Skip to content

P
Paddle

迷途归一 / Paddle
与 Fork 源项目一致

Fork自 PaddlePaddle / Paddle

通知 1
Star 0
Fork 0
P
Paddle

体验新版 GitCode，发现更多精彩内容 >>

切换分支/标签
查找文件 普通视图历史永久链接Permalink
recurrent_group_cn.html 23.5 KB
Newer Older
T
Deploy to GitHub Pages: 2c54905c3e3154327a8eb57ad96d0770dcc5f435  
Travis CI 已提交
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 


<!DOCTYPE html>
<!--[if IE 8]><html class="no-js lt-ie9" lang="en" > <![endif]-->
<!--[if gt IE 8]><!--> <html class="no-js" lang="en" > <!--<![endif]-->
<head>
  <meta charset="utf-8">
  
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  
  <title>Recurrent Group教程 &mdash; PaddlePaddle  文档</title>
  

  
  

  

  
  
    

  

  
  
    <link rel="stylesheet" href="../../../_static/css/theme.css" type="text/css" />
  

  
  
        <link rel="index" title="索引"
              href="../../../genindex.html"/>
        <link rel="search" title="搜索" href="../../../search.html"/>
    <link rel="top" title="PaddlePaddle  文档" href="../../../index.html"/>
        <link rel="up" title="RNN相关模型" href="index_cn.html"/>
        <link rel="next" title="支持双层序列作为输入的Layer" href="hierarchical_layer_cn.html"/>
        <link rel="prev" title="RNN配置" href="rnn_config_cn.html"/> 

  <link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/perfect-scrollbar/0.6.14/css/perfect-scrollbar.min.css" type="text/css" />
  <link rel="stylesheet" href="../../../_static/css/override.css" type="text/css" />
  <script>
  var _hmt = _hmt || [];
  (function() {
    var hm = document.createElement("script");
    hm.src = "//hm.baidu.com/hm.js?b9a314ab40d04d805655aab1deee08ba";
    var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; 
    s.parentNode.insertBefore(hm, s);
  })();
  </script>

  

  
  <script src="../../../_static/js/modernizr.min.js"></script>

</head>

<body class="wy-body-for-nav" role="document">

  
  <header class="site-header">
    <div class="site-logo">
      <a href="/"><img src="../../../_static/images/PP_w.png"></a>
    </div>
    <div class="site-nav-links">
      <div class="site-menu">
        <a class="fork-on-github" href="https://github.com/PaddlePaddle/Paddle" target="_blank"><i class="fa fa-github"></i>Folk me on Github</a>
        <div class="language-switcher dropdown">
          <a type="button" data-toggle="dropdown">
            <span>English</span>
            <i class="fa fa-angle-up"></i>
            <i class="fa fa-angle-down"></i>
          </a>
          <ul class="dropdown-menu">
            <li><a href="/doc_cn">中文</a></li>
            <li><a href="/doc">English</a></li>
          </ul>
        </div>
        <ul class="site-page-links">
          <li><a>Home</a></li>
          <li><a>Get Started</a></li>
          <li class="active"><a>Documentation</a></li>
          <li><a>About Us</a></li>
        </ul>
      </div>
      <div class="doc-module">
        
        <ul class="current">
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/index_cn.html">新手入门</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/index_cn.html">完整教程</a></li>
<li class="toctree-l1 current"><a class="reference internal" href="../../index_cn.html">进阶指南</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../api/index_cn.html">API</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../faq/index_cn.html">FAQ</a></li>
</ul>

        
<div role="search">
  <form id="rtd-search-form" class="wy-form" action="../../../search.html" method="get">
    <input type="text" name="q" placeholder="Search docs" />
    <input type="hidden" name="check_keywords" value="yes" />
    <input type="hidden" name="area" value="default" />
  </form>
</div>        
      </div>
    </div>
  </header>
  
