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 # 八、自组织临界
 
+> 原文：[Chapter 8  Self-organized criticality](http://greenteapress.com/complexity2/html/thinkcomplexity2009.html)
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+> 译者：[飞龙](https://github.com/wizardforcel)
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+> 协议：[CC BY-NC-SA 4.0](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)
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+> 自豪地采用[谷歌翻译](https://translate.google.cn/)
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 在前一章中，我们看到了一个具有临界点的系统的例子，并且我们探索了临界系统 - 分形几何的一个共同特性。
 
 在本章中，我们将探讨临界系统的另外两个性质：重尾分布，我们在第五章中见过，和粉红噪声，我将在本章中解释。
@@ -31,12 +39,14 @@
 沙堆模型由 Bak，Tang 和 Wiesenfeld 于 1987 年提出。它不是一个现实的沙堆模型，而是一个抽象，它用（1）大量（2）与邻居互动的元素来模拟物理系统。
 
 
-沙堆模型是一个二维元胞自动机，每个细胞的状态代表沙堆的部分斜率。在每个时间步骤中，检查每个细胞来查看它是否超过临界值`K`，通常是 3。如果是，则它会“倒塌”并将沙子转移到四个相邻细胞；也就是说，细胞的斜率减少 4，并且每个邻居增加 1。在网格的周边，所有细胞保持为斜率 0，所以多余的会溢出边缘。
+沙堆模型是一个二维细胞自动机，每个细胞的状态代表沙堆的部分斜率。在每个时间步骤中，检查每个细胞来查看它是否超过临界值`K`，通常是 3。如果是，则它会“倒塌”并将沙子转移到四个相邻细胞；也就是说，细胞的斜率减少 4，并且每个邻居增加 1。在网格的周边，所有细胞保持为斜率 0，所以多余的会溢出边缘。
 
 
 Bak，Tang 和 Wiesenfeld 首先将所有细胞初始化为大于`K`的水平，然后运行模型直至稳定。然后他们观察微小扰动的影响；他们随机选择一个细胞，将其值增加 1，然后再次运行模型，直至稳定。
 
-对于每个扰动，他们测量`T`，这是沙堆稳定所需的时间步数，`S`是倒塌的细胞总数。
+对于每个扰动，他们测量`T`，这是沙堆稳定所需的时间步数，`S`是倒塌的细胞总数 [1]。
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+> [1] 原始论文使用了`S`的不同定义，但是后来的工作使用了这个定义。
 
 大多数情况下，放置一粒沙子不会导致细胞倒塌，因此`T = 1`和`S = 0`。 但偶尔一粒沙子会引起雪崩，影响很大一部分网格。 结果表明，`T`和`S`的分布是重尾的，这支持了系统处于临界状态的断言。
 
@@ -368,7 +378,7 @@ slope = params[0]
 
 严格来说，值为 3 的分形维度与 2 不可区分，但考虑到其他值的结果，线的表观曲率和图案的外观，似乎它也是分形的。
 
-本章结尾的练习之一，要求您使用不同的`n`和`level`值，再次运行此分析，来查看估计的维度是否一致。
+本章结尾的练习之一，要求你使用不同的`n`和`level`值，再次运行此分析，来查看估计的维度是否一致。
 
 ## 8.6 频谱密度
 
@@ -482,12 +492,16 @@ Bak 建议，这个观察没有考虑到这一点。 沙堆模型并是现实的
 
 作为演化系统的另一个例子，他提出了“模因”（memes），即通过人与人之间的传播而复制的思想或行为 [2]。 由于模因争夺人类的注意力的资源，它们的演变方式与遗传进化相似。
 
+> [2] “模因”的用法源自 Dawkins，并且早于 20 年前这个词在互联网上的衍生用法。
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 模因模型的批评者指出，模因是基因的一个很差的类比。 模因在许多方面与基因不同。 但道金斯认为，这些差异并不重要，因为模因不可能与基因类似。 相反，模因和基因是同一类别的例子：进化系统。 它们之间的差异强调了真正的观点，即进化是一个适用于许多看似不同的系统的通用模型。 图？显示了这个论述的逻辑结构。
 
 Bak 也提出了类似的观点，即自组织临界性是一大类系统的通用模型：
 
 > 由于这些现象无处不在，它们不能依赖于任何具体的细节......如果一大类问题的物理结果是相同的，这为【理论家】提供了选项，选择属于该类的最简单的可能的【模型】，来进行详细的研究 [3]。
 
