@@ -223,11 +231,11 @@ wheel
 
 （省略了 28 行）
 
-您可以对轮盘赌桌上展示的几个预先指定的口袋下注。 如果你对“红色”下注，如果球落在红色的口袋里，你就赢了。
+你可以对轮盘赌桌上展示的几个预先指定的口袋下注。 如果你对“红色”下注，如果球落在红色的口袋里，你就赢了。
 
 红色的下注返回相等的钱。 也就是说，它支付一比一。为了理解这是什么意思，假设你在“红色”下注一美元。 第一件事情发生之前，即使在车轮旋转之前，你必须交出你的一美元。 如果球落在绿色或黑色的口袋里，你就失去它了。 如果球落在红色的口袋里，你会把你的钱拿回来（让你不输不赢），再加上另外一美元的奖金。
 
-函数`red_winnings`以一个颜色作为参数，如果颜色是红色，则返回`1`。 对于所有其他颜色，它返回`-1`。 我们将`red_winnings`应用于`wheel`的`Color`列，来获得新的表`bets`，如果您对红色下注一美元，它显示每个口袋的净收益。
+函数`red_winnings`以一个颜色作为参数，如果颜色是红色，则返回`1`。 对于所有其他颜色，它返回`-1`。 我们将`red_winnings`应用于`wheel`的`Color`列，来获得新的表`bets`，如果你对红色下注一美元，它显示每个口袋的净收益。
 
 ```py
 def red_winnings(color):
@@ -271,7 +279,7 @@ one_spin
 | --- | --- |
 | 14 | red | 1 |
 
-这轮的颜色是`Color`列中的值。 无论您的赌注如何，结果可能是红色，绿色或黑色。 要看看这些事件发生的频率，我们可以模拟许多这样的单独轮次，并绘制出我们所看到的颜色的条形图。 （我们可以称之为经验条形图。）
+这轮的颜色是`Color`列中的值。 无论你的赌注如何，结果可能是红色，绿色或黑色。 要看看这些事件发生的频率，我们可以模拟许多这样的单独轮次，并绘制出我们所看到的颜色的条形图。 （我们可以称之为经验条形图。）
 
 为了实现它，我们可以使用`for`循环。 我们在这里选择了重复 5000 次，但是当你运行这个单元格时，你可以改变它。
 
@@ -295,18 +303,18 @@ Table().with_column('Color', colors)\
 
 38 个口袋里有 18 个是红色的，每个口袋都是等可能的。 因此，在 5000 次模拟中，我们预计大致（但可能不是完全）看到`18/38*5000`或者 2,368 次红色。模拟证明了这一点。
 
-在模拟中，我们也记录了你的奖金。 这些经验直方图显示了，您对红色下注的不同结果的（近似）几率。
+在模拟中，我们也记录了你的奖金。 这些经验直方图显示了，你对红色下注的不同结果的（近似）几率。
 
 ```py
 Table().with_column('Winnings: Red', winnings_on_red)\
        .hist(bins = np.arange(-1.55, 1.65, .1))
 ```
 
-每个模拟的唯一可能的结果是，您赢了一美元或输了一美元，这反映在直方图中。 我们也可以看到，你赢的次数要比输的次数少一点。 你喜欢这个赌博策略吗？
+每个模拟的唯一可能的结果是，你赢了一美元或输了一美元，这反映在直方图中。 我们也可以看到，你赢的次数要比输的次数少一点。 你喜欢这个赌博策略吗？
 
 ### 多次游戏
 
-大多数轮盘赌玩家玩好几轮。 假设您在 200 次独立轮次反复下注一美元。 你总共会赚多少钱？
+大多数轮盘赌玩家玩好几轮。 假设你在 200 次独立轮次反复下注一美元。 你总共会赚多少钱？
 
 这里是一套 200 轮的模拟。 `spins`表包括所有 200 个赌注的结果。 你的净收益是`Winnings: Red`列中所有 +1 和 -1 的和。
 
@@ -390,7 +398,7 @@ Table().with_columns(
     ).hist(bins=np.arange(-200, 200, 20))
 ```
 
