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@@ -80,17 +80,16 @@ CRF是一种概率化结构模型，可以看作是一个概率无向图模型
 根据线性链条件随机场上的因子分解定理\[[5](#参考文献)\]，在给定观测序列$X$时，一个特定标记序列$Y$的概率可以定义为：
 
 $$p(Y | X) = \frac{1}{Z(X)} \text{exp}\left(\sum_{i=1}^{n}\left(\sum_{j}\lambda_{j}t_{j} (y_{i - 1}, y_{i}, X, i) + \sum_{k} \mu_k s_k (y_i, X, i)\right)\right)$$
-其中：$Z(X) = \sum_{y \in Y} \text{exp}\left(\sum_{i = 1}^ {n}\left(\sum_{j} \lambda_j t_j(y_{i-1}, y_i, X, i) + \sum_{k}\mu_k s_k (y_i, X, i)\right)\right)$是归一化因子。 
 
-实际上，$t$和$s$可以用相同的数学形式表示，再对转移特征和状态特在各个位置$i$求和有：$f_{k}(Y, X) = \sum_{i=1}^{n}f_k({y_{i - 1}, y_i, X, i})$，把$f$统称为特征函数，于是$P(Y|X)$可表示为：
+其中$Z(X)$是归一化因子，$t_j$ 是定义在边上的特征函数，依赖于当前和前一个位置，称为转移特征，表示对于输入序列$X$及其标注序列在 $i$及$i - 1$位置上标记的转移概率。$s_k$是定义在结点上的特征函数，称为状态特征，依赖于当前位置，表示对于观察序列$X$及其$i$位置的标记概率。$\lambda_j$ 和 $\mu_k$ 分别是转移特征函数和状态特征函数对应的权值。实际上，$t$和$s$可以用相同的数学形式表示，再对转移特征和状态特在各个位置$i$求和有：$f_{k}(Y, X) = \sum_{i=1}^{n}f_k({y_{i - 1}, y_i, X, i})$，把$f$统称为特征函数，于是$P(Y|X)$可表示为：
 
 $$p(Y|X, W) = \frac{1}{Z(X)}\text{exp}\sum_{k}\omega_{k}f_{k}(Y, X)$$
 
-学习时，对于给定的输入序列和对应的标记序列集合$D = \left[(X_1,  Y_1), (X_2 , Y_2) , ... , (X_N, Y_N)\right]$ ，通过正则化的极大似然估计，求解如下优化目标：
+$\omega$是特征函数对应的权值，是CRF模型要学习的参数。训练时，对于给定的输入序列和对应的标记序列集合$D = \left[(X_1,  Y_1), (X_2 , Y_2) , ... , (X_N, Y_N)\right]$ ，通过正则化的极大似然估计，求解如下优化目标：
 
 $$L(\lambda, D) = - \text{log}\left(\prod_{m=1}^{N}p(Y_m|X_m, W)\right) + C \frac{1}{2}\lVert W\rVert^{2}$$
 
-这个优化目标可以通过反向传播算法和整个神经网络一起更新求解。解码时，对于给定的输入序列$X$，通过解码算法（通常有：维特比算法、Beam Search）求令出条件概率$\bar{P}(Y|X)$最大的输出序列 $\bar{Y}$。
+这个优化目标可以通过反向传播算法和整个神经网络一起求解。解码时，对于给定的输入序列$X$，通过解码算法（通常有：维特比算法、Beam Search）求令出条件概率$\bar{P}(Y|X)$最大的输出序列 $\bar{Y}$。
 
 ### 深度双向LSTM（DB-LSTM）SRL模型