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1f946bd3
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11月 18, 2020
作者:
keineahnung2345
提交者:
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11月 18, 2020
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docs/chapter02.md
浏览文件 @
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...
...
@@ -16,11 +16,11 @@
注意到第三行消元过后仅剩一个非零元素,所以它就成为第三个主元。做到这里就算消元完成了。
再来讨论一下消元失效的情形:首先,主元不能为零;其次,如果在消元时遇到主元位置为零,则需要交换行,使主元不为零;最后提一下,如果我们把第三个方程$z$前的系数成$-4$,会导致第二步消元时最后一行全部为零,则第三个主元就不存在了,至此消元不能继续进行了,这就是下一讲中涉及的不可逆情况。
再来讨论一下消元失效的情形:首先,主元不能为零;其次,如果在消元时遇到主元位置为零,则需要交换行,使主元不为零;最后提一下,如果我们把第三个方程$z$前的系数
改
成$-4$,会导致第二步消元时最后一行全部为零,则第三个主元就不存在了,至此消元不能继续进行了,这就是下一讲中涉及的不可逆情况。
*
接下来就该回代(back substitution)了,这时我们在$A$矩阵后面加上$b$向量写成增广矩阵(augmented matrix)的形式:$
\l
eft[
\b
egin{array}{c|c}A&b
\e
nd{array}
\r
ight]=
\l
eft[
\b
egin{array}{ccc|c}1&2&1&2
\\
3&8&1&12
\\
0&4&1&2
\e
nd{array}
\r
ight]
\t
o
\l
eft[
\b
egin{array}{ccc|c}1&2&1&2
\\
0&2&-2&6
\\
0&4&1&2
\e
nd{array}
\r
ight]
\t
o
\l
eft[
\b
egin{array}{ccc|c}1&2&1&2
\\
0&2&-2&6
\\
0&0&5&-10
\e
nd{array}
\r
ight]$
不难看出,$z$的解已经出现了,此时方程组变为$\begin{cases}x&+2y&+z&=2\\&2y&-2z&=6\\&&5z&=-10\end{cases}$,从第三个方程求出$z=-2$,代入第二个方程求出$y=1$,
在
代入第一个方程求出$x=2$。
不难看出,$z$的解已经出现了,此时方程组变为$\begin{cases}x&+2y&+z&=2\\&2y&-2z&=6\\&&5z&=-10\end{cases}$,从第三个方程求出$z=-2$,代入第二个方程求出$y=1$,
再
代入第一个方程求出$x=2$。
## 消元矩阵
...
...
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