-横轴上 0 的位置表明，无论您选择哪种赌注，您都更有可能赔钱而不是赚钱。在两个直方图中，不到 50% 的区域在 0 的右侧。
+横轴上 0 的位置表明，无论你选择哪种赌注，你都更有可能赔钱而不是赚钱。在两个直方图中，不到 50% 的区域在 0 的右侧。
 
 然而，分割的赌注赚钱几率更大，赚取超过 50 美元的机会也是如此。 金色直方图有很多区域在五十美元的右侧，而蓝色直方图几乎没有。 那么你应该对分割下注吗？
 
@@ -482,13 +490,13 @@ np.median(united.sample(1000).column('Delay'))
 
 ### 模拟统计量
 
-我们将使用以下步骤来模拟样本中位数。 您可以用任何其他样本量来替换 1000 的样本量，并将样本中位数替换为其他统计量。
+我们将使用以下步骤来模拟样本中位数。 你可以用任何其他样本量来替换 1000 的样本量，并将样本中位数替换为其他统计量。
 
 第一步：生成一个统计量。 抽取大小为 1000 的随机样本，并计算样本的中位数。 注意中位数的值。
 
 第二步：生成更多的统计值。 重复步骤 1 多次，每次重新抽样。
 
-第三步：结果可视化。 在第二步结束时，您将会记录许多样本中位数，每个中位数来自不同的样本。 您可以在表格中显示所有的中位数。 您也可以使用直方图来显示它们 - 这是统计量的经验直方图。
+第三步：结果可视化。 在第二步结束时，你将会记录许多样本中位数，每个中位数来自不同的样本。 你可以在表格中显示所有的中位数。 你也可以使用直方图来显示它们 - 这是统计量的经验直方图。
 
 我们现在执行这个计划。 正如在所有的模拟中，我们首先创建一个空数组，我们在其中收集我们的结果。
 
@@ -558,7 +566,7 @@ Table().with_column('Sample Median', medians).hist(bins=np.arange(0.5, 5, 1))
 
 目标是估计数字`N`。 这是未知的参数。
 
-假设你观察一些飞机并记下他们的序列号。 您如何使用这些数据来猜测`N`的值？ 用于估计的自然和简单的统计量，就是观察到的最大的序列号。
+假设你观察一些飞机并记下他们的序列号。 你如何使用这些数据来猜测`N`的值？ 用于估计的自然和简单的统计量，就是观察到的最大的序列号。
 
 让我们看看这个统计量如何用于估计。 但首先是另一个简化：现在一些历史学家估计，德国的飞机制造业生产了近 10 万架不同类型的战机，但在这里我们只能想象一种。 这使得假设 1 更易于证明。
 
@@ -593,7 +601,7 @@ serialno.sample(30).column(0).max()
 
 与所有涉及随机抽样的代码一样，运行该单元几次；来查看变化。你会发现，即使只有 300 个观测值，最大的序列号通常在 250-300 范围内。
 
-原则上，最大的序列号可以像 1 那样小，如果你不幸看到了 30 次 1 号机。如果您至少观察到一次 300 号机，它可能会增大到 300。但通常情况下，它似乎处于非常高的 200 以上。看起来，如果你使用最大的观测序列号作为你对总数的估计，你不会有太大的错误。
+原则上，最大的序列号可以像 1 那样小，如果你不幸看到了 30 次 1 号机。如果你至少观察到一次 300 号机，它可能会增大到 300。但通常情况下，它似乎处于非常高的 200 以上。看起来，如果你使用最大的观测序列号作为你对总数的估计，你不会有太大的错误。
 
 ### 模拟统计 
 
@@ -644,7 +652,7 @@ Table().with_column('Max Serial Number', maxes).hist(bins = every_ten)
 
 ### 良好的近似
 
-我们前面提到过，如果生成所有可能的样本，并计算每个样本的统计量，那么您将准确了解统计量可能有多么不同。事实上，你将会完整地列举统计量的所有可能值及其所有概率。
+我们前面提到过，如果生成所有可能的样本，并计算每个样本的统计量，那么你将准确了解统计量可能有多么不同。事实上，你将会完整地列举统计量的所有可能值及其所有概率。
 
