添加插入、堆、归并、希尔、计数、桶、基数排序算法及其实现

.vscode/settings.json

@@ -16,6 +16,10 @@
         "exception": "cpp",
         "fstream": "cpp",
         "map": "cpp",
-        "utility": "cpp"
+        "utility": "cpp",
+        "ios": "cpp",
+        "istream": "cpp",
+        "ostream": "cpp",
+        "xiosbase": "cpp"
     }
 }
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Algorithm/BubbleSort.h

@@ -24,4 +24,19 @@ void bubble_sort(T arr[], int len) {
 		for (int j = 0; j < len - 1 - i; j++)
 			if (arr[j] > arr[j + 1])
 				swap(arr[j], arr[j + 1]);
+}
+
+// 冒泡排序（改进版）
+void BubbleSort_orderly(vector<int>& v) {
+	int len = v.size();
+	bool orderly = false;
+	for (int i = 0; i < len - 1 && !orderly; ++i) {
+		orderly = true;
+		for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j) {
+			if (v[j] > v[j + 1]) {  // 从小到大
+				orderly = false;	// 发生交换则仍非有序
+				swap(v[j], v[j + 1]);
+			}
+		}
+	}
 }
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Algorithm/BubbleSort_orderly.h

-// 冒泡排序（改进版）
-void BubbleSort_orderly(vector<int>& v) {
-	int len = v.size();
-	bool orderly = false;
-	for (int i = 0; i < len - 1 && !orderly; ++i) {
-		orderly = true;
-		for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j) {
-			if (v[j] > v[j + 1]) {  // 从小到大
-				orderly = false;	// 发生交换则仍非有序
-				swap(v[j], v[j + 1]);
-			}
-		}
-	}
-}
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Algorithm/BucketSort.h

+#include<iterator>
+#include<iostream>
+#include<vector>
+using namespace std;
+
+/*****************
+
+桶排序序思路：
+1. 设置一个定量的数组当作空桶子。
+2. 寻访序列，并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
+3. 对每个不是空的桶子进行排序。
+4. 从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。
+
+假设数据分布在[0，100)之间，每个桶内部用链表表示，在数据入桶的同时插入排序，然后把各个桶中的数据合并。
+
+*****************/
+
+
+const int BUCKET_NUM = 10;
+
+struct ListNode{
+	explicit ListNode(int i=0):mData(i),mNext(NULL){}
+	ListNode* mNext;
+	int mData;
+};
+
+ListNode* insert(ListNode* head,int val){
+	ListNode dummyNode;
+	ListNode *newNode = new ListNode(val);
+	ListNode *pre,*curr;
+	dummyNode.mNext = head;
+	pre = &dummyNode;
+	curr = head;
+	while(NULL!=curr && curr->mData<=val){
+		pre = curr;
+		curr = curr->mNext;
+	}
+	newNode->mNext = curr;
+	pre->mNext = newNode;
+	return dummyNode.mNext;
+}
+
+
+ListNode* Merge(ListNode *head1,ListNode *head2){
+	ListNode dummyNode;
+	ListNode *dummy = &dummyNode;
+	while(NULL!=head1 && NULL!=head2){
+		if(head1->mData <= head2->mData){
+			dummy->mNext = head1;
+			head1 = head1->mNext;
+		}else{
+			dummy->mNext = head2;
+			head2 = head2->mNext;
+		}
+		dummy = dummy->mNext;
+	}
+	if(NULL!=head1) dummy->mNext = head1;
+	if(NULL!=head2) dummy->mNext = head2;
+	
+	return dummyNode.mNext;
+}
+
+void BucketSort(int n,int arr[]){
+	vector<ListNode*> buckets(BUCKET_NUM,(ListNode*)(0));
+	for(int i=0;i<n;++i){
+		int index = arr[i]/BUCKET_NUM;
+		ListNode *head = buckets.at(index);
+		buckets.at(index) = insert(head,arr[i]);
+	}
+	ListNode *head = buckets.at(0);
+	for(int i=1;i<BUCKET_NUM;++i){
+		head = Merge(head,buckets.at(i));
+	}
+	for(int i=0;i<n;++i){
+		arr[i] = head->mData;
+		head = head->mNext;
+	}
+}
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Algorithm/CountSort.h

