提交 0ea47709 编写于 作者: L labuladong

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......@@ -716,6 +716,7 @@ void traverse(List<TreeNode> curLevelNodes) {
| [114. Flatten Binary Tree to Linked List](https://leetcode.com/problems/flatten-binary-tree-to-linked-list/?show=1) | [114. 二叉树展开为链表](https://leetcode.cn/problems/flatten-binary-tree-to-linked-list/?show=1) |
| [116. Populating Next Right Pointers in Each Node](https://leetcode.com/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/?show=1) | [116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针](https://leetcode.cn/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/?show=1) |
| [124. Binary Tree Maximum Path Sum](https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/?show=1) | [124. 二叉树中的最大路径和](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/?show=1) |
| [1245. Tree Diameter](https://leetcode.com/problems/tree-diameter/?show=1)🔒 | [1245. 树的直径](https://leetcode.cn/problems/tree-diameter/?show=1)🔒 |
| [1261. Find Elements in a Contaminated Binary Tree](https://leetcode.com/problems/find-elements-in-a-contaminated-binary-tree/?show=1) | [1261. 在受污染的二叉树中查找元素](https://leetcode.cn/problems/find-elements-in-a-contaminated-binary-tree/?show=1) |
| [129. Sum Root to Leaf Numbers](https://leetcode.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/?show=1) | [129. 求根节点到叶节点数字之和](https://leetcode.cn/problems/sum-root-to-leaf-numbers/?show=1) |
| [1315. Sum of Nodes with Even-Valued Grandparent](https://leetcode.com/problems/sum-of-nodes-with-even-valued-grandparent/?show=1) | [1315. 祖父节点值为偶数的节点和](https://leetcode.cn/problems/sum-of-nodes-with-even-valued-grandparent/?show=1) |
......@@ -724,8 +725,10 @@ void traverse(List<TreeNode> curLevelNodes) {
| [1367. Linked List in Binary Tree](https://leetcode.com/problems/linked-list-in-binary-tree/?show=1) | [1367. 二叉树中的列表](https://leetcode.cn/problems/linked-list-in-binary-tree/?show=1) |
| [1372. Longest ZigZag Path in a Binary Tree](https://leetcode.com/problems/longest-zigzag-path-in-a-binary-tree/?show=1) | [1372. 二叉树中的最长交错路径](https://leetcode.cn/problems/longest-zigzag-path-in-a-binary-tree/?show=1) |
| [1373. Maximum Sum BST in Binary Tree](https://leetcode.com/problems/maximum-sum-bst-in-binary-tree/?show=1) | [1373. 二叉搜索子树的最大键值和](https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-bst-in-binary-tree/?show=1) |
| [1376. Time Needed to Inform All Employees](https://leetcode.com/problems/time-needed-to-inform-all-employees/?show=1) | [1376. 通知所有员工所需的时间](https://leetcode.cn/problems/time-needed-to-inform-all-employees/?show=1) |
| [1379. Find a Corresponding Node of a Binary Tree in a Clone of That Tree](https://leetcode.com/problems/find-a-corresponding-node-of-a-binary-tree-in-a-clone-of-that-tree/?show=1) | [1379. 找出克隆二叉树中的相同节点](https://leetcode.cn/problems/find-a-corresponding-node-of-a-binary-tree-in-a-clone-of-that-tree/?show=1) |
| [1430. Check If a String Is a Valid Sequence from Root to Leaves Path in a Binary Tree](https://leetcode.com/problems/check-if-a-string-is-a-valid-sequence-from-root-to-leaves-path-in-a-binary-tree/?show=1)🔒 | [1430. 判断给定的序列是否是二叉树从根到叶的路径](https://leetcode.cn/problems/check-if-a-string-is-a-valid-sequence-from-root-to-leaves-path-in-a-binary-tree/?show=1)🔒 |
