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docs/notes/算法 - 栈和队列.md

 <!-- GFM-TOC -->
-* [前言](#前言)
-* [Quick Find](#quick-find)
-* [Quick Union](#quick-union)
-* [加权 Quick Union](#加权-quick-union)
-* [路径压缩的加权 Quick Union](#路径压缩的加权-quick-union)
-* [比较](#比较)
+* [栈](#栈)
+    * [1. 数组实现](#1-数组实现)
+    * [2. 链表实现](#2-链表实现)
+* [队列](#队列)
 <!-- GFM-TOC -->
 
 
-# 前言
+# 栈
 
-用于解决动态连通性问题，能动态连接两个点，并且判断两个点是否连通。
+```java
+public interface MyStack<Item> extends Iterable<Item> {
+
+    MyStack<Item> push(Item item);
+
+    Item pop() throws Exception;
+
+    boolean isEmpty();
 
-<div align="center"> <img src="pics/9d0a637c-6a8f-4f5a-99b9-fdcfa26793ff.png" width="400"/> </div><br>
+    int size();
+
+}
+```
 
-| 方法 | 描述 |
-| :---: | :---: |
-| UF(int N) | 构造一个大小为 N 的并查集 |
-| void union(int p, int q) | 连接 p 和 q 节点 |
-| int find(int p) | 查找 p 所在的连通分量编号 |
-| boolean connected(int p, int q) | 判断 p 和 q 节点是否连通 |
+## 1. 数组实现
 
 ```java
-public abstract class UF {
+public class ArrayStack<Item> implements MyStack<Item> {
 
-    protected int[] id;
+    // 栈元素数组，只能通过转型来创建泛型数组
+    private Item[] a = (Item[]) new Object[1];
 
-    public UF(int N) {
-        id = new int[N];
-        for (int i = 0; i < N; i++) {
-            id[i] = i;
-        }
+    // 元素数量
+    private int N = 0;
+
+
+    @Override
+    public MyStack<Item> push(Item item) {
+        check();
+        a[N++] = item;
+        return this;
     }
 
-    public boolean connected(int p, int q) {
-        return find(p) == find(q);
+
+    @Override
+    public Item pop() throws Exception {
+
+        if (isEmpty()) {
+            throw new Exception("stack is empty");
+        }
+
+        Item item = a[--N];
+
+        check();
+
+        // 避免对象游离
+        a[N] = null;
+
+        return item;
     }
 
-    public abstract int find(int p);
 
-    public abstract void union(int p, int q);
-}
-```
+    private void check() {
 
-# Quick Find
+        if (N >= a.length) {
+            resize(2 * a.length);
 
-可以快速进行 find 操作，也就是可以快速判断两个节点是否连通。
+        } else if (N > 0 && N <= a.length / 4) {
+            resize(a.length / 2);
+        }
+    }
 
-需要保证同一连通分量的所有节点的 id 值相等。
 
-但是 union 操作代价却很高，需要将其中一个连通分量中的所有节点 id 值都修改为另一个节点的 id 值。
+    /**
+     * 调整数组大小，使得栈具有伸缩性
+     */
+    private void resize(int size) {
 
-<div align="center"> <img src="pics/8f0cc500-5994-4c7a-91a9-62885d658662.png" width="350"/> </div><br>
+        Item[] tmp = (Item[]) new Object[size];
 
-```java
-public class QuickFindUF extends UF {
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            tmp[i] = a[i];
+        }
 
-    public QuickFindUF(int N) {
-        super(N);
+        a = tmp;
     }
 
 
     @Override
-    public int find(int p) {
-        return id[p];
+    public boolean isEmpty() {
+        return N == 0;
     }
 
 
     @Override
-    public void union(int p, int q) {
-        int pID = find(p);
-        int qID = find(q);
+    public int size() {
+        return N;
+    }
 
-        if (pID == qID) {
-            return;
-        }
 
-        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
-            if (id[i] == pID) {
-                id[i] = qID;
+    @Override
+    public Iterator<Item> iterator() {
+
+        // 返回逆序遍历的迭代器
+        return new Iterator<Item>() {
+
+            private int i = N;
+
+            @Override
+            public boolean hasNext() {
+                return i > 0;
             }
-        }
+
+            @Override
+            public Item next() {
+                return a[--i];
+            }
+        };
+
     }
 }
 ```
 
-# Quick Union
+## 2. 链表实现
 
-可以快速进行 union 操作，只需要修改一个节点的 id 值即可。
+需要使用链表的头插法来实现，因为头插法中最后压入栈的元素在链表的开头，它的 next 指针指向前一个压入栈的元素，在弹出元素时就可以通过 next 指针遍历到前一个压入栈的元素从而让这个元素成为新的栈顶元素。
 
-但是 find 操作开销很大，因为同一个连通分量的节点 id 值不同，id 值只是用来指向另一个节点。因此需要一直向上查找操作，直到找到最上层的节点。
+```java
+public class ListStack<Item> implements MyStack<Item> {
 
-<div align="center"> <img src="pics/5d4a5181-65fb-4bf2-a9c6-899cab534b44.png" width="350"/> </div><br>
+    private Node top = null;
+    private int N = 0;
 
-```java
-public class QuickUnionUF extends UF {
 
-    public QuickUnionUF(int N) {
-        super(N);
+    private class Node {
+        Item item;
+        Node next;
     }
 