+/*****************
+
+计数排序基于一个假设，待排序数列的所有数均出现在（0，k）的区间之内，如果k过大则会引起较大的空间复杂度
+计数排序并非是一种基于比较的排序方法，它直接统计出键值本应该出现的位置
+时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（n+k）
+
+*****************/
+
+
+#include<iostream>
+#include<vector>
+
+using namespace std;
+
+void countSort(vector<int>& vec,vector<int>& objVec)
+{
+	vector<int> range(10,0);    //range的下标即键值
+	for(int i=0;i<vec.size();++i)
+	{//统计每个键值出现的次数
+		range[vec[i]]++;
+	}
+
+	for(int i=1;i<vec.size();++i)
+	{//后面的键值出现的位置为前面所有键值出现的次数之和
+		range[i]+=range[i-1];
+	}
+	//至此，range中存放的是相应键值应该出现的位置
+	int length=vec.size();
+	for(int i=length-1;i>=0;--i)        //注意一个小细节，统计时最正序的，这里是逆序
+	{//如果存在相同的键值，为了保持稳定性，后出现的应该还是位于后面
+		//如果正序，则先出现的会放置到后面，因此不再稳定
+		objVec[range[vec[i]]]=vec[i];   //将键值放到目标位置
+		range[vec[i]]--;
+	}
+}
+
+int main()
+{
+	int a[14]={0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1};
+	vector<int> vec(a,a+14);
+	vector<int> objVec(14,0);
+
+	countSort(vec,objVec);
+
+	for(int i=0;i<objVec.size();++i)
+		cout<<objVec[i]<<"  ";
+	cout<<endl;
+
+	return 0;
+}
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Algorithm/HeapSort.h

+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
+	//建立父節點指標和子節點指標
+	int dad = start;
+	int son = dad * 2 + 1;
+	while (son <= end) { //若子節點指標在範圍內才做比較
+		if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節點大小，選擇最大的
+			son++;
+		if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
+			return;
+		else { //否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
+			swap(arr[dad], arr[son]);
+			dad = son;
+			son = dad * 2 + 1;
+		}
+	}
+}
+
+void heap_sort(int arr[], int len) {
+	//初始化，i從最後一個父節點開始調整
+	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
+		max_heapify(arr, i, len - 1);
+	//先將第一個元素和已经排好的元素前一位做交換，再從新調整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完畢
+	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
+		swap(arr[0], arr[i]);
+		max_heapify(arr, 0, i - 1);
+	}
+}
+
+int main() {
+	int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
+	int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
+	heap_sort(arr, len);
+	for (int i = 0; i < len; i++)
+		cout << arr[i] << ' ';
+	cout << endl;
+	return 0;
+}
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Algorithm/InsertSort.h

+/*
+
+插入排序思路：
+1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
+2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
+3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
+4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
+5. 将新元素插入到该位置后
+6. 重复步骤2~5
+
+*/
+
+// 插入排序
+void InsertSort(vector<int>& v)
+{
+    int len = v.size();
+	for (int i = 1; i < len - 1; ++i) {
+		int temp = v[i];
+        for(int j = i - 1; j >= 0; --j)
+        {
+            if(v[j] > temp)
+            {
+                v[j + 1] = v[j];
+                v[j] = temp;
+            }
+            else
+                break;
+        }
+	}
+}
+

Algorithm/MergeSort.h

+/*****************
+    迭代版
+*****************/
+//整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能
+template<typename T>
+void merge_sort(T arr[], int len) {
+	T* a = arr;
+	T* b = new T[len];
+	for (int seg = 1; seg < len; seg += seg) {
+		for (int start = 0; start < len; start += seg + seg) {
+			int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
+			int k = low;
+			int start1 = low, end1 = mid;
+			int start2 = mid, end2 = high;
+			while (start1 < end1 && start2 < end2)
+				b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
+			while (start1 < end1)
+				b[k++] = a[start1++];
+			while (start2 < end2)
+				b[k++] = a[start2++];
+		}
+		T* temp = a;
+		a = b;
+		b = temp;
+	}
+	if (a != arr) {
+		for (int i = 0; i < len; i++)
+			b[i] = a[i];
+		b = a;
+	}
+	delete[] b;
+}
+
+/*****************
+    递归版
+*****************/
+template<typename T>
+void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end) {
+	if (start >= end)
+		return;
+	int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
+	int start1 = start, end1 = mid;
+	int start2 = mid + 1, end2 = end;
+	merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
+	merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
+	int k = start;
+	while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
+		reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
+	while (start1 <= end1)
+		reg[k++] = arr[start1++];
+	while (start2 <= end2)
+		reg[k++] = arr[start2++];
+	for (k = start; k <= end; k++)
+		arr[k] = reg[k];
+}
+//整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能
+template<typename T> 
+void merge_sort(T arr[], const int len) {
+	T *reg = new T[len];
+	merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
+	delete[] reg;
+}
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Algorithm/RadixSort.h

