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动态规划系列/动态规划之KMP字符匹配算法.md
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动态规划系列/动态规划之博弈问题.md
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上一篇文章 [几道智力题](https://labuladong.gitbook.io/algo) 中讨论到一个有趣的「石头游戏」，通过题目的限制条件，这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题，真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以，本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明，最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。 上一篇文章 [几道智力题](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 中讨论到一个有趣的「石头游戏」，通过题目的限制条件，这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题，真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以，本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明，最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。
博弈类问题的套路都差不多，下文参考 [这个 YouTube 视频](https://www.youtube.com/watch?v=WxpIHvsu1RI) 的思路讲解，其核心思路是在二维 dp 的基础上使用元组分别存储两个人的博弈结果。掌握了这个技巧以后，别人再问你什么俩海盗分宝石，俩人拿硬币的问题，你就告诉别人：我懒得想，直接给你写个算法算一下得了。 博弈类问题的套路都差不多，下文参考 [这个 YouTube 视频](https://www.youtube.com/watch?v=WxpIHvsu1RI) 的思路讲解，其核心思路是在二维 dp 的基础上使用元组分别存储两个人的博弈结果。掌握了这个技巧以后，别人再问你什么俩海盗分宝石，俩人拿硬币的问题，你就告诉别人：我懒得想，直接给你写个算法算一下得了。
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动态规划系列/动态规划之四键键盘.md
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动态规划系列/动态规划之正则表达.md
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动态规划系列/动态规划设计：最长递增子序列.md
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也许有读者看了前文 [动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo)，学会了动态规划的套路：找到了问题的「状态」，明确了 `dp` 数组/函数的含义，定义了 base case；但是不知道如何确定「选择」，也就是不到状态转移的关系，依然写不出动态规划解法，怎么办？ 也许有读者看了前文 [动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/)，学会了动态规划的套路：找到了问题的「状态」，明确了 `dp` 数组/函数的含义，定义了 base case；但是不知道如何确定「选择」，也就是不到状态转移的关系，依然写不出动态规划解法，怎么办？
不要担心，动态规划的难点本来就在于寻找正确的状态转移方程，本文就借助经典的「最长递增子序列问题」来讲一讲设计动态规划的通用技巧：**数学归纳思想**。 不要担心，动态规划的难点本来就在于寻找正确的状态转移方程，本文就借助经典的「最长递增子序列问题」来讲一讲设计动态规划的通用技巧：**数学归纳思想**。
...@@ -43,7 +43,7 @@ ...@@ -43,7 +43,7 @@
**我们的定义是这样的：`dp[i]` 表示以 `nums[i]` 这个数结尾的最长递增子序列的长度。** **我们的定义是这样的：`dp[i]` 表示以 `nums[i]` 这个数结尾的最长递增子序列的长度。**
PS：为什么这样定义呢？这是解决子序列问题的一个套路，后文[动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.gitbook.io/algo) 总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题，就会发现 `dp` 数组的定义方法也就那几种。 PS：为什么这样定义呢？这是解决子序列问题的一个套路，后文[动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题，就会发现 `dp` 数组的定义方法也就那几种。
根据这个定义，我们就可以推出 base case：`dp[i]` 初始值为 1，因为以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列起码要包含它自己。 根据这个定义，我们就可以推出 base case：`dp[i]` 初始值为 1，因为以 `nums[i]` 结尾的最长递增子序列起码要包含它自己。
...@@ -164,7 +164,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) { ...@@ -164,7 +164,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) {
我们只要把处理扑克牌的过程编程写出来即可。每次处理一张扑克牌不是要找一个合适的牌堆顶来放吗，牌堆顶的牌不是**有序**吗，这就能用到二分查找了：用二分查找来搜索当前牌应放置的位置。 我们只要把处理扑克牌的过程编程写出来即可。每次处理一张扑克牌不是要找一个合适的牌堆顶来放吗，牌堆顶的牌不是**有序**吗，这就能用到二分查找了：用二分查找来搜索当前牌应放置的位置。
PS：旧文[二分查找算法详解](https://labuladong.gitbook.io/algo)详细介绍了二分查找的细节及变体，这里就完美应用上了，如果没读过强烈建议阅读。 PS：旧文[二分查找算法详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/)详细介绍了二分查找的细节及变体，这里就完美应用上了，如果没读过强烈建议阅读。
```java ```java
public int lengthOfLIS(int[] nums) { public int lengthOfLIS(int[] nums) {
...@@ -207,7 +207,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) { ...@@ -207,7 +207,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) {
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动态规划系列/动态规划详解进阶.md
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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目： 读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目：
...@@ -216,7 +216,7 @@ int coinChange(int[] coins, int amount); ...@@ -216,7 +216,7 @@ int coinChange(int[] coins, int amount);
