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e0937750
编写于
5月 27, 2020
作者:
程
程序员吴师兄
提交者:
GitHub
5月 27, 2020
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0162-Find-Peak-Element/Animation/1.m4v
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0162-Find-Peak-Element/Animation/2.gif
0162-Find-Peak-Element/Animation/2.gif
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0162-Find-Peak-Element/Animation/2.m4v
0162-Find-Peak-Element/Animation/2.m4v
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-0
0162-Find-Peak-Element/Animation/Animation.gif
0162-Find-Peak-Element/Animation/Animation.gif
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0162-Find-Peak-Element/Article/0162-Find-Peak-Element.md
0162-Find-Peak-Element/Article/0162-Find-Peak-Element.md
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0162-Find-Peak-Element/Article/0162-Find-Peak-Element.md
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题目来源于LeetCode上第162号问题:寻找峰值。题目难度为中等,目前通过率46.3%。
##题目描述
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
给定一个输入数组
``` nums```
,其中
```nums[i] ≠ nums[i+1]```
,找到峰值元素并返回其索引。
数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回任何一个峰值所在位置即可。
你可以假设
```nums[-1] = nums[n] = -∞```
。
```
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。
示例 2:
输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。
说明:
你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。
```
##题目解析
我们从题目中可以了解到以下三个关键信息:
-
```nums[i] ≠ nums[i+1]```
,意味着数组中没有值相等的元素,要么
```nums[i]>nums[i+1]```
,要么
```nums[i]<nums[i+1]```
-
数组可能有多个峰值,我们只需要返回任意一个峰值的索引就行了。
-
假设
```nums[-1] = nums[n] = -∞```
,因为数组两端都是负无穷,这意味着从
```nums[0]```
开始,一直找到有个值
```nums[i]>nums[i+1]```
,那么数组肯定有一个峰值,我们将他的索引返回就行了。
为了更好的理解解题思路,我们先从线性搜索方法开始解析,并且将数组分为三类,即升序数组,降序数组,无序数组。然后,由于我们只需要找到任意一个峰值,返回它的索引就行。所以我们还可以用二分查找法(
**PS:凡是搜索查找类型的题,首先想到的应该是效率较高的二分查找方法**
)
## 解法一:线性扫描
**1、假设数组是升序数组**
![
nums为升序数组
](
https://upload-images.jianshu.io/upload_images/1840444-fd9855e123fd87a8.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240
)
那么很明显我们的峰值是最后一个元素5,因为
```nums[0]>nums[1],nums[1]>nums[2], ......,nums[3]>nums[4]```
,
```nums[4]```
是最后一个元素,所以它的峰值索引是4。
**2、假设数组是降序数组**
![
nums为降序数组
](
https://upload-images.jianshu.io/upload_images/1840444-df09e0d01139cd5f.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240
)
因为
```nums[-1]=-∞```
,并且
```nums[0]>mums[1]```
,所以
```nums[0]```
就是一个峰值,返回峰值索引是0。
**3、假设数组是无序数组**
![
nums为无序数组
](
https://upload-images.jianshu.io/upload_images/1840444-9be820e4a5c0d71d.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240
)
同样我们从
```nums[0]```
开始往后比较大小,因为
```nums[0]<nums[1],mums[1]<nums[2],mums[2]<nums[3],mums[3]>mums[4]```
,所以可以知道
```mums[3]```
是一个峰值,返回索引是3。
通过以上将数组分类解析,我们可以发现只要从
```nums[0]```
开始,与后一个元素比较,直到找到
```nums[i]>nums[i+1]```
,为止,我们就找到了一个峰值,这个峰值的索引就是
```i```
,如果一直都没有找到
```nums[i]>nums[i+1]```
的情况,那么峰值就是数组的最后一个元素,索引就是
```nums.length-1```
。
##动画理解
![](
../Animation/Animation.gif
)
##代码实现
```
public class Solution {
public int findPeakElement(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if (nums[i] > nums[i + 1])
return i;
}
return nums.length - 1;
}
}
```
##复杂度分析
-
时间复杂度:O(n),我们对长度为 n 的数组 nums 只进行一次遍历。
-
空间复杂度:O(1),仅用了常数空间
##解法二:二分查找
根据二分查找原理,我们假设左边索引
```L=0```
,右边索引
```R=nums.length - 1```
,中间索引
```M=(L+R)/2```
,现在主要就是判断这个峰值是在
```M```
的左边还是右边,然后移动
```L```
或者
```R```
来进一步缩小搜索范围。
我们找到中间元素,然后跟方法一线性扫描一样,与中间元素的右边元素比较。
-
如果
```nums[M]<nums[M+1]```
那么可以知道中间元素
```M```
的右边肯定会有一个峰值,所以我们把
```L```
移到
```M+1```
的位置,在
```M```
的右边查找。并且重新计算
```M```
的值。
-
如果
```nums[M]>nums[M+1]```
那么可以知道中间元素
```M```
的左边肯定会有一个峰值,所以我们把
```R```
移到
```M```
的位置,在
```M```
的左边查找,并且重新计算
```M```
的值。
-
重复以上步骤,直到
```R=L```
,那么这个就是峰值元素。
##动画理解
![](
../Animation/2.gif
)
##代码实现
```
public class Solution {
public int findPeakElement(int[] nums) {
int l = 0, r = nums.length - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (nums[mid] > nums[mid + 1])
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
return l;
}
}
```
##复杂度分析
-
时间复杂度:O(log2(n)),每一步都将搜索空间减半,其中n为 nums 数组的长度。。
-
空间复杂度:O(1),仅用了常数空间
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