  <div class="main-content-wrap">

    
    <nav class="doc-menu-vertical" role="navigation">
        
          
          <ul class="current">
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/index_cn.html">新手入门</a><ul>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/build_and_install/index_cn.html">安装与编译</a><ul>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/build_and_install/docker_install_cn.html">安装PaddlePaddle的Docker镜像</a></li>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/build_and_install/ubuntu_install_cn.html">Ubuntu部署PaddlePaddle</a></li>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/build_and_install/cmake/build_from_source_cn.html">PaddlePaddle的编译选项</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../getstarted/basic_usage/index_cn.html">经典的线性回归任务</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/index_cn.html">完整教程</a><ul>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/quick_start/index_cn.html">快速入门</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/rec/ml_regression_cn.html">个性化推荐</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/image_classification/index_cn.html">图像分类</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/sentiment_analysis/index_cn.html">情感分析</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/semantic_role_labeling/index_cn.html">语义角色标注</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/text_generation/index_cn.html">机器翻译</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/imagenet_model/resnet_model_cn.html">ResNet模型</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../../tutorials/embedding_model/index_cn.html">词向量模型</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toctree-l1 current"><a class="reference internal" href="../../index_cn.html">进阶指南</a><ul class="current">
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/cmd_parameter/index_cn.html">设置命令行参数</a><ul>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="../../usage/cmd_parameter/use_case_cn.html">使用案例</a></li>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="../../usage/cmd_parameter/arguments_cn.html">参数概述</a></li>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="../../usage/cmd_parameter/detail_introduction_cn.html">细节描述</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/concepts/use_concepts_cn.html">基本使用概念</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/cluster/cluster_train_cn.html">运行分布式训练</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/k8s/k8s_basis_cn.html">Kubernetes 简介</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/k8s/k8s_basis_cn.html#kubernetes">部署Kubernetes集群</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/k8s/k8s_basis_cn.html#">选择存储方案</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/k8s/k8s_basis_cn.html#kubectl">配置kubectl</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/k8s/k8s_cn.html">Kubernetes单机训练</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../usage/k8s/k8s_distributed_cn.html">Kubernetes分布式训练</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../dev/write_docs_cn.html">如何贡献/修改文档</a></li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../dev/contribute_to_paddle_cn.html">如何贡献代码</a></li>
<li class="toctree-l2 current"><a class="reference internal" href="index_cn.html">RNN相关模型</a><ul class="current">
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="rnn_config_cn.html">RNN配置</a></li>
<li class="toctree-l3 current"><a class="current reference internal" href="#">Recurrent Group教程</a></li>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="hierarchical_layer_cn.html">支持双层序列作为输入的Layer</a></li>
<li class="toctree-l3"><a class="reference internal" href="hrnn_rnn_api_compare_cn.html">单双层RNN API对比介绍</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toctree-l2"><a class="reference internal" href="../../optimization/gpu_profiling_cn.html">GPU性能分析与调优</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../api/index_cn.html">API</a></li>
<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="../../../faq/index_cn.html">FAQ</a></li>
</ul>

        
    </nav>
    
    <nav class="local-toc"><ul>
<li><a class="reference internal" href="#">Recurrent Group教程</a><ul>
<li><a class="reference internal" href="#">概述</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#">相关概念</a><ul>
<li><a class="reference internal" href="#">基本原理</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#">输入</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#">输入示例</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#">输出</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#memory">memory</a></li>
</ul>
</li>
<li><a class="reference internal" href="#rnn">双层RNN介绍</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#rnn">双层RNN的使用</a><ul>
<li><a class="reference internal" href="#">训练流程的使用方法</a></li>
<li><a class="reference internal" href="#">生成流程的使用方法</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
</nav>
    
    <section class="doc-content-wrap">

      

 







<div role="navigation" aria-label="breadcrumbs navigation">
  <ul class="wy-breadcrumbs">
      
        <li><a href="../../index_cn.html">进阶指南</a> > </li>
      
        <li><a href="index_cn.html">RNN相关模型</a> > </li>
      
    <li>Recurrent Group教程</li>
  </ul>
</div>
      
      <div class="wy-nav-content" id="doc-content">
        <div class="rst-content">
          <div role="main" class="document" itemscope="itemscope" itemtype="http://schema.org/Article">
           <div itemprop="articleBody">
            