回到凑零钱问题，为什么说它符合最优子结构呢？比如你想求 `amount = 11` 时的最少硬币数（原问题），如果你知道凑出 `amount = 10` 的最少硬币数（子问题），你只需要把子问题的答案加一（再选一枚面值为 1 的硬币）就是原问题的答案。因为硬币的数量是没有限制的，所以子问题之间没有相互制，是互相独立的。 回到凑零钱问题，为什么说它符合最优子结构呢？比如你想求 `amount = 11` 时的最少硬币数（原问题），如果你知道凑出 `amount = 10` 的最少硬币数（子问题），你只需要把子问题的答案加一（再选一枚面值为 1 的硬币）就是原问题的答案。因为硬币的数量是没有限制的，所以子问题之间没有相互制，是互相独立的。
PS：关于最优子结构的问题，后文[动态规划答疑篇](https://labuladong.gitbook.io/algo) 还会再举例探讨。 PS：关于最优子结构的问题，后文[动态规划答疑篇](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 还会再举例探讨。
那么，既然知道了这是个动态规划问题，就要思考**如何列出正确的状态转移方程**？ 那么，既然知道了这是个动态规划问题，就要思考**如何列出正确的状态转移方程**？
...@@ -360,7 +360,7 @@ PS：为啥 `dp` 数组初始化为 `amount + 1` 呢，因为凑成 `amount` 金 ...@@ -360,7 +360,7 @@ PS：为啥 `dp` 数组初始化为 `amount + 1` 呢，因为凑成 `amount` 金
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动态规划系列/团灭股票问题.md
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...@@ -420,7 +420,7 @@ int maxProfit_k_any(int max_k, int[] prices) { ...@@ -420,7 +420,7 @@ int maxProfit_k_any(int max_k, int[] prices) {
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动态规划系列/子序列问题模板.md
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动态规划系列/抢房子.md
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动态规划系列/最优子结构.md
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...@@ -54,7 +54,7 @@ return result; ...@@ -54,7 +54,7 @@ return result;
当然，上面这个例子太简单了，不过请读者回顾一下，我们做动态规划问题，是不是一直在求各种最值，本质跟我们举的例子没啥区别，无非需要处理一下重叠子问题。 当然，上面这个例子太简单了，不过请读者回顾一下，我们做动态规划问题，是不是一直在求各种最值，本质跟我们举的例子没啥区别，无非需要处理一下重叠子问题。
前文不[同定义不同解法](https://labuladong.gitbook.io/algo) 和 [高楼扔鸡蛋进阶](https://labuladong.gitbook.io/algo) 就展示了如何改造问题，不同的最优子结构，可能导致不同的解法和效率。 前文不[同定义不同解法](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 和 [高楼扔鸡蛋进阶](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 就展示了如何改造问题，不同的最优子结构，可能导致不同的解法和效率。
再举个常见但也十分简单的例子，求一棵二叉树的最大值，不难吧（简单起见，假设节点中的值都是非负数）： 再举个常见但也十分简单的例子，求一棵二叉树的最大值，不难吧（简单起见，假设节点中的值都是非负数）：
...@@ -149,7 +149,7 @@ for (int i = 1; i < m; i++) ...@@ -149,7 +149,7 @@ for (int i = 1; i < m; i++)
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动态规划系列/编辑距离.md
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动态规划系列/贪心算法之区间调度问题.md
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动态规划系列/高楼扔鸡蛋进阶.md
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动态规划系列/高楼扔鸡蛋问题.md
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...@@ -243,7 +243,7 @@ def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int: ...@@ -243,7 +243,7 @@ def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int:
return dp(K, N) return dp(K, N)
``` ```
这里就不展开其他解法了，留在下一篇文章 [高楼扔鸡蛋进阶](https://labuladong.gitbook.io/algo) 这里就不展开其他解法了，留在下一篇文章 [高楼扔鸡蛋进阶](https://labuladong.gitbook.io/algo/)
我觉得吧，我们这种解法就够了：找状态，做选择，足够清晰易懂，可流程化，可举一反三。掌握这套框架学有余力的话，再去考虑那些奇技淫巧也不迟。 我觉得吧，我们这种解法就够了：找状态，做选择，足够清晰易懂，可流程化，可举一反三。掌握这套框架学有余力的话，再去考虑那些奇技淫巧也不迟。
...@@ -253,7 +253,7 @@ def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int: ...@@ -253,7 +253,7 @@ def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int:
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技术/linuxshell.md
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技术/linux进程.md
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技术/redis入侵.md
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技术/session和cookie.md
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技术/在线练习平台.md
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技术/密码技术.md
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数据结构系列/二叉堆详解实现优先级队列.md
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数据结构系列/二叉搜索树操作集锦.md
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数据结构系列/单调栈.md
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数据结构系列/单调队列.md
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数据结构系列/队列实现栈栈实现队列.md
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算法思维系列/FloodFill算法详解及应用.md
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完全 OK，这也是处理「图」的一种常用手段。不过对于此题，不用开数组，我们有一种更好的方法，那就是回溯算法。 完全 OK，这也是处理「图」的一种常用手段。不过对于此题，不用开数组，我们有一种更好的方法，那就是回溯算法。