 
     @Override
-    public int find(int p) {
-        while (p != id[p]) {
-            p = id[p];
-        }
-        return p;
+    public MyStack<Item> push(Item item) {
+
+        Node newTop = new Node();
+
+        newTop.item = item;
+        newTop.next = top;
+
+        top = newTop;
+
+        N++;
+
+        return this;
     }
 
 
     @Override
-    public void union(int p, int q) {
-        int pRoot = find(p);
-        int qRoot = find(q);
+    public Item pop() throws Exception {
 
-        if (pRoot != qRoot) {
-            id[pRoot] = qRoot;
+        if (isEmpty()) {
+            throw new Exception("stack is empty");
         }
+
+        Item item = top.item;
+
+        top = top.next;
+        N--;
+
+        return item;
+    }
+
+
+    @Override
+    public boolean isEmpty() {
+        return N == 0;
+    }
+
+
+    @Override
+    public int size() {
+        return N;
+    }
+
+
+    @Override
+    public Iterator<Item> iterator() {
+
+        return new Iterator<Item>() {
+
+            private Node cur = top;
+
+
+            @Override
+            public boolean hasNext() {
+                return cur != null;
+            }
+
+
+            @Override
+            public Item next() {
+                Item item = cur.item;
+                cur = cur.next;
+                return item;
+            }
+        };
+
     }
 }
 ```
 
-这种方法可以快速进行 union 操作，但是 find 操作和树高成正比，最坏的情况下树的高度为节点的数目。
+# 队列
 
-<div align="center"> <img src="pics/bfbb11e2-d208-4efa-b97b-24cd40467cd8.png" width="130"/> </div><br>
+下面是队列的链表实现，需要维护 first 和 last 节点指针，分别指向队首和队尾。
 
-# 加权 Quick Union
+这里需要考虑 first 和 last 指针哪个作为链表的开头。因为出队列操作需要让队首元素的下一个元素成为队首，所以需要容易获取下一个元素，而链表的头部节点的 next 指针指向下一个元素，因此可以让 first 指针链表的开头。
 
-为了解决 quick-union 的树通常会很高的问题，加权 quick-union 在 union 操作时会让较小的树连接较大的树上面。
+```java
+public interface MyQueue<Item> extends Iterable<Item> {
+
+    int size();
 
-理论研究证明，加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。
+    boolean isEmpty();
 
-<div align="center"> <img src="pics/a4c17d43-fa5e-4935-b74e-147e7f7e782c.png" width="170"/> </div><br>
+    MyQueue<Item> add(Item item);
+
+    Item remove() throws Exception;
+}
+```
 
 ```java
-public class WeightedQuickUnionUF extends UF {
+public class ListQueue<Item> implements MyQueue<Item> {
 
-    // 保存节点的数量信息
-    private int[] sz;
+    private Node first;
+    private Node last;
+    int N = 0;
 
 
-    public WeightedQuickUnionUF(int N) {
-        super(N);
-        this.sz = new int[N];
-        for (int i = 0; i < N; i++) {
-            this.sz[i] = 1;
-        }
+    private class Node {
+        Item item;
+        Node next;
     }
 
 
     @Override
-    public int find(int p) {
-        while (p != id[p]) {
-            p = id[p];
-        }
-        return p;
+    public boolean isEmpty() {
+        return N == 0;
     }
 
 
     @Override
-    public void union(int p, int q) {
+    public int size() {
+        return N;
+    }
 
-        int i = find(p);
-        int j = find(q);
 
-        if (i == j) return;
+    @Override
+    public MyQueue<Item> add(Item item) {
+
+        Node newNode = new Node();
+        newNode.item = item;
+        newNode.next = null;
 
-        if (sz[i] < sz[j]) {
-            id[i] = j;
-            sz[j] += sz[i];
+        if (isEmpty()) {
+            last = newNode;
+            first = newNode;
         } else {
-            id[j] = i;
-            sz[i] += sz[j];
+            last.next = newNode;
+            last = newNode;
         }
+
+        N++;
+        return this;
     }
-}
-```
 
-# 路径压缩的加权 Quick Union
 
-在检查节点的同时将它们直接链接到根节点，只需要在 find 中添加一个循环即可。
+    @Override
+    public Item remove() throws Exception {
+
+        if (isEmpty()) {
+            throw new Exception("queue is empty");
+        }
+
+        Node node = first;
+        first = first.next;
+        N--;
+
+        if (isEmpty()) {
+            last = null;
+        }
+
+        return node.item;
+    }
 
-# 比较
 
-| 算法 | union | find |
-| :---: | :---: | :---: |
-| Quick Find | N | 1 |
-| Quick Union | 树高 | 树高 |
-| 加权 Quick Union | logN | logN |
-| 路径压缩的加权 Quick Union | 非常接近 1 | 非常接近 1 |
+    @Override
+    public Iterator<Item> iterator() {
+
+        return new Iterator<Item>() {
+
+            Node cur = first;
+
+
+            @Override
+            public boolean hasNext() {
+                return cur != null;
+            }
+
+
+            @Override
+            public Item next() {
+                Item item = cur.item;
+                cur = cur.next;
+                return item;
+            }
+        };
+    }
+}
+```