  <div class="section" id="recurrent-group">
<span id="recurrent-group"></span><h1>Recurrent Group教程<a class="headerlink" href="#recurrent-group" title="永久链接至标题"></a></h1>
<div class="section" id="">
<span id="id1"></span><h2>概述<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h2>
<p>序列数据是自然语言处理任务面对的一种主要输入数据类型。</p>
<p>一句话是由词语构成的序列，多句话进一步构成了段落。因此，段落可以看作是一个嵌套的双层的序列，这个序列的每个元素又是一个序列。</p>
<p>双层序列是PaddlePaddle支持的一种非常灵活的数据组织方式，帮助我们更好地描述段落、多轮对话等更为复杂的语言数据。基于双层序列输入，我们可以设计搭建一个灵活的、层次化的RNN，分别从词语和句子级别编码输入数据，同时也能够引入更加复杂的记忆机制，更好地完成一些复杂的语言理解任务。</p>
<p>在PaddlePaddle中，<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>是一种任意复杂的RNN单元，用户只需定义RNN在一个时间步内完成的计算，PaddlePaddle负责完成信息和误差在时间序列上的传播。</p>
<p>更进一步，<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>同样可以扩展到双层序列的处理上。通过两个嵌套的<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>分别定义子句级别和词语级别上需要完成的运算，最终实现一个层次化的复杂RNN。</p>
<p>目前，在PaddlePaddle中，能够对双向序列进行处理的有<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>和部分Layer，具体可参考文档：<a href = "hierarchical_layer_cn.html">支持双层序列作为输入的Layer</a>。</p>
</div>
<div class="section" id="">
<span id="id2"></span><h2>相关概念<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h2>
<div class="section" id="">
<span id="id3"></span><h3>基本原理<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p><code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code> 是PaddlePaddle支持的一种任意复杂的RNN单元。使用者只需要关注于设计RNN在一个时间步之内完成的计算，PaddlePaddle负责完成信息和梯度在时间序列上的传播。</p>
<p>PaddlePaddle中，<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>的一个简单调用如下：</p>
<div class="highlight-python"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">recurrent_group</span><span class="p">(</span><span class="n">step</span><span class="p">,</span> <span class="nb">input</span><span class="p">,</span> <span class="n">reverse</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
<ul class="simple">
<li>step：一个可调用的函数，定义一个时间步之内RNN单元完成的计算</li>
<li>input：输入，必须是一个单层序列，或者一个双层序列</li>
<li>reverse：是否以逆序处理输入序列</li>
</ul>
<p>使用<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>的核心是设计step函数的计算逻辑。step函数内部可以自由组合PaddlePaddle支持的各种layer，完成任意的运算逻辑。<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code> 的输入（即input）会成为step函数的输入，由于step 函数只关注于RNN一个时间步之内的计算，在这里<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>替我们完成了原始输入数据的拆分。</p>
</div>
<div class="section" id="">
<span id="id4"></span><h3>输入<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p><code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>处理的输入序列主要分为以下三种类型：</p>
<ul class="simple">
<li><strong>数据输入</strong>：一个双层序列进入<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>会被拆解为一个单层序列，一个单层序列进入<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>会被拆解为非序列，然后交给step函数，这一过程对用户是完全透明的。可以有以下两种：1）通过data_layer拿到的用户输入；2）其它layer的输出。</li>
<li><strong>只读Memory输入</strong>：<code class="docutils literal"><span class="pre">StaticInput</span></code> 定义了一个只读的Memory，由<code class="docutils literal"><span class="pre">StaticInput</span></code>指定的输入不会被<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>拆解，<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code> 循环展开的每个时间步总是能够引用所有输入，可以是一个非序列，或者一个单层序列。</li>
<li><strong>序列生成任务的输入</strong>：<code class="docutils literal"><span class="pre">GeneratedInput</span></code>只用于在序列生成任务中指定输入数据。</li>
</ul>
</div>
<div class="section" id="">
<span id="id5"></span><h3>输入示例<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p>序列生成任务大多遵循encoder-decoer架构，encoder和decoder可以是能够处理序列的任意神经网络单元，而RNN是最流行的选择。</p>
<p>给定encoder输出和当前词，decoder每次预测产生下一个最可能的词语。在这种结构中，decoder接受两个输入：</p>
<ul class="simple">
<li>要生成的目标序列：是decoder的数据输入，也是decoder循环展开的依据，<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>会对这类输入进行拆解。</li>