+/*****************
+    基数排序
+*****************/
+
+int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
+{
+    int maxData = data[0];		///< 最大数
+    /// 先求出最大数，再求其位数，这样有原先依次每个数判断其位数，稍微优化点。
+    for (int i = 1; i < n; ++i)
+    {
+        if (maxData < data[i])
+            maxData = data[i];
+    }
+    int d = 1;
+    int p = 10;
+    while (maxData >= p)
+    {
+        //p *= 10; // Maybe overflow
+        maxData /= 10;
+        ++d;
+    }
+    return d;
+/*    int d = 1; //保存最大的位数
+    int p = 10;
+    for(int i = 0; i < n; ++i)
+    {
+        while(data[i] >= p)
+        {
+            p *= 10;
+            ++d;
+        }
+    }
+    return d;*/
+}
+void radixsort(int data[], int n) //基数排序
+{
+    int d = maxbit(data, n);
+    int *tmp = new int[n];
+    int *count = new int[10]; //计数器
+    int i, j, k;
+    int radix = 1;
+    for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
+    {
+        for(j = 0; j < 10; j++)
+            count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
+        for(j = 0; j < n; j++)
+        {
+            k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
+            count[k]++;
+        }
+        for(j = 1; j < 10; j++)
+            count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
+        for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
+        {
+            k = (data[j] / radix) % 10;
+            tmp[count[k] - 1] = data[j];
+            count[k]--;
+        }
+        for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
+            data[j] = tmp[j];
+        radix = radix * 10;
+    }
+    delete []tmp;
+    delete []count;
+}
\ No newline at end of file

Algorithm/ShellSort.h

+template<typename T>
+void shell_sort(T array[], int length) {
+    int h = 1;
+    while (h < length / 3) {
+        h = 3 * h + 1;
+    }
+    while (h >= 1) {
+        for (int i = h; i < length; i++) {
+            for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h) {
+                std::swap(array[j], array[j - h]);
+            }
+        }
+        h = h / 3;
+    }
+}
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README.md

@@ -1245,14 +1245,26 @@ typedef struct BiTNode
 
 ### 排序
 
-排序算法 | 平均时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性
----|---|---|---|---
-[冒泡排序](Algorithm/BubbleSort.h) | O(n<sup>2</sup>)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|稳定
-[冒泡排序（改进版）](Algorithm/BubbleSort_orderly.h) | O(n<sup>2</sup>)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|稳定
-[选择排序](Algorithm/SelectionSort.h) | O(n<sup>2</sup>)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|稳定
-[快速排序](Algorithm/QuickSort.h) | O(n*log<sub>2</sub>n) |  O(n<sup>2</sup>) | O(log<sub>2</sub>n)~O(n) | 不稳定
+排序算法 | 平均时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 | 数据对象稳定性  | 描述
+---|---|---|---|---|---
+[冒泡排序](Algorithm/BubbleSort.h) | O(n<sup>2</sup>)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|稳定|（无序区，有序区）。从无序区通过交换找出最大元素放到有序区前端。
+[选择排序](Algorithm/SelectionSort.h) | O(n<sup>2</sup>)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|数组不稳定、链表稳定|（有序区，无序区）。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
+[插入排序](Algorithm/InsertSort.h) | O(n<sup>2</sup>)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|稳定|（有序区，无序区）。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
+[快速排序](Algorithm/QuickSort.h) | O(n*log<sub>2</sub>n) |  O(n<sup>2</sup>) | O(log<sub>2</sub>n) | 不稳定|（小数，基准元素，大数）。在区间中随机挑选一个元素作基准，将小于基准的元素放在基准之前，大于基准的元素放在基准之后，再分别对小数区与大数区进行排序。
+[堆排序](Algorithm/HeapSort.h) | O(n*log<sub>2</sub>n)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|不稳定|（最大堆，有序区）。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
+[归并排序](Algorithm/MergeSort.h) | O(n*log<sub>2</sub>n) | O(n*log<sub>2</sub>n)|O(1)|稳定|把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。
+[希尔排序](Algorithm/ShellSort.h) | O(n*log<sup>2</sup>n)|O(n<sup>2</sup>)|O(1)|不稳定|每一轮按照事先决定的间隔进行插入排序，间隔会依次缩小，最后一次一定要是1。
+[计数排序](Algorithm/CountSort.h) | O(n+m)|O(n+m)|O(n+m)|稳定|统计小于等于该元素值的元素的个数i，于是该元素就放在目标数组的索引i位（i≥0）。
+[桶排序](Algorithm/BucketSort.h) | O(n)|O(n)|O(m)|稳定|将值为i的元素放入i号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。
+[基数排序](Algorithm/RadixSort.h) | O(k*n)|O(n<sup>2</sup>)| |稳定|一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。
 [文件排序](Algorithm/FileSort) |
 
+> * 均按从小到大排列
+> * k：代表数值中的"数位"个数
+> * n：代表数据规模
+> * m：代表数据的最大值减最小值
+> * 来自 [wikipedia . 排序算法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95)
+
 ### 查找
 
 查找算法 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 查找条件