2.2_tensor.md

# 2.2 数据操作
在深度学习中，我们通常会频繁地对数据进行操作。作为动手学深度学习的基础，本节将介绍如何对内存中的数据进行操作。

在PyTorch中，`torch.Tensor`是存储和变换数据的主要工具。如果你之前用过NumPy，你会发现`Tensor`和NumPy的多维数组非常类似。然而，`Tensor`提供GPU计算和自动求梯度等更多功能，这些使`Tensor`更加适合深度学习。 
> "tensor"这个单词一般可译作“张量”，张量可以看作是一个多维数组。标量可以看作是0维张量，向量可以看作1维张量，矩阵可以看作是二维张量。

## 2.2.1 创建`Tensor`
我们先介绍`Tensor`的最基本功能，即`Tensor`的创建。

首先导入PyTorch：
``` python
import torch
```
然后我们创建一个5x3的未初始化的`Tensor`：
``` python
x = torch.empty(5, 3)
print(x)
```
输出：
```
tensor([[ 0.0000e+00,  1.5846e+29,  0.0000e+00],
        [ 1.5846e+29,  5.6052e-45,  0.0000e+00],
        [ 0.0000e+00,  0.0000e+00,  0.0000e+00],
        [ 0.0000e+00,  0.0000e+00,  0.0000e+00],
        [ 0.0000e+00,  1.5846e+29, -2.4336e+02]])
```
创建一个5x3的随机初始化的`Tensor`:
``` python
x = torch.rand(5, 3)
print(x)
```
输出：
```
tensor([[0.4963, 0.7682, 0.0885],
        [0.1320, 0.3074, 0.6341],
        [0.4901, 0.8964, 0.4556],
        [0.6323, 0.3489, 0.4017],
        [0.0223, 0.1689, 0.2939]])
```
创建一个5x3的long型全0的`Tensor`:
``` python
x = torch.zeros(5, 3, dtype=torch.long)
print(x)
```
输出：
```
tensor([[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]])
```
还可以直接根据数据创建:
``` python
x = torch.tensor([5.5, 3])
print(x)
```
输出：
```
tensor([5.5000, 3.0000])
```
还可以通过现有的`Tensor`来创建，此方法会默认重用输入`Tensor`的一些属性，例如数据类型，除非自定义数据类型。
``` python
x = x.new_ones(5, 3, dtype=torch.float64)  # 返回的tensor默认具有相同的torch.dtype和torch.device
print(x)

x = torch.randn_like(x, dtype=torch.float) # 指定新的数据类型
print(x) 
```
输出：
```
tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
tensor([[ 0.6035,  0.8110, -0.0451],
        [ 0.8797,  1.0482, -0.0445],
        [-0.7229,  2.8663, -0.5655],
        [ 0.1604, -0.0254,  1.0739],
        [ 2.2628, -0.9175, -0.2251]])
```

我们可以通过`shape`或者`size()`来获取`Tensor`的形状:
``` python
print(x.size())
print(x.shape)
```
输出：
```
torch.Size([5, 3])
torch.Size([5, 3])
```
> 注意：返回的torch.Size其实就是一个tuple, 支持所有tuple的操作。

还有很多函数可以创建`Tensor`，去翻翻官方API就知道了，下表给了一些常用的作参考。

|函数|功能|
|:---:|:---:|
|Tensor(*sizes)|基础构造函数|
|tensor(data,)|类似np.array的构造函数|
|ones(*sizes)|全1Tensor|
|zeros(*sizes)|全0Tensor|
|eye(*sizes)|对角线为1，其他为0|
|arange(s,e,step)|从s到e，步长为step|
|linspace(s,e,steps)|从s到e，均匀切分成steps份|
|rand/randn(*sizes)|均匀/标准分布|
|normal(mean,std)/uniform(from,to)|正态分布/均匀分布|
|randperm(m)|随机排列|

这些创建方法都可以在创建的时候指定数据类型dtype和存放device(cpu/gpu)。

## 2.2.2 操作
本小节介绍`Tensor`的各种操作。
### 算术操作
在PyTorch中，同一种操作可能有很多种形式，下面用加法作为例子。
* **加法形式一**
    ``` python
    y = torch.rand(5, 3)
    print(x + y)
    ```
* **加法形式二**
    ``` python
    print(torch.add(x, y))
    ```
    还可指定输出：
    ``` python
    result = torch.empty(5, 3)
    torch.add(x, y, out=result)
    print(result)
    ```
* **加法形式三、inplace**
    ``` python
    # adds x to y
    y.add_(x)
    print(y)
    ```
    > **注：PyTorch操作inplace版本都有后缀`_`, 例如`x.copy_(y), x.t_()`**