| [1443. Minimum Time to Collect All Apples in a Tree](https://leetcode.com/problems/minimum-time-to-collect-all-apples-in-a-tree/?show=1) | [1443. 收集树上所有苹果的最少时间](https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-collect-all-apples-in-a-tree/?show=1) |
| [1448. Count Good Nodes in Binary Tree](https://leetcode.com/problems/count-good-nodes-in-binary-tree/?show=1) | [1448. 统计二叉树中好节点的数目](https://leetcode.cn/problems/count-good-nodes-in-binary-tree/?show=1) |
| [145. Binary Tree Postorder Traversal](https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/?show=1) | [145. 二叉树的后序遍历](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/?show=1) |
| [1457. Pseudo-Palindromic Paths in a Binary Tree](https://leetcode.com/problems/pseudo-palindromic-paths-in-a-binary-tree/?show=1) | [1457. 二叉树中的伪回文路径](https://leetcode.cn/problems/pseudo-palindromic-paths-in-a-binary-tree/?show=1) |
......@@ -734,6 +737,7 @@ void traverse(List<TreeNode> curLevelNodes) {
| [1490. Clone N-ary Tree](https://leetcode.com/problems/clone-n-ary-tree/?show=1)🔒 | [1490. 克隆 N 叉树](https://leetcode.cn/problems/clone-n-ary-tree/?show=1)🔒 |
| [1602. Find Nearest Right Node in Binary Tree](https://leetcode.com/problems/find-nearest-right-node-in-binary-tree/?show=1)🔒 | [1602. 找到二叉树中最近的右侧节点](https://leetcode.cn/problems/find-nearest-right-node-in-binary-tree/?show=1)🔒 |
| [1612. Check If Two Expression Trees are Equivalent](https://leetcode.com/problems/check-if-two-expression-trees-are-equivalent/?show=1)🔒 | [1612. 检查两棵二叉表达式树是否等价](https://leetcode.cn/problems/check-if-two-expression-trees-are-equivalent/?show=1)🔒 |
| [1740. Find Distance in a Binary Tree](https://leetcode.com/problems/find-distance-in-a-binary-tree/?show=1)🔒 | [1740. 找到二叉树中的距离](https://leetcode.cn/problems/find-distance-in-a-binary-tree/?show=1)🔒 |
| [2049. Count Nodes With the Highest Score](https://leetcode.com/problems/count-nodes-with-the-highest-score/?show=1) | [2049. 统计最高分的节点数目](https://leetcode.cn/problems/count-nodes-with-the-highest-score/?show=1) |
| [226. Invert Binary Tree](https://leetcode.com/problems/invert-binary-tree/?show=1) | [226. 翻转二叉树](https://leetcode.cn/problems/invert-binary-tree/?show=1) |
| [250. Count Univalue Subtrees](https://leetcode.com/problems/count-univalue-subtrees/?show=1)🔒 | [250. 统计同值子树](https://leetcode.cn/problems/count-univalue-subtrees/?show=1)🔒 |
......@@ -755,6 +759,7 @@ void traverse(List<TreeNode> curLevelNodes) {
| [559. Maximum Depth of N-ary Tree](https://leetcode.com/problems/maximum-depth-of-n-ary-tree/?show=1) | [559. N 叉树的最大深度](https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-n-ary-tree/?show=1) |
| [563. Binary Tree Tilt](https://leetcode.com/problems/binary-tree-tilt/?show=1) | [563. 二叉树的坡度](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-tilt/?show=1) |
| [572. Subtree of Another Tree](https://leetcode.com/problems/subtree-of-another-tree/?show=1) | [572. 另一棵树的子树](https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/?show=1) |
