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30b7db02 · labuladong · 0ea47709 · 30b7db02 · 30b7db02 · 30b7db02
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--- a/动态规划系列/动态规划详解进阶.md
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-> 本文有视频版：[动态规划框架套路详解](https://www.bilibili.com/video/BV1XV411Y7oE)
+> 本文有视频版：[动态规划框架套路详解](https://www.bilibili.com/video/BV1XV411Y7oE)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 这篇文章是我们公众号半年前一篇 200 多赞赏的成名之作 [动态规划详解](https://mp.weixin.qq.com/s/1V3aHVonWBEXlNUvK3S28w) 的进阶版。由于账号迁移的原因，旧文无法被搜索到，所以我润色了本文，并添加了更多干货内容，希望本文成为解决动态规划的一部「指导方针」。


--- a/动态规划系列/最优子结构.md
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-> 本文有视频版：[动态规划详解进阶](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)
+> 本文有视频版：[动态规划详解进阶](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 本文是两年前发的 [动态规划答疑篇](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=动态规划详解进阶) 之后的一篇全面答疑文章。以下是正文。


--- a/动态规划系列/编辑距离.md
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-> 本文有视频版：[编辑距离详解动态规划](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)
+> 本文有视频版：[编辑距离详解动态规划](https://www.bilibili.com/video/BV1uv411W73P/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 前几天看了一份鹅厂的面试题，算法部分大半是动态规划，最后一题就是写一个计算编辑距离的函数，今天就专门写一篇文章来探讨一下这个问题。


--- a/动态规划系列/背包问题.md
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-> 本文有视频版：[0-1背包问题详解](https://www.bilibili.com/video/BV15B4y1P7X7/)
+> 本文有视频版：[0-1背包问题详解](https://www.bilibili.com/video/BV15B4y1P7X7/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 后台天天有人问背包问题，这个问题其实不难啊，如果我们号动态规划系列的十几篇文章你都看过，借助框架，遇到背包问题可以说是手到擒来好吧。无非就是状态 + 选择，也没啥特别之处嘛。


--- a/数据结构系列/BST1.md
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-> 本文有视频版：[动手实现 TreeMap](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/p_62655516e4b0cedf38a93758/6)
+> 本文有视频版：[动手实现 TreeMap](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/p_62655516e4b0cedf38a93758/6)。

-PS：[刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/OE1zPVPj0V2o82N4HtLQbw) 集成了手把手刷二叉树功能，按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，可手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维。
+在开头先打个广告，我的 [手把手刷二叉树课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，只需一顿饭钱，就能手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维，让你豁然开朗。我绝对有这个信心，信不信，可以等你看完我的二叉树算法系列文章再做评判。

 前文手把手带你刷二叉树已经写了 [第一期](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列1)，[第二期](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列2) 和 [第三期](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列3)，今天写一篇二叉搜索树（Binary Search Tree，后文简写 BST）相关的文章，手把手带你刷 BST。

@@ -219,6 +219,8 @@ void traverse(TreeNode root) {

 当然，BST 还可以玩出更多花样，提供更丰富的 API，更多内容参见我的数据结构课程中的 [动手实现 TreeMap](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/p_62655516e4b0cedf38a93758/6) 章节。

+本文就到这里，更多经典的二叉树习题以及递归思维的训练，请参见 [手把手带你刷通二叉树](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3)。
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--- a/数据结构系列/BST2.md
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-PS：[刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/OE1zPVPj0V2o82N4HtLQbw) 集成了手把手刷二叉树功能，按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，可手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维。
+在开头先打个广告，我的 [手把手刷二叉树课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，只需一顿饭钱，就能手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维，让你豁然开朗。我绝对有这个信心，信不信，可以等你看完我的二叉树算法系列文章再做评判。

 我们前文 [东哥带你刷二叉搜索树（特性篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=BST1) 介绍了 BST 的基本特性，还利用二叉搜索树「中序遍历有序」的特性来解决了几道题目，本文来实现 BST 的基础操作：判断 BST 的合法性、增、删、查。其中「删」和「判断合法性」略微复杂。

@@ -292,6 +292,8 @@ void BST(TreeNode root, int target) {

 3、根据代码框架掌握了 BST 的增删查改操作。

+本文就到这里，更多经典的二叉树习题以及递归思维的训练，请参见 [手把手带你刷通二叉树](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3)。
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--- a/数据结构系列/二叉树总结.md
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-> 本文有视频版：[二叉树/递归的框架思维（纲领篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1nG411x77H/)
+> 本文有视频版：[二叉树/递归的框架思维（纲领篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1nG411x77H/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

