fix bug

05.understand_sentiment/README.en.md

@@ -66,6 +66,7 @@ RNN is an effective model for sequential data. Theoretical, the  computational a
 <img src="image/rnn.png" width = "60%" align="center"/><br/>
 Figure 2. An illustration of an unrolled RNN across “time”.
 </p>
+
 As shown in Figure 2, we unroll an RNN: at $t$-th time step, the network takes the $t$-th input vector and the latent state from last time-step $h_{t-1}$ as inputs and compute the latent state of current step. The whole process is repeated until all inputs are consumed. If we regard the RNN as a function $f$, it can be formulated as:
 
 $$h_t=f(x_t,h_{t-1})=\sigma(W_{xh}x_t+W_{hh}h_{h-1}+b_h)$$

05.understand_sentiment/README.md

@@ -30,10 +30,12 @@
 卷积神经网络经常用来处理具有类似网格拓扑结构（grid-like topology）的数据。例如，图像可以视为二维网格的像素点，自然语言可以视为一维的词序列。卷积神经网络可以提取多种局部特征，并对其进行组合抽象得到更高级的特征表示。实验表明，卷积神经网络能高效地对图像及文本问题进行建模处理。  
 
 卷积神经网络主要由卷积（convolution）和池化（pooling）操作构成，其应用及组合方式灵活多变，种类繁多。本小结我们以一种简单的文本分类卷积神经网络为例进行讲解\[[1](#参考文献)\]，如图1所示：
+
 <p align="center">
 <img src="image/text_cnn.png" width = "80%" align="center"/><br/>
 图1. 卷积神经网络文本分类模型
 </p>
+
 假设待处理句子的长度为$n$，其中第$i$个词的词向量（word embedding）为$x_i\in\mathbb{R}^k$，$k$为维度大小。  
 
 首先，进行词向量的拼接操作：将每$h$个词拼接起来形成一个大小为$h$的词窗口，记为$x_{i:i+h-1}$，它表示词序列$x_{i},x_{i+1},\ldots,x_{i+h-1}$的拼接，其中，$i$表示词窗口中第一个词在整个句子中的位置，取值范围从$1$到$n-h+1$，$x_{i:i+h-1}\in\mathbb{R}^{hk}$。  
@@ -55,10 +57,12 @@ $$\hat c=max(c)$$
 ### 循环神经网络（RNN）
 
 循环神经网络是一种能对序列数据进行精确建模的有力工具。实际上，循环神经网络的理论计算能力是图灵完备的\[[4](#参考文献)\]。自然语言是一种典型的序列数据（词序列），近年来，循环神经网络及其变体（如long short term memory\[[5](#参考文献)\]等）在自然语言处理的多个领域，如语言模型、句法解析、语义角色标注（或一般的序列标注）、语义表示、图文生成、对话、机器翻译等任务上均表现优异甚至成为目前效果最好的方法。
+
 <p align="center">
 <img src="image/rnn.png" width = "60%" align="center"/><br/>
 图2. 循环神经网络按时间展开的示意图
 </p>
+
 循环神经网络按时间展开后如图2所示：在第$t$时刻，网络读入第$t$个输入$x_t$（向量表示）及前一时刻隐层的状态值$h_{t-1}$（向量表示，$h_0$一般初始化为$0$向量），计算得出本时刻隐层的状态值$h_t$，重复这一步骤直至读完所有输入。如果将循环神经网络所表示的函数记为$f$，则其公式可表示为：
 