前文 [回溯算法框架套路](https://labuladong.gitbook.io/algo)讲过，这里不再赘述，直接套回溯算法框架： 前文 [回溯算法框架套路](https://labuladong.gitbook.io/algo/)讲过，这里不再赘述，直接套回溯算法框架：
```java ```java
void fill(int[][] image, int x, int y, void fill(int[][] image, int x, int y,
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算法思维系列/UnionFind算法应用.md
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算法思维系列/UnionFind算法详解.md
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算法思维系列/twoSum问题的核心思想.md
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算法思维系列/为什么推荐算法4.md
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算法思维系列/二分查找详解.md
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算法思维系列/信封嵌套问题.md
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很多算法问题都需要排序技巧，其难点不在于排序本身，而是需要巧妙地排序进行预处理，将算法问题进行转换，为之后的操作打下基础。 很多算法问题都需要排序技巧，其难点不在于排序本身，而是需要巧妙地排序进行预处理，将算法问题进行转换，为之后的操作打下基础。
信封嵌套问题就需要先按特定的规则排序，之后就转换为一个 [最长递增子序列问题](https://labuladong.gitbook.io/algo)，可以用前文 [二分查找详解](https://labuladong.gitbook.io/algo) 的技巧来解决了。 信封嵌套问题就需要先按特定的规则排序，之后就转换为一个 [最长递增子序列问题](https://labuladong.gitbook.io/algo/)，可以用前文 [二分查找详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 的技巧来解决了。
### 一、题目概述 ### 一、题目概述
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算法思维系列/几个反直觉的概率问题.md
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算法思维系列/前缀和技巧.md
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算法思维系列/区间交集问题.md
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算法思维系列/区间调度问题之区间合并.md
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...@@ -221,13 +221,13 @@ void reverse(int[] nums) { ...@@ -221,13 +221,13 @@ void reverse(int[] nums) {
这也许是双指针技巧的最高境界了，如果掌握了此算法，可以解决一大类子字符串匹配的问题，不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。 这也许是双指针技巧的最高境界了，如果掌握了此算法，可以解决一大类子字符串匹配的问题，不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。
幸运的是，这类算法是有框架模板的，而且[这篇文章](https://labuladong.gitbook.io/algo)就讲解了「滑动窗口」算法模板，帮大家秒杀几道 LeetCode 子串匹配的问题。 幸运的是，这类算法是有框架模板的，而且[这篇文章](https://labuladong.gitbook.io/algo/)就讲解了「滑动窗口」算法模板，帮大家秒杀几道 LeetCode 子串匹配的问题。
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...@@ -301,7 +301,7 @@ def backtrack(...): ...@@ -301,7 +301,7 @@ def backtrack(...):
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算法思维系列/学习数据结构和算法的高效方法.md
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首先要明确的是，**数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法**。也就是说，学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。 首先要明确的是，**数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法**。也就是说，学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。
那么该如何在 LeetCode 刷题呢？之前的文章[算法学习之路](https://labuladong.gitbook.io/algo)写过一些，什么按标签刷，坚持下去云云。现在距那篇文章已经过去将近一年了，我不说那些不痛不痒的话，直接说具体的建议： 那么该如何在 LeetCode 刷题呢？之前的文章[算法学习之路](https://labuladong.gitbook.io/algo/)写过一些，什么按标签刷，坚持下去云云。现在距那篇文章已经过去将近一年了，我不说那些不痛不痒的话，直接说具体的建议：
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再举例吧，说几道我们之前文章写过的问题。 再举例吧，说几道我们之前文章写过的问题。
[动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo)说过凑零钱问题，暴力解法就是遍历一棵 N 叉树： [动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/)说过凑零钱问题，暴力解法就是遍历一棵 N 叉树：
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其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树，你如果对树的遍历操作烂熟于心，起码知道怎么把思路转化成代码，也知道如何提取别人解法的核心思路。 其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树，你如果对树的遍历操作烂熟于心，起码知道怎么把思路转化成代码，也知道如何提取别人解法的核心思路。
再看看回溯算法，前文[回溯算法详解](https://labuladong.gitbook.io/algo)干脆直接说了，回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题，没有例外。 再看看回溯算法，前文[回溯算法详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/)干脆直接说了，回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题，没有例外。
比如 N 皇后问题吧，主要代码如下： 比如 N 皇后问题吧，主要代码如下：
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但是，你要是心中没有框架，那么你根本无法解题，给了你答案，你也不会发现这就是个树的遍历问题。 但是，你要是心中没有框架，那么你根本无法解题，给了你答案，你也不会发现这就是个树的遍历问题。