<li>encoder输出，可以是一个非序列，或者一个单层序列：是一个unbounded memory，decoder循环展开的每一个时间步会引用全部结果，不应该被拆解，这种类型的输入必须通过<code class="docutils literal"><span class="pre">StaticInput</span></code>指定。关于Unbounded Memory的更多讨论请参考论文 <a class="reference external" href="https://arxiv.org/abs/1410.5401">Neural Turning Machine</a>。</li>
</ul>
<p>在序列生成任务中，decoder RNN总是引用上一时刻预测出的词的词向量，作为当前时刻输入。<code class="docutils literal"><span class="pre">GeneratedInput</span></code>自动完成这一过程。</p>
</div>
<div class="section" id="">
<span id="id6"></span><h3>输出<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p><code class="docutils literal"><span class="pre">step</span></code>函数必须返回一个或多个Layer的输出，这个Layer的输出会作为整个<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code> 最终的输出结果。在输出的过程中，<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code> 会将每个时间步的输出拼接，这个过程对用户也是透明的。</p>
</div>
<div class="section" id="memory">
<span id="memory"></span><h3>memory<a class="headerlink" href="#memory" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p>memory只能在<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>中定义和使用。memory不能独立存在，必须指向一个PaddlePaddle定义的Layer。引用memory得到这layer上一时刻输出，因此，可以将memory理解为一个时延操作。</p>
<p>可以显示地指定一个layer的输出用于初始化memory。不指定时，memory默认初始化为0。</p>
</div>
</div>
<div class="section" id="rnn">
<span id="rnn"></span><h2>双层RNN介绍<a class="headerlink" href="#rnn" title="永久链接至标题"></a></h2>
<p><code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>帮助我们完成对输入序列的拆分，对输出的合并，以及计算逻辑在序列上的循环展开。</p>
<p>利用这种特性，两个嵌套的<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>能够处理双层序列，实现词语和句子两个级别的双层RNN结构。</p>
<ul class="simple">
<li>单层（word-level）RNN：每个状态（state）对应一个词（word）。</li>
<li>双层（sequence-level）RNN：一个双层RNN由多个单层RNN组成，每个单层RNN（即双层RNN的每个状态）对应一个子句（subseq）。</li>
</ul>
<p>为了描述方便，下文以NLP任务为例，将含有子句（subseq）的段落定义为一个双层序列，将含有词语的句子定义为一个单层序列，那么0层序列即为一个词语。</p>
</div>
<div class="section" id="rnn">
<span id="id7"></span><h2>双层RNN的使用<a class="headerlink" href="#rnn" title="永久链接至标题"></a></h2>
<div class="section" id="">
<span id="id8"></span><h3>训练流程的使用方法<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p>使用 <code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code>需要遵循以下约定：</p>
<ul class="simple">
<li><strong>单进单出</strong>：输入和输出都是单层序列。<ul>
<li>如果有多个输入，不同输入序列含有的词语数必须严格相等。</li>
<li>输出一个单层序列，输出序列的词语数和输入序列一致。</li>
<li>memory：在step函数中定义 memory指向一个layer，通过引用memory得到这个layer上一个时刻输出，形成recurrent 连接。memory的is_seq参数必须为false。如果没有定义memory，每个时间步之内的运算是独立的。</li>
<li>boot_layer：memory的初始状态，默认初始状为0，memory的is_seq参数必须为false。</li>
</ul>
</li>
<li><strong>双进双出</strong>：输入和输出都是双层序列。<ul>
<li>如果有多个输入序列，不同输入含有的子句（subseq）数必须严格相等，但子句含有的词语数可以不相等。</li>
<li>输出一个双层序列，子句（subseq）数、子句的单词数和指定的一个输入序列一致，默认为第一个输入。</li>
<li>memory：在step函数中定义memory，指向一个layer，通过引用memory得到这个layer上一个时刻的输出，形成recurrent连接。定义在外层<code class="docutils literal"><span class="pre">recurrent_group</span></code> step函数中的memory，能够记录上一个subseq 的状态，可以是一个单层序列（只作为read-only memory），也可以是一个词语。如果没有定义memory，那么 subseq 之间的运算是独立的。</li>
<li>boot_layer：memory 初始状态，可以是一个单层序列（只作为read-only memory）或一个向量。默认不设置，即初始状态为0。</li>
</ul>
</li>
<li><strong>双进单出</strong>：目前还未支持，会报错&#8221;In hierachical RNN, all out links should be from sequences now&#8221;。</li>
</ul>
</div>
<div class="section" id="">
<span id="id9"></span><h3>生成流程的使用方法<a class="headerlink" href="#" title="永久链接至标题"></a></h3>
<p>使用<code class="docutils literal"><span class="pre">beam_search</span></code>需要遵循以下约定：</p>
<ul class="simple">
<li>单层RNN：从一个word生成下一个word。</li>
<li>双层RNN：即把单层RNN生成后的subseq给拼接成一个新的双层seq。从语义上看，也不存在一个subseq直接生成下一个subseq的情况。</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>


