Do not use chinese chars in math equations

source/beginners_guide/basics/04.word2vec/README.cn.md

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 One-hot vector虽然自然，但是用处有限。比如，在互联网广告系统里，如果用户输入的query是“母亲节”，而有一个广告的关键词是“康乃馨”。虽然按照常理，我们知道这两个词之间是有联系的——母亲节通常应该送给母亲一束康乃馨；但是这两个词对应的one-hot vectors之间的距离度量，无论是欧氏距离还是余弦相似度(cosine similarity)，由于其向量正交，都认为这两个词毫无相关性。 得出这种与我们相悖的结论的根本原因是：每个词本身的信息量都太小。所以，仅仅给定两个词，不足以让我们准确判别它们是否相关。要想精确计算相关性，我们还需要更多的信息——从大量数据里通过机器学习方法归纳出来的知识。
 
-在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如`$embedding(母亲节) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(康乃馨) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]$`。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。
+在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如`$embedding(Mother's\ Day) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(Carnation) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]$`。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。
 
 词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个词语的共生矩阵`$X$`。`$X$`是一个`$|V| \times |V|$` 大小的矩阵，`$X_{ij}$`表示在所有语料中，词汇表`V`(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，`$|V|$`为词汇表的大小。对`$X$`做矩阵分解（如奇异值分解，Singular Value Decomposition \[[5](#参考文献)\]），得到的`$U$`即视为所有词的词向量：
 

source/beginners_guide/quick_start/recognize_digits/README.cn.md

@@ -83,7 +83,7 @@ Softmax回归模型采用了最简单的两层神经网络，即只有输入层
 图5. 卷积层图片<br/>
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-图5给出一个卷积计算过程的示例图，输入图像大小为`$H=5,W=5,D=3$`，即`$5 \times 5$`大小的3通道（RGB，也称作深度）彩色图像。这个示例图中包含两（用`$K$`表示）组卷积核，即图中滤波器`$W_0$`和`$W_1$`。在卷积计算中，通常对不同的输入通道采用不同的卷积核，如图示例中每组卷积核包含（`$D=3）$`个`$3 \times 3$`（用`$F \times F$`表示）大小的卷积核。另外，这个示例中卷积核在图像的水平方向（`$W$`方向）和垂直方向（`$H$`方向）的滑动步长为2（用`$S$`表示）；对输入图像周围各填充1（用`$P$`表示）个0，即图中输入层原始数据为蓝色部分，灰色部分是进行了大小为1的扩展，用0来进行扩展。经过卷积操作得到输出为`$3 \times 3 \times 2$`（用`$H_{o} \times W_{o} \times K$`表示）大小的特征图，即`$3 \times 3$`大小的2通道特征图，其中`$H_o$`计算公式为：`$H_o = (H - F + 2 \times P)/S + 1$`，`$W_o$`同理。 而输出特征图中的每个像素，是每组滤波器与输入图像每个特征图的内积再求和，再加上偏置`$b_o$`，偏置通常对于每个输出特征图是共享的。输出特征图`$o[:,:,0]$`中的最后一个`$-2$`计算如图5右下角公式所示。
+图5给出一个卷积计算过程的示例图，输入图像大小为`$H=5,W=5,D=3$`，即`$5 \times 5$`大小的3通道（RGB，也称作深度）彩色图像。这个示例图中包含两（用`$K$`表示）组卷积核，即图中滤波器`$W_0$`和`$W_1$`。在卷积计算中，通常对不同的输入通道采用不同的卷积核，如图示例中每组卷积核包含（`$D=3$`）个`$3 \times 3$`（用`$F \times F$`表示）大小的卷积核。另外，这个示例中卷积核在图像的水平方向（`$W$`方向）和垂直方向（`$H$`方向）的滑动步长为2（用`$S$`表示）；对输入图像周围各填充1（用`$P$`表示）个0，即图中输入层原始数据为蓝色部分，灰色部分是进行了大小为1的扩展，用0来进行扩展。经过卷积操作得到输出为`$3 \times 3 \times 2$`（用`$H_{o} \times W_{o} \times K$`表示）大小的特征图，即`$3 \times 3$`大小的2通道特征图，其中`$H_o$`计算公式为：`$H_o = (H - F + 2 \times P)/S + 1$`，`$W_o$`同理。 而输出特征图中的每个像素，是每组滤波器与输入图像每个特征图的内积再求和，再加上偏置`$b_o$`，偏置通常对于每个输出特征图是共享的。输出特征图`$o[:,:,0]$`中的最后一个`$-2$`计算如图5右下角公式所示。
 
 在卷积操作中卷积核是可学习的参数，经过上面示例介绍，每层卷积的参数大小为`$D \times F \times F \times K$`。在多层感知器模型中，神经元通常是全部连接，参数较多。而卷积层的参数较少，这也是由卷积层的主要特性即局部连接和共享权重所决定。