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@@ -41,7 +41,7 @@ English version repo and Gitbook is on [english branch](https://github.com/labul
**2、建议收藏我的在线网站,每篇文章开头都有对应的力扣题目链接,可以边看文章边刷题**
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Gitbook 地址:https://labuladong.git
book.io/algo
Gitbook 地址:https://labuladong.git
ee.io/algo/
GitBook 在国内访问速度很慢,且常被攻击,我特意部署了两个镜像站点,大家可根据网络情况自行选择:
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动态规划系列/动态规划之KMP字符匹配算法.md
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@@ -423,7 +423,7 @@ KMP 算法也就是动态规划那点事,我们的公众号文章目录有一
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动态规划系列/动态规划之博弈问题.md
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几道智力题
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https://labuladong.git
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中讨论到一个有趣的「石头游戏」,通过题目的限制条件,这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题,真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以,本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明,最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。
上一篇文章
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几道智力题
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中讨论到一个有趣的「石头游戏」,通过题目的限制条件,这个游戏是先手必胜的。但是智力题终究是智力题,真正的算法问题肯定不会是投机取巧能搞定的。所以,本文就借石头游戏来讲讲「假设两个人都足够聪明,最后谁会获胜」这一类问题该如何用动态规划算法解决。
博弈类问题的套路都差不多,下文参考
[
这个 YouTube 视频
](
https://www.youtube.com/watch?v=WxpIHvsu1RI
)
的思路讲解,其核心思路是在二维 dp 的基础上使用元组分别存储两个人的博弈结果。掌握了这个技巧以后,别人再问你什么俩海盗分宝石,俩人拿硬币的问题,你就告诉别人:我懒得想,直接给你写个算法算一下得了。
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@@ -207,7 +207,7 @@ int stoneGame(int[] piles) {
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,学会了动态规划的套路:找到了问题的「状态」,明确了
`dp`
数组/函数的含义,定义了 base case;但是不知道如何确定「选择」,也就是不到状态转移的关系,依然写不出动态规划解法,怎么办?
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,学会了动态规划的套路:找到了问题的「状态」,明确了
`dp`
数组/函数的含义,定义了 base case;但是不知道如何确定「选择」,也就是不到状态转移的关系,依然写不出动态规划解法,怎么办?
不要担心,动态规划的难点本来就在于寻找正确的状态转移方程,本文就借助经典的「最长递增子序列问题」来讲一讲设计动态规划的通用技巧:
**数学归纳思想**
。
...
...
@@ -43,7 +43,7 @@
**我们的定义是这样的:`dp[i]` 表示以 `nums[i]` 这个数结尾的最长递增子序列的长度。**
PS:为什么这样定义呢?这是解决子序列问题的一个套路,后文
[
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)
总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题,就会发现
`dp`
数组的定义方法也就那几种。
PS:为什么这样定义呢?这是解决子序列问题的一个套路,后文
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总结了几种常见套路。你读完本章所有的动态规划问题,就会发现
`dp`
数组的定义方法也就那几种。
根据这个定义,我们就可以推出 base case:
`dp[i]`
初始值为 1,因为以
`nums[i]`
结尾的最长递增子序列起码要包含它自己。
...
...
@@ -164,7 +164,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) {
我们只要把处理扑克牌的过程编程写出来即可。每次处理一张扑克牌不是要找一个合适的牌堆顶来放吗,牌堆顶的牌不是
**有序**
吗,这就能用到二分查找了:用二分查找来搜索当前牌应放置的位置。
PS:旧文
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详细介绍了二分查找的细节及变体,这里就完美应用上了,如果没读过强烈建议阅读。
```
java
public
int
lengthOfLIS
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int
[]
nums
)
{
...
...
@@ -207,7 +207,7 @@ public int lengthOfLIS(int[] nums) {
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@@ -218,7 +218,7 @@ int coinChange(int[] coins, int amount);
回到凑零钱问题,为什么说它符合最优子结构呢?比如你想求
`amount = 11`
时的最少硬币数(原问题),如果你知道凑出
`amount = 10`
的最少硬币数(子问题),你只需要把子问题的答案加一(再选一枚面值为 1 的硬币)就是原问题的答案。因为硬币的数量是没有限制的,所以子问题之间没有相互制,是互相独立的。
PS:关于最优子结构的问题,后文
[
动态规划答疑篇
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还会再举例探讨。
PS:关于最优子结构的问题,后文
[
动态规划答疑篇
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还会再举例探讨。
那么,既然知道了这是个动态规划问题,就要思考
**如何列出正确的状态转移方程**
?
...
...