           </div>
          </div>
          <footer>
  
    <div class="rst-footer-buttons" role="navigation" aria-label="footer navigation">
      
        <a href="hierarchical_layer_cn.html" class="btn btn-neutral float-right" title="支持双层序列作为输入的Layer" accesskey="n">Next <span class="fa fa-arrow-circle-right"></span></a>
      
      
        <a href="rnn_config_cn.html" class="btn btn-neutral" title="RNN配置" accesskey="p"><span class="fa fa-arrow-circle-left"></span> Previous</a>
      
    </div>
  

  <hr/>

  <div role="contentinfo">
    <p>
        &copy; Copyright 2016, PaddlePaddle developers.

    </p>
  </div>
  Built with <a href="http://sphinx-doc.org/">Sphinx</a> using a <a href="https://github.com/snide/sphinx_rtd_theme">theme</a> provided by <a href="https://readthedocs.org">Read the Docs</a>. 

</footer>

        </div>
      </div>

    </section>

  </div>
  


  

    <script type="text/javascript">
        var DOCUMENTATION_OPTIONS = {
            URL_ROOT:'../../../',
            VERSION:'',
            COLLAPSE_INDEX:false,
            FILE_SUFFIX:'.html',
            HAS_SOURCE:  true
        };
    </script>
      <script type="text/javascript" src="../../../_static/jquery.js"></script>
      <script type="text/javascript" src="../../../_static/underscore.js"></script>
      <script type="text/javascript" src="../../../_static/doctools.js"></script>
      <script type="text/javascript" src="../../../_static/translations.js"></script>
      <script type="text/javascript" src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
       
  

  
  
    <script type="text/javascript" src="../../../_static/js/theme.js"></script>
  
  
  <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.7/js/bootstrap.min.js" integrity="sha384-Tc5IQib027qvyjSMfHjOMaLkfuWVxZxUPnCJA7l2mCWNIpG9mGCD8wGNIcPD7Txa" crossorigin="anonymous"></script>
  <script src="https://cdn.jsdelivr.net/perfect-scrollbar/0.6.14/js/perfect-scrollbar.jquery.min.js"></script>
  <script src="../../../_static/js/paddle_doc_init.js"></script> 

</body>
</html>