-PS：[刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/OE1zPVPj0V2o82N4HtLQbw) 集成了手把手刷二叉树功能，按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，可手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维。
+在开头先打个广告，我的 [手把手刷二叉树课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，只需一顿饭钱，就能手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维，让你豁然开朗。我绝对有这个信心，信不信，可以等你看完我的二叉树算法系列文章再做评判。

-公众号历史文章的整个脉络都是按照 [学习数据结构和算法的框架思维](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=学习数据结构和算法的高效方法) 提出的框架来构建的，其中着重强调了二叉树题目的重要性，所以把本文放在第一篇。
+我的公众号历史文章的整个脉络都是按照 [学习数据结构和算法的框架思维](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=学习数据结构和算法的高效方法) 提出的框架来构建的，其中着重强调了二叉树题目的重要性，所以把本文放在第一章的必读系列中。

 我刷了这么多年题，浓缩出二叉树算法的一个总纲放在这里，也许用词不是特别专业化，也没有什么教材会收录我的这些经验总结，但目前各个刷题平台的题库，没有一道二叉树题目能跳出本文划定的框架。如果你能发现一道题目和本文给出的框架不兼容，请留言告知我。

@@ -581,7 +581,9 @@ void levelTraverse(TreeNode root) {

 希望大家能探索尽可能多的解法，只要参透二叉树这种基本数据结构的原理，那么就很容易在学习其他高级算法的道路上找到抓手，打通回路，形成闭环（手动狗头）。

-最后，我在不断完善刷题插件对二叉树系列题目的支持，在公众号后台回复关键词「**插件**」即可下载。
+最后，我在不断完善刷题插件对二叉树系列题目的支持，在公众号后台回复关键词「**插件**」即可下载，购买我的 **[手把手刷二叉树系列课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3)** 即可手把手带你运用本文所讲的技巧。
+
+> 思考题答案：文中后序遍历的例题使用了「分解问题」的思路。因为当前节点接收并利用了子树返回的信息，这就意味着你把原问题分解成了当前节点 + 左右子树的子问题。

 **2022/5/12 更新**：

@@ -665,8 +667,6 @@ void traverse(List<TreeNode> curLevelNodes) {

 相较上一个递归解法，这个递归解法是自顶向下的「层序遍历」，更接近 BFS 的奥义，可以作为 BFS 算法的递归实现扩展一下思维。

-> 思考题答案：文中后序遍历的例题使用了「分解问题」的思路。因为当前节点接收并利用了子树返回的信息，这就意味着你把原问题分解成了当前节点 + 左右子树的子问题。
-


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@@ -675,7 +675,7 @@ void traverse(List<TreeNode> curLevelNodes) {

 - [Dijkstra 算法模板及应用](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=dijkstra算法)
 - [Git原理之最近公共祖先](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=公共祖先)
- - [labuladong 手把手刷二叉树系列](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=专栏简介)
+ - [labuladong 二叉树（递归）专题课](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=tree课程简介)
 - [东哥带你刷二叉树（后序篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列3)
 - [东哥带你刷二叉树（序列化篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树的序列化)
 - [东哥带你刷二叉树（思路篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列1)

--- a/数据结构系列/二叉树系列1.md
+++ b/数据结构系列/二叉树系列1.md
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-> 本文有视频版：[二叉树/递归的框架思维（纲领篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1nG411x77H/)
+> 本文有视频版：[二叉树/递归的框架思维（纲领篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1nG411x77H/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

-PS：[刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/OE1zPVPj0V2o82N4HtLQbw) 集成了手把手刷二叉树功能，按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，可手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维。
+在开头先打个广告，我的 [手把手刷二叉树课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，只需一顿饭钱，就能手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维，让你豁然开朗。我绝对有这个信心，信不信，可以等你看完我的二叉树算法系列文章再做评判。

 本文承接 [东哥带你刷二叉树（纲领篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树总结)，先复述一下前文总结的二叉树解题总纲：

@@ -346,6 +346,8 @@ void flatten(TreeNode root) {

 希望你能仔细体会，并运用到所有二叉树题目上。

+本文就到这里，更多经典的二叉树习题以及递归思维的训练，请参见 [手把手带你刷通二叉树](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3)。
+
 接下来可阅读：