@@ -362,7 +362,7 @@ PS:为啥 `dp` 数组初始化为 `amount + 1` 呢,因为凑成 `amount` 金
**_____________**
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@@ -54,7 +54,7 @@ return result;
当然,上面这个例子太简单了,不过请读者回顾一下,我们做动态规划问题,是不是一直在求各种最值,本质跟我们举的例子没啥区别,无非需要处理一下重叠子问题。
前文不
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就展示了如何改造问题,不同的最优子结构,可能导致不同的解法和效率。
前文不
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高楼扔鸡蛋进阶
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就展示了如何改造问题,不同的最优子结构,可能导致不同的解法和效率。
再举个常见但也十分简单的例子,求一棵二叉树的最大值,不难吧(简单起见,假设节点中的值都是非负数):
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@@ -149,7 +149,7 @@ for (int i = 1; i < m; i++)
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完全 OK,这也是处理「图」的一种常用手段。不过对于此题,不用开数组,我们有一种更好的方法,那就是回溯算法。
前文
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前文
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讲过,这里不再赘述,直接套回溯算法框架:
```
java
void
fill
(
int
[][]
image
,
int
x
,
int
y
,
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信封嵌套问题就需要先按特定的规则排序,之后就转换为一个
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### 一、题目概述
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@@ -221,13 +221,13 @@ void reverse(int[] nums) {
这也许是双指针技巧的最高境界了,如果掌握了此算法,可以解决一大类子字符串匹配的问题,不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。
幸运的是,这类算法是有框架模板的,而且
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这篇文章
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就讲解了「滑动窗口」算法模板,帮大家秒杀几道 LeetCode 子串匹配的问题。
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@@ -595,4 +595,4 @@ var reverseString = function(s) {
**4、滑动窗口算法**
详见
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\ No newline at end of file
详见
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这篇文章
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\ No newline at end of file
算法思维系列/回溯算法详解修订版.md
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首先要明确的是,
**数据结构是工具,算法是通过合适的工具解决特定问题的方法**
。也就是说,学习算法之前,最起码得了解那些常用的数据结构,了解它们的特性和缺陷。
那么该如何在 LeetCode 刷题呢?之前的文章
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算法学习之路
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写过一些,什么按标签刷,坚持下去云云。现在距那篇文章已经过去将近一年了,我不说那些不痛不痒的话,直接说具体的建议:
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**先刷二叉树,先刷二叉树,先刷二叉树**
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...
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@@ -214,7 +214,7 @@ void traverse(TreeNode* node) {
再举例吧,说几道我们之前文章写过的问题。
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动态规划详解
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说过凑零钱问题,暴力解法就是遍历一棵 N 叉树:
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说过凑零钱问题,暴力解法就是遍历一棵 N 叉树:
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@@ -247,7 +247,7 @@ def dp(n):
其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树,你如果对树的遍历操作烂熟于心,起码知道怎么把思路转化成代码,也知道如何提取别人解法的核心思路。
再看看回溯算法,前文
[
回溯算法详解
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干脆直接说了,回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题,没有例外。
再看看回溯算法,前文
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干脆直接说了,回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题,没有例外。
比如 N 皇后问题吧,主要代码如下:
...
...
@@ -286,7 +286,7 @@ N 叉树的遍历框架,找出来了把~你说,树这种结构重不重要
但是,你要是心中没有框架,那么你根本无法解题,给了你答案,你也不会发现这就是个树的遍历问题。
这种思维是很重要的,
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动态规划详解
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中总结的找状态转移方程的几步流程,有时候按照流程写出解法,说实话我自己都不知道为啥是对的,反正它就是对了。。。
这种思维是很重要的,
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中总结的找状态转移方程的几步流程,有时候按照流程写出解法,说实话我自己都不知道为啥是对的,反正它就是对了。。。
**这就是框架的力量,能够保证你在快睡着的时候,依然能写出正确的程序;就算你啥都不会,都能比别人高一个级别。**
...
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@@ -301,7 +301,7 @@ N 叉树的遍历框架,找出来了把~你说,树这种结构重不重要
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### 一、思路分析
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### 一、分析问题
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**这个问题具有递归性质**
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提到过,链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构,认真思考一下可以发现
**这个问题具有递归性质**
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什么叫递归性质?直接上图理解,比如说我们对这个链表调用
`reverseKGroup(head, 2)`
,即以 2 个节点为一组反转链表:
...
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@@ -148,7 +148,7 @@ ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {
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...
...
@@ -141,7 +141,7 @@ int bulbSwitch(int n) {
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...
...
@@ -20,7 +20,7 @@
**-----------**
二分查找本身不难理解,难在巧妙地运用二分查找技巧。对于一个问题,你可能都很难想到它跟二分查找有关,比如前文
[
最长递增子序列
](
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)
就借助一个纸牌游戏衍生出二分查找解法。
二分查找本身不难理解,难在巧妙地运用二分查找技巧。对于一个问题,你可能都很难想到它跟二分查找有关,比如前文
[
最长递增子序列
](
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就借助一个纸牌游戏衍生出二分查找解法。
今天再讲一道巧用二分查找的算法问题:如何判定字符串
`s`
是否是字符串
`t`
的子序列(可以假定
`s`
长度比较小,且
`t`
的长度非常大)。举两个例子:
...
...
@@ -95,7 +95,7 @@ for (int i = 0; i < n; i++) {
### 三、再谈二分查找
在前文
[
二分查找详解
](
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)
中,详解了如何正确写出三种二分查找算法的细节。二分查找返回目标值
`val`
的索引,对于搜索
**左侧边界**
的二分查找,有一个特殊性质:
在前文
[
二分查找详解
](
https://labuladong.git
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.io/algo/
)
中,详解了如何正确写出三种二分查找算法的细节。二分查找返回目标值
`val`
的索引,对于搜索
**左侧边界**
的二分查找,有一个特殊性质:
**当 `val` 不存在时,得到的索引恰好是比 `val` 大的最小元素索引**
。
...
...
@@ -160,7 +160,7 @@ boolean isSubsequence(String s, String t) {
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