| [582. Kill Process](https://leetcode.com/problems/kill-process/?show=1)🔒 | [582. 杀掉进程](https://leetcode.cn/problems/kill-process/?show=1)🔒 |
| [606. Construct String from Binary Tree](https://leetcode.com/problems/construct-string-from-binary-tree/?show=1) | [606. 根据二叉树创建字符串](https://leetcode.cn/problems/construct-string-from-binary-tree/?show=1) |
| [617. Merge Two Binary Trees](https://leetcode.com/problems/merge-two-binary-trees/?show=1) | [617. 合并二叉树](https://leetcode.cn/problems/merge-two-binary-trees/?show=1) |
| [623. Add One Row to Tree](https://leetcode.com/problems/add-one-row-to-tree/?show=1) | [623. 在二叉树中增加一行](https://leetcode.cn/problems/add-one-row-to-tree/?show=1) |
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......@@ -345,10 +345,13 @@ void traverse(int[][] graph, int s, LinkedList<Integer> path) {
| LeetCode | 力扣 |
| :----: | :----: |
| [1245. Tree Diameter](https://leetcode.com/problems/tree-diameter/?show=1)🔒 | [1245. 树的直径](https://leetcode.cn/problems/tree-diameter/?show=1)🔒 |
| [133. Clone Graph](https://leetcode.com/problems/clone-graph/?show=1) | [133. 克隆图](https://leetcode.cn/problems/clone-graph/?show=1) |
| [1443. Minimum Time to Collect All Apples in a Tree](https://leetcode.com/problems/minimum-time-to-collect-all-apples-in-a-tree/?show=1) | [1443. 收集树上所有苹果的最少时间](https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-collect-all-apples-in-a-tree/?show=1) |
| [200. Number of Islands](https://leetcode.com/problems/number-of-islands/?show=1) | [200. 岛屿数量](https://leetcode.cn/problems/number-of-islands/?show=1) |
| [2049. Count Nodes With the Highest Score](https://leetcode.com/problems/count-nodes-with-the-highest-score/?show=1) | [2049. 统计最高分的节点数目](https://leetcode.cn/problems/count-nodes-with-the-highest-score/?show=1) |
| [542. 01 Matrix](https://leetcode.com/problems/01-matrix/?show=1) | [542. 01 矩阵](https://leetcode.cn/problems/01-matrix/?show=1) |
| [582. Kill Process](https://leetcode.com/problems/kill-process/?show=1)🔒 | [582. 杀掉进程](https://leetcode.cn/problems/kill-process/?show=1)🔒 |
| [79. Word Search](https://leetcode.com/problems/word-search/?show=1) | [79. 单词搜索](https://leetcode.cn/problems/word-search/?show=1) |
| - | [剑指 Offer II 110. 所有路径](https://leetcode.cn/problems/bP4bmD/?show=1) |
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......@@ -562,6 +562,7 @@ class UF {
| [200. Number of Islands](https://leetcode.com/problems/number-of-islands/?show=1) | [200. 岛屿数量](https://leetcode.cn/problems/number-of-islands/?show=1) |
| [261. Graph Valid Tree](https://leetcode.com/problems/graph-valid-tree/?show=1)🔒 | [261. 以图判树](https://leetcode.cn/problems/graph-valid-tree/?show=1)🔒 |
| [368. Largest Divisible Subset](https://leetcode.com/problems/largest-divisible-subset/?show=1) | [368. 最大整除子集](https://leetcode.cn/problems/largest-divisible-subset/?show=1) |
| [582. Kill Process](https://leetcode.com/problems/kill-process/?show=1)🔒 | [582. 杀掉进程](https://leetcode.cn/problems/kill-process/?show=1)🔒 |
| [765. Couples Holding Hands](https://leetcode.com/problems/couples-holding-hands/?show=1) | [765. 情侣牵手](https://leetcode.cn/problems/couples-holding-hands/?show=1) |