 * [手把手刷二叉树（第二期）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列2)

--- a/数据结构系列/二叉树系列2.md
+++ b/数据结构系列/二叉树系列2.md
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-PS：[刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/OE1zPVPj0V2o82N4HtLQbw) 集成了手把手刷二叉树功能，按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，可手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维。
+在开头先打个广告，我的 [手把手刷二叉树课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，只需一顿饭钱，就能手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维，让你豁然开朗。我绝对有这个信心，信不信，可以等你看完我的二叉树算法系列文章再做评判。

 本文是承接 [东哥带你刷二叉树（纲领篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树总结) 的第二篇文章，先复述一下前文总结的二叉树解题总纲：


--- a/数据结构系列/图.md
+++ b/数据结构系列/图.md
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-> 本文有视频版：[图论基础及遍历算法](https://www.bilibili.com/video/BV19G41187cL/)
+> 本文有视频版：[图论基础及遍历算法](https://www.bilibili.com/video/BV19G41187cL/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 经常有读者问我「图」这种数据结构，其实我在 [学习数据结构和算法的框架思维](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=学习数据结构和算法的高效方法) 中说过，虽然图可以玩出更多的算法，解决更复杂的问题，但本质上图可以认为是多叉树的延伸。


--- a/数据结构系列/拓扑排序.md
+++ b/数据结构系列/拓扑排序.md
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-> 本文有视频版：[拓扑排序详解及应用](https://www.bilibili.com/video/BV1kW4y1y7Ew/)
+> 本文有视频版：[拓扑排序详解及应用](https://www.bilibili.com/video/BV1kW4y1y7Ew/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 图这种数据结构有一些比较特殊的算法，比如二分图判断，有环图无环图的判断，拓扑排序，以及最经典的最小生成树，单源最短路径问题，更难的就是类似网络流这样的问题。


--- a/算法思维系列/BFS框架.md
+++ b/算法思维系列/BFS框架.md
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-> 本文有视频版：[BFS 算法核心框架套路](https://www.bilibili.com/video/BV1oT411u7Vn/)
+> 本文有视频版：[BFS 算法核心框架套路](https://www.bilibili.com/video/BV1oT411u7Vn/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 后台有很多人问起 BFS 和 DFS 的框架，今天就来说说吧。


--- a/算法思维系列/二分查找详解.md
+++ b/算法思维系列/二分查找详解.md
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-> 本文有视频版：[二分搜索核心框架套路](https://www.bilibili.com/video/BV1Gt4y1b79Q/)
+> 本文有视频版：[二分搜索核心框架套路](https://www.bilibili.com/video/BV1Gt4y1b79Q/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 本文是前文 [二分搜索详解](https://mp.weixin.qq.com/s/uA2suoVykENmCQcKFMOSuQ) 的修订版，添加了对二分搜索算法更详细的分析。


--- a/算法思维系列/前缀和技巧.md
+++ b/算法思维系列/前缀和技巧.md
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-> 本文有视频版：[前缀和/差分数组技巧精讲](https://www.bilibili.com/video/BV1NY4y1J7xQ/)
+> 本文有视频版：[前缀和/差分数组技巧精讲](https://www.bilibili.com/video/BV1NY4y1J7xQ/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 前缀和技巧适用于快速、频繁地计算一个索引区间内的元素之和。


--- a/算法思维系列/双指针技巧.md
+++ b/算法思维系列/双指针技巧.md
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-> 本文有视频版：[数组双指针技巧汇总](https://www.bilibili.com/video/BV1iG411W7Wm/)
+> 本文有视频版：[数组双指针技巧汇总](https://www.bilibili.com/video/BV1iG411W7Wm/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 在处理数组和链表相关问题时，双指针技巧是经常用到的，双指针技巧主要分为两类：**左右指针**和**快慢指针**。


--- a/算法思维系列/回溯算法详解修订版.md
+++ b/算法思维系列/回溯算法详解修订版.md
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-> 本文有视频版：[回溯算法框架套路详解](https://www.bilibili.com/video/BV1P5411N7Xc/)
+> 本文有视频版：[回溯算法框架套路详解](https://www.bilibili.com/video/BV1P5411N7Xc/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 这篇文章是很久之前的一篇 [回溯算法详解](https://mp.weixin.qq.com/s/trILKSiN9EoS58pXmvUtUQ) 的进阶版，之前那篇不够清楚，就不必看了，看这篇就行。把框架给你讲清楚，你会发现回溯算法问题都是一个套路。