 $$h_t=f(x_t,h_{t-1})=\sigma(W_{xh}x_t+W_{hh}h_{h-1}+b_h)$$
@@ -84,10 +88,12 @@ o_t & = \sigma(W_{xo}x_t+W_{ho}h_{h-1}+W_{co}c_{t}+b_o)\\\\
 h_t & = o_t\odot tanh(c_t)\\\\
 \end{align}
 其中，$i_t, f_t, c_t, o_t$分别表示输入门，遗忘门，记忆单元及输出门的向量值，带角标的$W$及$b$为模型参数，$tanh$为双曲正切函数，$\odot$表示逐元素（elementwise）的乘法操作。输入门控制着新输入进入记忆单元$c$的强度，遗忘门控制着记忆单元维持上一时刻值的强度，输出门控制着输出记忆单元的强度。三种门的计算方式类似，但有着完全不同的参数，它们各自以不同的方式控制着记忆单元$c$，如图3所示：
+
 <p align="center">
 <img src="image/lstm.png" width = "65%" align="center"/><br/>
 图3. 时刻$t$的LSTM [7]
 </p>
+
 LSTM通过给简单的循环神经网络增加记忆及控制门的方式，增强了其处理远距离依赖问题的能力。类似原理的改进还有Gated Recurrent Unit (GRU)\[[8](#参考文献)\]，其设计更为简洁一些。**这些改进虽然各有不同，但是它们的宏观描述却与简单的循环神经网络一样（如图2所示），即隐状态依据当前输入及前一时刻的隐状态来改变，不断地循环这一过程直至输入处理完毕：**
 
 $$ h_t=Recrurent(x_t,h_{t-1})$$
@@ -99,6 +105,7 @@ $$ h_t=Recrurent(x_t,h_{t-1})$$
 对于正常顺序的循环神经网络，$h_t$包含了$t$时刻之前的输入信息，也就是上文信息。同样，为了得到下文信息，我们可以使用反方向（将输入逆序处理）的循环神经网络。结合构建深层循环神经网络的方法（深层神经网络往往能得到更抽象和高级的特征表示），我们可以通过构建更加强有力的基于LSTM的栈式双向循环神经网络\[[9](#参考文献)\]，来对时序数据进行建模。  
 
 如图4所示（以三层为例），奇数层LSTM正向，偶数层LSTM反向，高一层的LSTM使用低一层LSTM及之前所有层的信息作为输入，对最高层LSTM序列使用时间维度上的最大池化即可得到文本的定长向量表示（这一表示充分融合了文本的上下文信息，并且对文本进行了深层次抽象），最后我们将文本表示连接至softmax构建分类模型。
+
 <p align="center">
 <img src="image/stacked_lstm.jpg" width=450><br/>
 图4. 栈式双向LSTM用于文本分类

05.understand_sentiment/index.en.html

@@ -108,6 +108,7 @@ RNN is an effective model for sequential data. Theoretical, the  computational a
 <img src="image/rnn.png" width = "60%" align="center"/><br/>
 Figure 2. An illustration of an unrolled RNN across “time”.
 </p>
+
 As shown in Figure 2, we unroll an RNN: at $t$-th time step, the network takes the $t$-th input vector and the latent state from last time-step $h_{t-1}$ as inputs and compute the latent state of current step. The whole process is repeated until all inputs are consumed. If we regard the RNN as a function $f$, it can be formulated as:
 
 $$h_t=f(x_t,h_{t-1})=\sigma(W_{xh}x_t+W_{hh}h_{h-1}+b_h)$$

05.understand_sentiment/index.html

@@ -72,10 +72,12 @@
 卷积神经网络经常用来处理具有类似网格拓扑结构（grid-like topology）的数据。例如，图像可以视为二维网格的像素点，自然语言可以视为一维的词序列。卷积神经网络可以提取多种局部特征，并对其进行组合抽象得到更高级的特征表示。实验表明，卷积神经网络能高效地对图像及文本问题进行建模处理。  
 
 卷积神经网络主要由卷积（convolution）和池化（pooling）操作构成，其应用及组合方式灵活多变，种类繁多。本小结我们以一种简单的文本分类卷积神经网络为例进行讲解\[[1](#参考文献)\]，如图1所示：
+
 <p align="center">
 <img src="image/text_cnn.png" width = "80%" align="center"/><br/>
 图1. 卷积神经网络文本分类模型
 </p>
+
 假设待处理句子的长度为$n$，其中第$i$个词的词向量（word embedding）为$x_i\in\mathbb{R}^k$，$k$为维度大小。  
 
 首先，进行词向量的拼接操作：将每$h$个词拼接起来形成一个大小为$h$的词窗口，记为$x_{i:i+h-1}$，它表示词序列$x_{i},x_{i+1},\ldots,x_{i+h-1}$的拼接，其中，$i$表示词窗口中第一个词在整个句子中的位置，取值范围从$1$到$n-h+1$，$x_{i:i+h-1}\in\mathbb{R}^{hk}$。  
@@ -97,10 +99,12 @@ $$\hat c=max(c)$$
 ### 循环神经网络（RNN）
 