| [947. Most Stones Removed with Same Row or Column](https://leetcode.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/?show=1) | [947. 移除最多的同行或同列石头](https://leetcode.cn/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/?show=1) |
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| :----: | :----: | :----: |
| [46. Permutations](https://leetcode.com/problems/permutations/) | [46. 全排列](https://leetcode.cn/problems/permutations/) | 🟠
| [51. N-Queens](https://leetcode.com/problems/n-queens/) | [51. N 皇后](https://leetcode.cn/problems/n-queens/) | 🔴
| [52. N-Queens II](https://leetcode.com/problems/n-queens-ii/) | [52. N皇后 II](https://leetcode.cn/problems/n-queens-ii/) | 🔴
| - | [剑指 Offer II 083. 没有重复元素集合的全排列](https://leetcode.cn/problems/VvJkup/) | 🟠
**-----------**
......@@ -191,10 +192,25 @@ void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track, boolean[] used) {
### 二、N 皇后问题
力扣第 51 题「N 皇后」就是这个经典问题,简单解释一下:给你一个 `N×N` 的棋盘,让你放置 `N` 个皇后,使得它们不能互相攻击。
力扣第 51 题「N 皇后」就是这个经典问题,简单解释一下:给你一个 `N×N` 的棋盘,让你放置 `N` 个皇后,使得它们不能互相攻击,请你计算出所有可能的放法。函数签名如下:
```cpp
vector<vector<string>> solveNQueens(int n);
```
> PS:皇后可以攻击同一行、同一列、左上左下右上右下四个方向的任意单位。
比如如果给你输入 `N = 4`,那么你就要在 4x4 的棋盘上放置 4 个皇后,返回以下结果(用 `.` 代表空棋盘,`Q` 代表皇后):
```shell
[
[".Q..","...Q","Q...","..Q."],
["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]
]
```
![](https://labuladong.gitee.io/pictures/backtracking/queens.jpg)
这个问题本质上跟全排列问题差不多,决策树的每一层表示棋盘上的每一行;每个节点可以做出的选择是,在该行的任意一列放置一个皇后。
因为 C++ 代码对字符串的操作方便一些,所以这道题我用 C++ 来写解法,直接套用回溯算法框架:
......@@ -284,33 +300,60 @@ bool isValid(vector<string>& board, int row, int col) {
**有的时候,如果我们并不想得到所有合法的答案,只想要一个答案,怎么办呢**?比如解数独的算法,找所有解法复杂度太高,只要找到一种解法就可以。
其实特别简单,只要稍微修改一下回溯算法的代码即可:
其实特别简单,只要稍微修改一下回溯算法的代码,用一个外部变量记录是否找到答案,找到答案后就停止继续递归即可:
```cpp
bool found = false;
// 函数找到一个答案后就返回 true
bool backtrack(vector<string>& board, int row) {
if (found) {
// 已经找到一个答案了,不用再找了
return;
}
// 触发结束条件
if (row == board.size()) {
res.push_back(board);
return true;
// 找到了第一个答案
found = true;
return;
}
...
for (int col = 0; col < n; col++) {
...
board[row][col] = 'Q';
}
```
if (backtrack(board, row + 1))
return true;
board[row][col] = '.';
这样修改后,只要找到一个答案,for 循环的后续递归穷举都会被阻断。也许你可以在 N 皇后问题的代码框架上,稍加修改,写一个解数独的算法?可以参考我的这篇文章 [回溯算法秒杀数独问题](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=sudoku)
再简单拓展一下,有可能题目不需要你计算出 N 皇后问题的所有具体结果,而仅仅问你共有几种解法,应该怎么做呢?
比如力扣第 52 题「N 皇后 II」:
给你一个整数 `n`,返回 `n` 皇后问题不同的解决方案的数量。比如输入 `n = 4`,你的算法返回 2,因为 4x4 的棋盘只有两种可行的解决方案。
![](https://labuladong.gitee.io/pictures/backtracking/queens.jpg)
其实你把我们上面写的解法 copy 过去也可以解决这个问题,因为我们计算出来的 `res` 就存储了所有合法的棋盘嘛,那么 `res` 中元素的个数不就是所有可行解法的总数吗?
是这样的,但要知道创建和存储这些具体的棋盘解法是要消耗空间和时间的,所以效率上可能会差一些。
更好的办法就是直接把 `res` 变量变成 int 类型,每次在 base case 找到一个合法答案的时候递增 `res` 变量即可:
```cpp
// 仅仅记录合法结果的数量
int res = 0;
void backtrack(vector<string>& board, int row) {
if (row == board.size()) {
// 找到一个合法结果
res++;
return;
}
return false;
// 其他都一样
}
```
这样修改后,只要找到一个答案,for 循环的后续递归穷举都会被阻断。也许你可以在 N 皇后问题的代码框架上,稍加修改,写一个解数独的算法?
### 三、最后总结
回溯算法就是个多叉树的遍历问题,关键就是在前序遍历和后序遍历的位置做一些操作,算法框架如下:
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