--- a/算法思维系列/学习数据结构和算法的高效方法.md
+++ b/算法思维系列/学习数据结构和算法的高效方法.md
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-> 本文有视频版：[学习数据结构和算法的框架思维](https://www.bilibili.com/video/BV1EN4y1M79p/)
+> 本文有视频版：[学习数据结构和算法的框架思维](https://www.bilibili.com/video/BV1EN4y1M79p/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 这是好久之前的一篇文章 [学习数据结构和算法的框架思维](https://mp.weixin.qq.com/s/gE-5KMi4bBvJovdsQXIKgw) 的修订版。之前那篇文章收到广泛好评，没看过也没关系，这篇文章会涵盖之前的所有内容，并且会举很多代码的实例，教你如何使用框架思维。 

-首先，这里讲的都是普通的数据结构，咱不是搞算法竞赛的，野路子出生，我只会解决常规的问题。另外，以下是我个人的经验的总结，没有哪本算法书会写这些东西，所以请读者试着理解我的角度，别纠结于细节问题，因为这篇文章就是希望对数据结构和算法建立一个框架性的认识。
+首先，这里讲的都是普通的数据结构，咱不是搞算法竞赛的，咱得目的是迅速提升算法能力，培养算法思维，真没必要整太偏太怪的题目。另外，以下是我个人的经验的总结，没有哪本算法书会写这些东西，所以请读者试着理解我的角度，别纠结于细节问题，因为这篇文章就是希望对数据结构和算法建立一个框架性的认识。

 从整体到细节，自顶向下，从抽象到具体的框架思维是通用的，不只是学习数据结构和算法，学习其他任何知识都是高效的。

@@ -338,7 +338,7 @@ N 叉树的遍历框架，找出来了吧？你说，树这种结构重不重要
 <summary><strong>引用本文的文章</strong></summary>

 - [Dijkstra 算法模板及应用](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=dijkstra算法)
- - [labuladong 手把手刷二叉树系列](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=专栏简介)
+ - [labuladong 二叉树（递归）专题课](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=tree课程简介)
 - [一文秒杀所有岛屿题目](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=岛屿题目)
 - [东哥带你刷二叉树（序列化篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树的序列化)
 - [东哥带你刷二叉树（纲领篇）](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树总结)

--- a/算法思维系列/滑动窗口技巧进阶.md
+++ b/算法思维系列/滑动窗口技巧进阶.md
@@ -29,7 +29,7 @@

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-> 本文有视频版：[滑动窗口算法核心模板框架](https://www.bilibili.com/video/BV1AV4y1n7Zt/)
+> 本文有视频版：[滑动窗口算法核心模板框架](https://www.bilibili.com/video/BV1AV4y1n7Zt/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 鉴于前文 [二分搜索框架详解](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二分查找详解) 的那首《二分搜索升天词》很受好评，并在民间广为流传，成为安睡助眠的一剂良方，今天在滑动窗口算法框架中，我再次编写一首小诗来歌颂滑动窗口算法的伟大（手动狗头）：

@@ -429,6 +429,7 @@ int lengthOfLongestSubstring(string s) {
 <details>
 <summary><strong>引用本文的文章</strong></summary>

+ - [labuladong 的数据结构精品课 V2.1](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=ds课程简介)
 - [分治算法详解：运算优先级](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=分治算法)
 - [动态规划设计：最大子数组](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=最大子数组)
 - [单调队列的通用实现及经典习题](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/i_62a692efe4b01a48520b9b9b/1)

--- a/高频面试系列/子集排列组合.md
+++ b/高频面试系列/子集排列组合.md
@@ -34,7 +34,7 @@

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-> 本文有视频版：[回溯算法秒杀所有排列/组合/子集问题](https://www.bilibili.com/video/BV1Yt4y1t7dK/)
+> 本文有视频版：[回溯算法秒杀所有排列/组合/子集问题](https://www.bilibili.com/video/BV1Yt4y1t7dK/)。建议关注我的 B 站账号，我会用视频领读的方式带大家学习那些稍有难度的算法技巧。

 虽然排列、组合、子集系列问题是高中就学过的，但如果想编写算法解决它们，还是非常考验计算机思维的，本文就讲讲编程解决这几个问题的核心思路，以后再有什么变体，你也能手到擒来，以不变应万变。