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+# 八、自组织临界
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+在前一章中，我们看到了一个具有临界点的系统的例子，并且我们探索了临界系统 - 分形几何的一个共同特性。
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+在本章中，我们将探讨临界系统的另外两个性质：重尾分布，我们在第五章中见过，和粉红噪声，我将在本章中解释。
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+这些性质是部分有趣的，因为它们在自然界中经常出现；也就是说，许多自然系统会产生分形几何，重尾分布和粉红噪声。
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+这个观察提出了一个自然的问题：为什么许多自然系统具有临界系统的特性？一个可能的答案是自组织临界性（SOC），这是一些系统向临界状态演化并保持它的趋势。
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+在本章中，我将介绍沙堆模型，这是第一个展示 SOC 的系统。
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+本章的代码位于本书仓库的`chap08.ipynb`中。使用代码的更多信息，请参见第？章。
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+## 8.1 临界系统
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+许多关键系统表现出常见的行为：
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++   分形几何：例如，冷冻的水倾向于形成分形图案，包括雪花和其他晶体结构。分形的特点是自相似性；也就是说，图案的一部分与整体的缩放副本相似。
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++   一些物理量的重尾分布：例如，在冷冻的水中，晶体尺寸的分布是幂律的。
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++   呈现粉红噪音的时间变化。复合信号可以分解为它们的频率分量。在粉红噪声中，低频分量比高频分量功率更大。具体而言，频率`f`处的功率与`1 / f`成正比。
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+临界系统通常不稳定。例如，为了使水保持部分冷冻状态，需要主动控制温度。如果系统接近临界温度，则小型偏差倾向于将系统从一个相位移到另一个相位。
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+许多自然系统表现出典型的临界性行为，但如果临界点不稳定，它们本质上不应该是常见的。这是 Bak，Tang 和 Wiesenfeld 的解决的困惑。他们的解决方案称为自组织临界（SOC），其中“自组织”意味着从任何初始状态开始，系统都会转向临界状态，并停留在那里，无需外部控制。