这种思维是很重要的，[动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo)中总结的找状态转移方程的几步流程，有时候按照流程写出解法，说实话我自己都不知道为啥是对的，反正它就是对了。。。 这种思维是很重要的，[动态规划详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/)中总结的找状态转移方程的几步流程，有时候按照流程写出解法，说实话我自己都不知道为啥是对的，反正它就是对了。。。
**这就是框架的力量，能够保证你在快睡着的时候，依然能写出正确的程序；就算你啥都不会，都能比别人高一个级别。** **这就是框架的力量，能够保证你在快睡着的时候，依然能写出正确的程序；就算你啥都不会，都能比别人高一个级别。**
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算法思维系列/常用的位操作.md
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算法思维系列/洗牌算法.md
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算法思维系列/滑动窗口技巧.md
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算法思维系列/烧饼排序.md
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### 一、思路分析 ### 一、思路分析
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算法思维系列/算法学习之路.md
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算法思维系列/递归详解.md
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高频面试系列/LRU算法.md
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高频面试系列/koko偷香蕉.md
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高频面试系列/k个一组反转链表.md
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### 一、分析问题 ### 一、分析问题
首先，前文[学习数据结构的框架思维](https://labuladong.gitbook.io/algo)提到过，链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构，认真思考一下可以发现**这个问题具有递归性质**。 首先，前文[学习数据结构的框架思维](https://labuladong.gitbook.io/algo/)提到过，链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构，认真思考一下可以发现**这个问题具有递归性质**。
什么叫递归性质？直接上图理解，比如说我们对这个链表调用 `reverseKGroup(head, 2)`，即以 2 个节点为一组反转链表： 什么叫递归性质？直接上图理解，比如说我们对这个链表调用 `reverseKGroup(head, 2)`，即以 2 个节点为一组反转链表：
...@@ -148,7 +148,7 @@ ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) { ...@@ -148,7 +148,7 @@ ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {
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高频面试系列/一行代码解决的智力题.md
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高频面试系列/二分查找判定子序列.md
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二分查找本身不难理解，难在巧妙地运用二分查找技巧。对于一个问题，你可能都很难想到它跟二分查找有关，比如前文 [最长递增子序列](https://labuladong.gitbook.io/algo) 就借助一个纸牌游戏衍生出二分查找解法。 二分查找本身不难理解，难在巧妙地运用二分查找技巧。对于一个问题，你可能都很难想到它跟二分查找有关，比如前文 [最长递增子序列](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 就借助一个纸牌游戏衍生出二分查找解法。
今天再讲一道巧用二分查找的算法问题：如何判定字符串 `s` 是否是字符串 `t` 的子序列（可以假定 `s` 长度比较小，且 `t` 的长度非常大）。举两个例子： 今天再讲一道巧用二分查找的算法问题：如何判定字符串 `s` 是否是字符串 `t` 的子序列（可以假定 `s` 长度比较小，且 `t` 的长度非常大）。举两个例子：
...@@ -95,7 +95,7 @@ for (int i = 0; i < n; i++) { ...@@ -95,7 +95,7 @@ for (int i = 0; i < n; i++) {
### 三、再谈二分查找 ### 三、再谈二分查找
在前文 [二分查找详解](https://labuladong.gitbook.io/algo) 中，详解了如何正确写出三种二分查找算法的细节。二分查找返回目标值 `val` 的索引，对于搜索**左侧边界**的二分查找，有一个特殊性质： 在前文 [二分查找详解](https://labuladong.gitbook.io/algo/) 中，详解了如何正确写出三种二分查找算法的细节。二分查找返回目标值 `val` 的索引，对于搜索**左侧边界**的二分查找，有一个特殊性质：
**当 `val` 不存在时，得到的索引恰好是比 `val` 大的最小元素索引**。 **当 `val` 不存在时，得到的索引恰好是比 `val` 大的最小元素索引**。
...@@ -160,7 +160,7 @@ boolean isSubsequence(String s, String t) { ...@@ -160,7 +160,7 @@ boolean isSubsequence(String s, String t) {
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高频面试系列/判断回文链表.md
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高频面试系列/合法括号判定.md
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高频面试系列/如何去除有序数组的重复元素.md
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高频面试系列/子集排列组合.md
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高频面试系列/座位调度.md
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高频面试系列/打印素数.md
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高频面试系列/接雨水.md
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高频面试系列/最长回文子串.md
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高频面试系列/水塘抽样.md
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高频面试系列/消失的元素.md
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...@@ -125,7 +125,7 @@ public int missingNumber(int[] nums) { ...@@ -125,7 +125,7 @@ public int missingNumber(int[] nums) {
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高频面试系列/缺失和重复的元素.md
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