+> [3] Bak, How Nature Works, Springer-Verlag 1996, page 43.
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 许多自然系统表现出临界系统的行为特征。 Bak 对这种普遍性的解释是，这些系统是自组织临界性的示例。 有两种方式可以支持这个论点。 一个是建立一个特定系统的现实模型，并显示该模型表现出 SOC。 其次是证明 SOC 是许多不同模型的一个特征，并确定这些模型共同的基本特征。
 
 第一种方法我称之为还原论，可以解释特定系统的行为。 第二种是整体论的方法，解释了自然系统中临界性的普遍性。 他们是不同目的的不同模型。
@@ -514,3 +528,49 @@ Bak 也提出了类似的观点，即自组织临界性是一大类系统的通
 
 许多社会现象，包括战争，革命，流行病，发明和恐怖袭击，其特点是重尾分布。如果这些分布的原因是社会系统是临界的，那么这表明主要的历史事件可能从根本上是不可预测的，并且无法解释。
 
+## 8.9 练习
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+练习 1
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+本章的代码位于本书仓库中的 Jupyter 笔记本`chap08.ipynb`中。打开这个笔记本，阅读代码，然后运行单元格。你可以使用这个笔记本来练习本章的练习。我的解决方案在`chap08soln.ipynb`中。
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+练习 2
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+为了检验`T`和`S`的分布是否是重尾的，我们将它们的直方图绘制在双对数刻度上，这就是 Bak，Tang 和 Wiesenfeld 在他们的论文中所展示。但我们在第？节中看到，这种可视化可能掩盖分布的形状。使用相同的数据，绘制一个图表，显示`S`和`T`的累积分布（CDF）。对于他们的形状你可以说什么？他们是否遵循幂律？他们是重尾的嘛？
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+你可能会发现将 CDF 绘制在对数和双对数刻度上会有所帮助。
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+练习 3
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+在第？章，我们发现沙堆模型的初始状态会产生分形图案。但是在我们随机放置了大量的沙粒之后，图案看起来更随机。
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+从第？章中的示例开始，运行沙堆模型一段时间，然后计算 4 个水平中的每个的分形维度。沙堆模型是否处于稳定状态？
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+练习 4
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+另一种沙堆模型，称为“单一来源”模型，从不同的初始条件开始：中心细胞设为较大值，除了中心细胞，所有细胞设为 0，而不是所有细胞都是同一水平的。编写一个创建`SandPile`对象的函数，设置单一来源的初始条件，并运行，直到达到平衡。结果出现了分形吗？
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+你可以在 <http://math.cmu.edu/~wes/sandgallery.html> 上了解这个版本的沙堆模型。
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+练习 5
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+在 1989 年的一篇论文中，Bak，Chen 和 Creutz 认为生命游戏是一个 SOC 系统 [5]。
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+> [5] “Self-organized criticality in the Game of Life”，可以在这里获取：<http://www.nature.com/nature/journal/v342/n6251/abs/342780a0.html>。
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+为了复制他们的测试，运行 GoL CA 直到稳定，然后随机选择一个细胞并翻转它。运行 CA 直到它再次稳定下来，跟踪`T`，这个是它需要的时间步数，以及`S`，受影响的细胞数。重复进行大量试验并绘制`T`和`S`的分布。同时，记录在每个时间步骤中改变状态的细胞数量，并查看得到的时间序列是否与粉红噪声相似。
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+练习 6
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+在《自然界的分形几何》（The Fractal Geometry of Nature）中，Benoit Mandelbrot 提出了自然系统中重尾分布的普遍性的解释，他称之为“异端”。 正如 Bak 所言，许多系统可以独立产生这种行为。 相反，它们可能只是少数，但系统之间可能会有交互，它们导致行为的传播。
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+为了支持这个论点，Mandelbrot 指出：
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++   观测数据的分布通常是“一个固定的底层真实分布，和一个高度可变的过滤器的联合效应”。
++   重尾分布对于过滤器是健壮的；也就是说，“各种过滤器使其渐近行为保持不变”。
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+你怎么看待这个观点？ 你会把它描述为还原论还是整体论？
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+练习 7
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+在 <http://en.wikipedia.org/wiki/Great_man_theory> 上阅读“伟人”的历史理论。 自组织临界对这个理论有什么暗示？