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# 二、图
本书的前三章有关一些模型,它们描述了由组件和组件之间的连接组成的系统。例如,在生态食物网中,组件是物种,连接代表捕食者和猎物的关系。
在本章中,我介绍了 NetworkX,一个用于构建和研究这些模型的 Python 包。我们从 Erdős-Rényi 模型开始,它具有一些有趣的数学属性。在下一章中,我们将介绍更有用的,解释现实系统的模型。
本章的代码在本书仓库中的
`chap02.ipynb`
中。使用代码的更多信息请参见第(?)章。
## 2.1 图是什么?
![](
img/2-1.png
)
> 图 2.1:表示社交网络的有向图
对于大多数人来说,图是数据集的视觉表示,如条形图或股票价格对于时间的绘图。这不是本章的内容。
在本章中,图是一个系统的表示,它包含离散的互连元素。元素由节点表示,互连由边表示。
例如,你可以表示一个路线图,每个城市都是一个节点,每个城市之间的路线是一条边。或者你可以表示一个社交网络,每个人是节点,如果他们是朋友,两个人之间有边,否则没有。
在某些图中,边具有长度,成本或权重等属性。例如,在路线图中,边的长度可能代表两个城市之间的距离,或旅行时间。在社交网络中,可能会有不同的边来表示不同种类的关系:朋友,商业伙伴等。
边可以是有向或无向的,这取决于它们表示的关系是不对称的还是对称的。在路线图中,你可能会使用有向边表示单向街道,使用无向边表示双向街道。在某些社交网络,如 Facebook,好友是对称的:如果 A 是 B 的朋友,那么 B 也是 A 的朋友。但在 Twitter 上,“关注”关系并不对称;如果 A 关注了 B,这并不意味着 B 关注 A。因此,你可以使用无向边来表示 Facebook 网络,并将有向边用于 Twitter。
图具有有趣的数学属性,并且有一个称为图论的数学分支,用于研究它们。
图也很有用,因为有许多现实世界的问题可以使用图的算法来解决。例如,Dijkstra 的最短路径算法,是从图中找到某个节点到所有其他节点的最短路径的有效方式。路径是两个节点之间的,带有边的节点序列。
图的节点通常以圆形或方形绘制,边通常以直线绘制。例如,上面的有向图中,节点可能代表在 Twitter 上彼此“关注”的三个人。线的较厚部分表示边的方向。在这个例子中,爱丽丝和鲍勃相互关注,都关注查克,但查克没有关注任何人。
下面的无向图展示了美国东北部的四个城市;边上的标签表示驾驶时间,以小时为单位。在这个例子中,节点的位置大致对应于城市的地理位置,但是通常图的布局是任意的。
img/2-1.png
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