剑指 Offer 题解 - 40~49.md

# 40. 最小的 K 个数

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?tpId=13&tqId=11182&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 解题思路

### 快速选择

- 复杂度：O(N) + O(1)
- 只有当允许修改数组元素时才可以使用

快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。

```java
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
    ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
    if (k > nums.length || k <= 0)
        return ret;
    findKthSmallest(nums, k - 1);
    /* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */
    for (int i = 0; i < k; i++)
        ret.add(nums[i]);
    return ret;
}

public void findKthSmallest(int[] nums, int k) {
    int l = 0, h = nums.length - 1;
    while (l < h) {
        int j = partition(nums, l, h);
        if (j == k)
            break;
        if (j > k)
            h = j - 1;
        else
            l = j + 1;
    }
}

private int partition(int[] nums, int l, int h) {
    int p = nums[l];     /* 切分元素 */
    int i = l, j = h + 1;
    while (true) {
        while (i != h && nums[++i] < p) ;
        while (j != l && nums[--j] > p) ;
        if (i >= j)
            break;
        swap(nums, i, j);
    }
    swap(nums, l, j);
    return j;
}

private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int t = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = t;
}
```

### 大小为 K 的最小堆

- 复杂度：O(NlogK) + O(K)
- 特别适合处理海量数据

应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。

维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么需要将大顶堆的堆顶元素去除。

```java
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
    if (k > nums.length || k <= 0)
        return new ArrayList<>();
    PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
    for (int num : nums) {
        maxHeap.add(num);
        if (maxHeap.size() > k)
            maxHeap.poll();
    }
    return new ArrayList<>(maxHeap);
}
```

# 41.1 数据流中的中位数

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/9be0172896bd43948f8a32fb954e1be1?tpId=13&tqId=11216&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

## 解题思路

```java
/* 大顶堆，存储左半边元素 */
private PriorityQueue<Integer> left = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
/* 小顶堆，存储右半边元素，并且右半边元素都大于左半边 */
private PriorityQueue<Integer> right = new PriorityQueue<>();
/* 当前数据流读入的元素个数 */
private int N = 0;

public void Insert(Integer val) {
    /* 插入要保证两个堆存于平衡状态 */
    if (N % 2 == 0) {
        /* N 为偶数的情况下插入到右半边。
         * 因为右半边元素都要大于左半边，但是新插入的元素不一定比左半边元素来的大，
         * 因此需要先将元素插入左半边，然后利用左半边为大顶堆的特点，取出堆顶元素即为最大元素，此时插入右半边 */
        left.add(val);
        right.add(left.poll());
    } else {
        right.add(val);
        left.add(right.poll());
    }
    N++;
}

public Double GetMedian() {
    if (N % 2 == 0)
        return (left.peek() + right.peek()) / 2.0;
    else
        return (double) right.peek();
}
```

# 41.2 字符流中第一个不重复的字符

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/00de97733b8e4f97a3fb5c680ee10720?tpId=13&tqId=11207&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 题目描述

请实现一个函数用来找出字符流中第一个只出现一次的字符。例如，当从字符流中只读出前两个字符 "go" 时，第一个只出现一次的字符是 "g"。当从该字符流中读出前六个字符“google" 时，第一个只出现一次的字符是 "l"。

## 解题思路

```java
private int[] cnts = new int[256];
private Queue<Character> queue = new LinkedList<>();

public void Insert(char ch) {
    cnts[ch]++;
    queue.add(ch);
    while (!queue.isEmpty() && cnts[queue.peek()] > 1)
        queue.poll();
}

public char FirstAppearingOnce() {
    return queue.isEmpty() ? '#' : queue.peek();
}
```

# 42. 连续子数组的最大和

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?tpId=13&tqId=11183&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 题目描述

{6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2}，连续子数组的最大和为 8（从第 0 个开始，到第 3 个为止）。

## 解题思路

```java
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0)
        return 0;
    int greatestSum = Integer.MIN_VALUE;
    int sum = 0;
    for (int val : nums) {
        sum = sum <= 0 ? val : sum + val;
        greatestSum = Math.max(greatestSum, sum);
    }
    return greatestSum;
}
```

# 43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?tpId=13&tqId=11184&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 解题思路

```java
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
        int a = n / m, b = n % m;
        cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
    }
    return cnt;
}
```

> [Leetcode : 233. Number of Digit One](https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/discuss/64381/4+-lines-O(log-n)-C++JavaPython)