 换句话说，你将得到统计量的概率分布和概率直方图。
 
@@ -661,3 +669,71 @@ Table().with_column('Max Serial Number', maxes).hist(bins = every_ten)
 
 确实，统计量的概率分布包含比经验分布更准确的统计量信息。 但是，正如在这个例子中一样，通常经验分布所提供的近似值，足以让数据科学家了解统计量可以变化多少。 如果你有一台计算机，经验分布更容易计算。 因此，当数据科学家试图理解统计的性质时，通常使用经验分布而不是精确的概率分布。
 
+### 参数的不同估计
+
+这里举一个例子来说明这一点。 到目前为止，我们已经使用了最大的观测序号作为飞机总数的估计。 但还有其他可能的估计，我们现在将考虑其中之一。
+
+这个估计的基本思想是观察到的序列号的平均值可能在1到`N`之间。 因此，如果`A`是平均值，那么：
+
+![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%20%7E%20%5Capprox%20%7E%20%5Cfrac%7BN%7D%7B2%7D%20%7E%7E%7E%20%5Cmbox%7Band%20so%7D%20%7E%7E%7E%20N%20%5Capprox%202A)
+
+因此，可以使用一个新的统计量化来估计飞机总数：取观测到的平均序列号并加倍。
+
+与使用最大的观测数据相比，这种估计方法如何？ 计算新统计量的概率分布并不容易。 但是和以前一样，我们可以模拟它来近似得到概率。 我们来看看基于重复抽样的统计量的经验分布。 为了便于比较，重复次数选择为 750，与之前的模拟相同。
+
+```py
+maxes = make_array()
+twice_ave = make_array()
+
+for i in np.arange(repetitions):
+    sampled_numbers = serialno.sample(sample_size)
+
+    new_max = sampled_numbers.column(0).max()
+    maxes = np.append(maxes, new_max)
+
+    new_twice_ave = 2*np.mean(sampled_numbers.column(0))
+    twice_ave = np.append(twice_ave, new_twice_ave)
+
+
+results = Table().with_columns(
+    'Repetition', np.arange(1, repetitions+1),
+    'Max', maxes,
+    '2*Average', twice_ave
+)
+
+results
+```
+
+
+| Repetition | Max | 2*Average |
+| --- | --- |
+| 1 | 296 | 312.067 |
+| 2 | 283 | 290.133 |
+| 3 | 290 | 250.667 |
+| 4 | 296 | 306.8 |
+| 5 | 298 | 335.533 |
+| 6 | 281 | 240 |
+| 7 | 300 | 317.267 |
+| 8 | 295 | 322.067 |
+| 9 | 296 | 317.6 |
+| 10 | 299 | 308.733 |
+
+（省略了 740 行）
+
+请注意，与所观察到的最大数字不同，新的估计值（“平均值的两倍”）可能会高估飞机的数量。 当观察到的序列号的平均值接近于`N`而不是`1`时，就会发生这种情况。
+
+下面的直方图显示了两个估计的经验分布。
+
+```py
+results.drop(0).hist(bins = every_ten)
+```
+
+你可以看到，原有方法几乎总是低估; 形式上，我们说它是有偏差的。 但它的变异性很小，很可能接近真正的飞机总数。
+
+新方法高估了它，和低估的频率一样，因此从长远来看，平均而言大致没有偏差。 然而，它比旧的估计更可变，因此容易出现较大的绝对误差。
+
+这是一个偏差 - 变异性权衡的例子，在竞争性估计中并不罕见。 你决定使用哪种估计取决于对你最重要的误差种类。 就敌机而言，低估总数可能会造成严重的后果，在这种情况下，你可能会选择使用更加可变的方法，它一半几率都是高估的。 另一方面，如果高估导致了防范不存在的飞机的不必要的高成本，那么你可能会对低估的方法感到满意。
+
+### 技术注解
+
+事实上，“两倍均值”不是无偏的。平均而言，它正好高估了 1。例如，如果`N`等于 3，来自`1,2,3`的抽取结果的均值是`2`，`2 x 2 = 4`，它比`N`多了 1。“两倍均值”减 1 是`N`的无偏估计量。