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docs/附录.线性模型和线性代数基础.md

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 当我们有一个已经标记的数据集时，特征空间散布着来自不同类别的数据点。分类器的工作是将不同类别的数据点分开。它可以通过生成一个数据点与另一个数据点非常不同的输出来实现。例如，当这里只有两个类别的时候，一个好的分类器应该为一个类别产生大量的输出，而另一个则为小的输出。作为一个类别而不是另一个类别的点就形成了一个决策平面。
 
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 图 A-1：简单的二元分类找到了一个分离两类数据点的曲面
 
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 最简单的函数是一条直线。一个一元线性函数是我们最熟悉的。
 
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 图 A-2：一元线性函数
 
 
 二元线性函数可以显示为 3D 中的平面或 2D 中的等高线图（如图 A-3）。与拓扑地理图一样，等高线图的每一行代表输入空间中具有相同输出的点。
 
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 图 A-3：二维线性函数的等高线图
 
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 方程 A-1 指出，当某个矩阵乘以某个向量时，会有一定的结果。一个矩阵也被叫做一个线性算子，这个名称使得矩阵更像一台小机器。该机器将一个矢量作为输入，并使用多个关键操作的组合来推导出另一个矢量：一个矢量方向的旋转，添加或减去维度，以及拉伸或压缩其长度。这种组合在输入空间中操纵形状时非常有用（见图 A-4）。
 
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 图 A-4：`3 x 2`矩阵可以将 2D 中的正方形区域转换为 3D 中的菱形区域。 它通过将输入空间中的每个向量旋转并拉伸到输出空间中的新向量来实现。
 
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 总而言之，一个子空间就像一个帐篷，正交基矢量是支撑帐篷所需的直角杆数。秩等于正交基向量的总数。
 
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 图 A-5：四个有用的线性代数概念的插图：内积，线性组合，基向量和正交基向量。
  
@@ -103,7 +103,7 @@ $A=U \Sigma V^T$
 
 当`A`是实矩阵（即所有元素都是实值）时，所有的奇异值和奇异向量都是实值的。奇异值可以是正数，负数或零。矩阵的有序奇异值集称为谱，它揭示了很多矩阵。奇异值之间的差距会影响解的稳定性，最大绝对奇异值与最小绝对奇异值之间的比值（条件数）会影响迭代求解器的求解速度。这两个属性都对可找到的解决方案的质量产生显着影响。
 
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 图 A-6：矩阵分解成三个小机器：旋转，缩放，旋转。