3.2

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 许多信件从来没有发出过，但是对于发出的信件，平均路径长度（信件转发次数）的大约为 6。这个结果用于确认以前的观察（和猜测），社交网络中任何两个人之间的通常距离是“六度分隔”。
 
 这个结论令人惊讶，因为大多数人都希望社交网络本地化 - 人们往往会靠近他们的朋友 - 而且在一个具有本地连接的图中，路径长度往往会与地理距离成比例增加。例如，我的大多数朋友都住在附近，所以我猜想社交网络中节点之间的平均距离是大约 50 英里。威奇托距离波士顿约有 1600 英里，所以如果 Milgram 的信件穿过了社交网络的典型环节，那么他们应该有 32 跳，而不是 6 跳。
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+## 3.2 Watts 和 Strogatz
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+1998年，Duncan Watts 和 Steven Strogatz 在 Nature 杂志上发表了一篇“小世界网络的集体动态”（Collective dynamics of ’small-world’ networks）论文，提出了小世界现象的解释。 你可以从 <http://www.nature.com/nature/journal/v393/n6684/abs/393440a0.html> 下载。
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+Watts 和 Strogatz 从两种很好理解的开始：随机图和正则图。在随机图中，节点随机连接。在正则图中，每个节点具有相同数量的邻居。他们考虑这些图的两个属性，群聚性和路径长度：
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+群聚是图表的“集团性”（cliquishness）的度量。在图中，集团是所有节点的子集，它们彼此连接；在一个社交网络中，集团是一群人，彼此都是朋友。Watts 和 Strogatz 定义了一个群聚系数，用于量化两个节点彼此连接，并同时连接到同一个节点的可能性。
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+路径长度是两个节点之间的平均距离的度量，对应于社交网络中的分离度。
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+Watts 和 Strogatz 表明，正则图具有高群聚性和长路径长度，而大小相同的随机图通常具有群聚性和短路径长度。所以这些都不是一个很好的社交网络模型，它是高群聚性与短路径长度的组合。
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+他们的目标是创造一个社交网络的生成模型。生成模型通过为构建或导致现象的过程建模，试图解释现象。Watts 和 Strogatz 提出了用于构建小世界图的过程：
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+1.  从一个正则图开始，节点为`n`，每个节点连接`k`个邻居。
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+2.  选择边的子集，并将它们替换为随机的边来“重新布线”。
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+边的重新布线的概率是参数`p`，它控制图的随机性。当`p = 0`时，该图是正则的；`p = 1`是随机的。
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+Watts 和 Strogatz 发现，较小的`p`值产生高群聚性的图，如正则图，短路径长度的图，如随机图。
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+在本章中，我将按以下步骤复制 Watts 和 Strogatz 实验：
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++   我们将从构建一个环格（ring lattice）开始，这是一种正则图。
++   然后我们和 Watts 和 Strogatz 一样重新布线。
++   我们将编写一个函数来测量群聚度，并使用 NetworkX 函数来计算路径长度。
++   然后，我们为范围内的`p`值计算群聚度和路径长度。
++   最后，我将介绍一种用于计算最短路径的高效算法，Dijkstra 算法。
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