ch9.

9.md

@@ -545,3 +545,119 @@ Table().with_column('Sample Median', medians).hist(bins=np.arange(0.5, 5, 1))
 这意味着反复模拟随机过程是一种近似概率分布的方法，不需要在数学上计算概率，或者生成所有可能的随机样本。因此，计算机模拟成为数据科学中的一个强大工具。他们可以帮助数据科学家理解随机数量的特性，这些数据会以其他方式进行分析。
 
 这就是这种的模拟的经典例子。
+
+### 估计敌军飞机的数量
+
+在第二次世界大战中，为盟军工作的数据分析师负责估算德国战机的数量。 这些数据包括盟军观察到的德国飞机的序列号。 这些序列号为数据分析师提供了答案。
+
+为了估算战机总数，数据分析人员必须对序列号做出一些假设。 这里有两个这样的假设，大大简化，使我们的计算更容易。
+
++   战机有`N`架，编号为 `1,2, ..., N`。
+
++   观察到的飞机从`N`架飞机中均匀、随机带放回地抽取。
+
+目标是估计数字`N`。 这是未知的参数。
+
+假设你观察一些飞机并记下他们的序列号。 您如何使用这些数据来猜测`N`的值？ 用于估计的自然和简单的统计量，就是观察到的最大的序列号。
+
+让我们看看这个统计量如何用于估计。 但首先是另一个简化：现在一些历史学家估计，德国的飞机制造业生产了近 10 万架不同类型的战机，但在这里我们只能想象一种。 这使得假设 1 更易于证明。
+
+假设实际上有`N = 300 `个这样的飞机，而且你观察到其中的 30 架。 我们可以构造一个名为`serialno`的表，其中包含序列号`1`到`N`。 然后，我们可以带放回取样 30 次（见假设 2），来获得我们的序列号样本。 我们的统计量是这 30 个数字中的最大值。 这就是我们用来估计参数`N`的东西。
+
+```py
+N = 300
+serialno = Table().with_column('serial Number', np.arange(1, N+1))
+serialno
+```
+
+
+| serial number |
+| --- |
+| 1 |
+| 2 |
+| 3 |
+| 4 |
+| 5 |
+| 6 |
+| 7 |
+| 8 |
+| 9 |
+| 10 |
+
+（省略了 290 行）
+
+```py
+serialno.sample(30).column(0).max()
+291
+```
+
+与所有涉及随机抽样的代码一样，运行该单元几次；来查看变化。你会发现，即使只有 300 个观测值，最大的序列号通常在 250-300 范围内。
+
+原则上，最大的序列号可以像 1 那样小，如果你不幸看到了 30 次 1 号机。如果您至少观察到一次 300 号机，它可能会增大到 300。但通常情况下，它似乎处于非常高的 200 以上。看起来，如果你使用最大的观测序列号作为你对总数的估计，你不会有太大的错误。
+
+### 模拟统计 
+
+让我们模拟统计，看看我们能否证实它。模拟的步骤是：
+
+第一步。从 1 到 300 带放回地随机抽样 30 次，并注意观察到的最大数量。这是统计量。
+
+第二步。重复步骤一 750 次，每次重新取样。你可以用任何其他的大数值代替 750。
+
+第三步。创建一个表格来显示统计量的 750 个观察值，并使用这些值绘制统计量的经验直方图。
+
+```py
+sample_size = 30
+repetitions = 750
+maxes = make_array()
+
+for i in np.arange(repetitions):
+    sampled_numbers = serialno.sample(sample_size)
+    maxes = np.append(maxes, sampled_numbers.column(0).max())  
+
+Table().with_column('Max Serial Number', maxes)
+```
+
+
+| Max Serial Number |
+| --- |
+| 280 |
+| 253 |
+| 294 |
+| 299 |
+| 298 |
+| 237 |
+| 296 |
+| 297 |
+| 293 |
+| 295 |
+
+（省略了 740 行）
+
+```py
+every_ten = np.arange(1, N+100, 10)
+Table().with_column('Max Serial Number', maxes).hist(bins = every_ten)
+```
+
+这是 750 个估计值的直方图，每个估计值是统计量“观察到的最大序列号”的观测值。
+
+正如你所看到的，尽管在理论上它们可能会小得多，但估计都在 300 附近。直方图表明，作为飞机总数的估计，最大的序列号可能低了大约 10 到 25 个。但是，飞机的真实数量低了 50 个是不太可能的。
+
+### 良好的近似
+
+我们前面提到过，如果生成所有可能的样本，并计算每个样本的统计量，那么您将准确了解统计量可能有多么不同。事实上，你将会完整地列举统计量的所有可能值及其所有概率。
+
+换句话说，你将得到统计量的概率分布和概率直方图。
+
+统计量的概率分布也称为统计量的抽样分布，因为它基于所有可能的样本。
+
+但是，我们上面已经提到，可能的样本总数往往非常大。例如，如果有 300 架飞机，你可以看到的，30 个序列号的可能序列总数为：
+
+```py
+300**30
+205891132094649000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+```
+
+这是很多样本。 幸运的是，我们不必生成所有这些。 我们知道统计量的经验直方图，基于许多但不是全部可能的样本，是概率直方图的很好的近似。 因此统计量的经验分布让我们很好地了解到，统计量可能有多么不同。
+
+确实，统计量的概率分布包含比经验分布更准确的统计量信息。 但是，正如在这个例子中一样，通常经验分布所提供的近似值，足以让数据科学家了解统计量可以变化多少。 如果你有一台计算机，经验分布更容易计算。 因此，当数据科学家试图理解统计的性质时，通常使用经验分布而不是精确的概率分布。
+