# 44. 数字序列中的某一位数字

## 题目描述

数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符串中，求这个字符串的第 index 位。

## 解题思路

```java
public int getDigitAtIndex(int index) {
    if (index < 0)
        return -1;
    int place = 1;  // 1 表示个位，2 表示 十位...
    while (true) {
        int amount = getAmountOfPlace(place);
        int totalAmount = amount * place;
        if (index < totalAmount)
            return getDigitAtIndex(index, place);
        index -= totalAmount;
        place++;
    }
}

/**
 * place 位数的数字组成的字符串长度
 * 10, 90, 900, ...
 */
private int getAmountOfPlace(int place) {
    if (place == 1)
        return 10;
    return (int) Math.pow(10, place - 1) * 9;
}

/**
 * place 位数的起始数字
 * 0, 10, 100, ...
 */
private int getBeginNumberOfPlace(int place) {
    if (place == 1)
        return 0;
    return (int) Math.pow(10, place - 1);
}

/**
 * 在 place 位数组成的字符串中，第 index 个数
 */
private int getDigitAtIndex(int index, int place) {
    int beginNumber = getBeginNumberOfPlace(place);
    int shiftNumber = index / place;
    String number = (beginNumber + shiftNumber) + "";
    int count = index % place;
    return number.charAt(count) - '0';
}
```

# 45. 把数组排成最小的数

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/8fecd3f8ba334add803bf2a06af1b993?tpId=13&tqId=11185&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 题目描述

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组 {3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为 321323。

## 解题思路

可以看成是一个排序问题，在比较两个字符串 S1 和 S2 的大小时，应该比较的是 S1+S2 和 S2+S1 的大小，如果 S1+S2 < S2+S1，那么应该把 S1 排在前面，否则应该把 S2 排在前面。

```java
public String PrintMinNumber(int[] numbers) {
    if (numbers == null || numbers.length == 0)
        return "";
    int n = numbers.length;
    String[] nums = new String[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        nums[i] = numbers[i] + "";
    Arrays.sort(nums, (s1, s2) -> (s1 + s2).compareTo(s2 + s1));
    String ret = "";
    for (String str : nums)
        ret += str;
    return ret;
}
```

# 46. 把数字翻译成字符串

[Leetcode](https://leetcode.com/problems/decode-ways/description/)

## 题目描述

给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：1 翻译成“a”，2 翻译成“b”... 26 翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如 12258 一共有 5 种，分别是 abbeh，lbeh，aveh，abyh，lyh。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

## 解题思路

```java
public int numDecodings(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0)
        return 0;
    int n = s.length();
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int one = Integer.valueOf(s.substring(i - 1, i));
        if (one != 0)
            dp[i] += dp[i - 1];
        if (s.charAt(i - 2) == '0')
            continue;
        int two = Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i));
        if (two <= 26)
            dp[i] += dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}
```

# 47. 礼物的最大价值

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a99e28381a407991f2c96d8cb238ab)

## 题目描述

在一个 m\*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定价值（大于 0）。从左上角开始拿礼物，每次向右或向下移动一格，直到右下角结束。给定一个棋盘，求拿到礼物的最大价值。例如，对于如下棋盘

```
1    10   3    8
12   2    9    6
5    7    4    11
3    7    16   5
```

礼物的最大价值为 1+12+5+7+7+16+5=53。

## 解题思路

应该用动态规划求解，而不是深度优先搜索，深度优先搜索过于复杂，不是最优解。

```java
public int getMost(int[][] values) {
    if (values == null || values.length == 0 || values[0].length == 0)
        return 0;
    int n = values[0].length;
    int[] dp = new int[n];
    for (int[] value : values) {
        dp[0] += value[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1]) + value[i];
    }
    return dp[n - 1];
}
```

# 48. 最长不含重复字符的子字符串

## 题目描述

输入一个字符串（只包含 a~z 的字符），求其最长不含重复字符的子字符串的长度。例如对于 arabcacfr，最长不含重复字符的子字符串为 acfr，长度为 4。

## 解题思路

```java
public int longestSubStringWithoutDuplication(String str) {
    int curLen = 0;
    int maxLen = 0;
    int[] preIndexs = new int[26];
    Arrays.fill(preIndexs, -1);
    for (int curI = 0; curI < str.length(); curI++) {
        int c = str.charAt(curI) - 'a';
        int preI = preIndexs[c];
        if (preI == -1 || curI - preI > curLen) {
            curLen++;
        } else {
            maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
            curLen = curI - preI;
        }
        preIndexs[c] = curI;
    }
    maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
    return maxLen;
}
```

# 49. 丑数

[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?tpId=13&tqId=11186&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

## 题目描述

把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，因为它包含因子 7。习惯上我们把 1 当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 N 个丑数。

## 解题思路

```java
public int GetUglyNumber_Solution(int N) {
    if (N <= 6)
        return N;
    int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
    int[] dp = new int[N];
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        int next2 = dp[i2] * 2, next3 = dp[i3] * 3, next5 = dp[i5] * 5;
        dp[i] = Math.min(next2, Math.min(next3, next5));
        if (dp[i] == next2)
            i2++;
        if (dp[i] == next3)
            i3++;
        if (dp[i] == next5)
            i5++;
    }
    return dp[N - 1];
}
```
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