 循环神经网络是一种能对序列数据进行精确建模的有力工具。实际上，循环神经网络的理论计算能力是图灵完备的\[[4](#参考文献)\]。自然语言是一种典型的序列数据（词序列），近年来，循环神经网络及其变体（如long short term memory\[[5](#参考文献)\]等）在自然语言处理的多个领域，如语言模型、句法解析、语义角色标注（或一般的序列标注）、语义表示、图文生成、对话、机器翻译等任务上均表现优异甚至成为目前效果最好的方法。
+
 <p align="center">
 <img src="image/rnn.png" width = "60%" align="center"/><br/>
 图2. 循环神经网络按时间展开的示意图
 </p>
+
 循环神经网络按时间展开后如图2所示：在第$t$时刻，网络读入第$t$个输入$x_t$（向量表示）及前一时刻隐层的状态值$h_{t-1}$（向量表示，$h_0$一般初始化为$0$向量），计算得出本时刻隐层的状态值$h_t$，重复这一步骤直至读完所有输入。如果将循环神经网络所表示的函数记为$f$，则其公式可表示为：
 
 $$h_t=f(x_t,h_{t-1})=\sigma(W_{xh}x_t+W_{hh}h_{h-1}+b_h)$$
@@ -126,10 +130,12 @@ o_t & = \sigma(W_{xo}x_t+W_{ho}h_{h-1}+W_{co}c_{t}+b_o)\\\\
 h_t & = o_t\odot tanh(c_t)\\\\
 \end{align}
 其中，$i_t, f_t, c_t, o_t$分别表示输入门，遗忘门，记忆单元及输出门的向量值，带角标的$W$及$b$为模型参数，$tanh$为双曲正切函数，$\odot$表示逐元素（elementwise）的乘法操作。输入门控制着新输入进入记忆单元$c$的强度，遗忘门控制着记忆单元维持上一时刻值的强度，输出门控制着输出记忆单元的强度。三种门的计算方式类似，但有着完全不同的参数，它们各自以不同的方式控制着记忆单元$c$，如图3所示：
+
 <p align="center">
 <img src="image/lstm.png" width = "65%" align="center"/><br/>
 图3. 时刻$t$的LSTM [7]
 </p>
+
 LSTM通过给简单的循环神经网络增加记忆及控制门的方式，增强了其处理远距离依赖问题的能力。类似原理的改进还有Gated Recurrent Unit (GRU)\[[8](#参考文献)\]，其设计更为简洁一些。**这些改进虽然各有不同，但是它们的宏观描述却与简单的循环神经网络一样（如图2所示），即隐状态依据当前输入及前一时刻的隐状态来改变，不断地循环这一过程直至输入处理完毕：**
 
 $$ h_t=Recrurent(x_t,h_{t-1})$$
@@ -141,6 +147,7 @@ $$ h_t=Recrurent(x_t,h_{t-1})$$
 对于正常顺序的循环神经网络，$h_t$包含了$t$时刻之前的输入信息，也就是上文信息。同样，为了得到下文信息，我们可以使用反方向（将输入逆序处理）的循环神经网络。结合构建深层循环神经网络的方法（深层神经网络往往能得到更抽象和高级的特征表示），我们可以通过构建更加强有力的基于LSTM的栈式双向循环神经网络\[[9](#参考文献)\]，来对时序数据进行建模。  
 
 如图4所示（以三层为例），奇数层LSTM正向，偶数层LSTM反向，高一层的LSTM使用低一层LSTM及之前所有层的信息作为输入，对最高层LSTM序列使用时间维度上的最大池化即可得到文本的定长向量表示（这一表示充分融合了文本的上下文信息，并且对文本进行了深层次抽象），最后我们将文本表示连接至softmax构建分类模型。
+
 <p align="center">
 <img src="image/stacked_lstm.jpg" width=450><br/>
 图4. 栈式双向LSTM用于文本分类