以上几种形式的输出均为：
```
tensor([[ 1.3967,  1.0892,  0.4369],
        [ 1.6995,  2.0453,  0.6539],
        [-0.1553,  3.7016, -0.3599],
        [ 0.7536,  0.0870,  1.2274],
        [ 2.5046, -0.1913,  0.4760]])
```
### 索引
我们还可以使用类似NumPy的索引操作来访问`Tensor`的一部分，需要注意的是：**索引出来的结果与原数据共享内存，也即修改一个，另一个会跟着修改。** 
``` python
y = x[0, :]
y += 1
print(y)
print(x[0, :]) # 源tensor也被改了
```
输出：
```
tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549])
tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549])
```
除了常用的索引选择数据之外，PyTorch还提供了一些高级的选择函数:

|函数|	功能|
|:---:|:---:|
|index_select(input, dim, index)|在指定维度dim上选取，比如选取某些行、某些列|
|masked_select(input, mask)|例子如上，a[a>0]，使用ByteTensor进行选取|
|nonzero(input)|	非0元素的下标|
|gather(input, dim, index)|根据index，在dim维度上选取数据，输出的size与index一样|

这里不详细介绍，用到了再查官方文档。
### 改变形状
用`view()`来改变`Tensor`的形状：
``` python
y = x.view(15)
z = x.view(-1, 5)  # -1所指的维度可以根据其他维度的值推出来
print(x.size(), y.size(), z.size())
```
输出：
```
torch.Size([5, 3]) torch.Size([15]) torch.Size([3, 5])
```

**注意`view()`返回的新`Tensor`与源`Tensor`虽然可能有不同的`size`，但是是共享`data`的，也即更改其中的一个，另外一个也会跟着改变。(顾名思义，view仅仅是改变了对这个张量的观察角度，内部数据并未改变)**
``` python
x += 1
print(x)
print(y) # 也加了1
```
输出：
```
tensor([[1.6035, 1.8110, 0.9549],
        [1.8797, 2.0482, 0.9555],
        [0.2771, 3.8663, 0.4345],
        [1.1604, 0.9746, 2.0739],
        [3.2628, 0.0825, 0.7749]])
tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549, 1.8797, 2.0482, 0.9555, 0.2771, 3.8663, 0.4345,
        1.1604, 0.9746, 2.0739, 3.2628, 0.0825, 0.7749])
```
所以如果我们想返回一个真正新的副本（即不共享data内存）该怎么办呢？Pytorch还提供了一个`reshape()`可以改变形状，但是此函数并不能保证返回的是其拷贝，所以不推荐使用。推荐先用`clone`创造一个副本然后再使用`view`。[参考此处](https://stackoverflow.com/questions/49643225/whats-the-difference-between-reshape-and-view-in-pytorch)
``` python
x_cp = x.clone().view(15)
x -= 1
print(x)
print(x_cp)
```
输出:
```
tensor([[ 0.6035,  0.8110, -0.0451],
        [ 0.8797,  1.0482, -0.0445],
        [-0.7229,  2.8663, -0.5655],
        [ 0.1604, -0.0254,  1.0739],
        [ 2.2628, -0.9175, -0.2251]])
tensor([1.6035, 1.8110, 0.9549, 1.8797, 2.0482, 0.9555, 0.2771, 3.8663, 0.4345,
        1.1604, 0.9746, 2.0739, 3.2628, 0.0825, 0.7749])
```
> 使用`clone`还有一个好处是会被记录在计算图中，即梯度回传到副本时也会传到源`Tensor`。

另外一个常用的函数就是`item()`, 它可以将一个标量`Tensor`转换成一个Python number：
``` python
x = torch.randn(1)
print(x)
print(x.item())
```
输出：
```
tensor([2.3466])
2.3466382026672363
```
### 线性代数
另外，PyTorch还支持一些线性函数，这里提一下，免得用起来的时候自己造轮子，具体用法参考官方文档。如下表所示：

| 函数	|功能|
|:---:|:---:|
|trace|	对角线元素之和(矩阵的迹)|
|diag|	对角线元素|
|triu/tril	|矩阵的上三角/下三角，可指定偏移量|
|mm/bmm	|矩阵乘法，batch的矩阵乘法|
|addmm/addbmm/addmv/addr/baddbmm..|	矩阵运算|
|t|转置|
|dot/cross|	内积/外积|
|inverse	|求逆矩阵|
|svd	|奇异值分解|

PyTorch中的`Tensor`支持超过一百种操作，包括转置、索引、切片、数学运算、线性代数、随机数等等，可参考[官方文档](https://pytorch.org/docs/stable/tensors.html)。

## 2.2.3 广播机制
前面我们看到如何对两个形状相同的`Tensor`做按元素运算。当对两个形状不同的`Tensor`按元素运算时，可能会触发广播（broadcasting）机制：先适当复制元素使这两个`Tensor`形状相同后再按元素运算。例如：
``` python 
x = torch.arange(1, 3).view(1, 2)
print(x)
y = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
print(y)
print(x + y)
```
输出：
```
tensor([[1, 2]])
tensor([[1],
        [2],
        [3]])
tensor([[2, 3],
        [3, 4],
        [4, 5]])
```
由于`x`和`y`分别是1行2列和3行1列的矩阵，如果要计算`x + y`，那么`x`中第一行的2个元素被广播（复制）到了第二行和第三行，而`y`中第一列的3个元素被广播（复制）到了第二列。如此，就可以对2个3行2列的矩阵按元素相加。

## 2.2.4 运算的内存开销
前面说了，索引操作是不会开辟新内存的，而像`y = x + y`这样的运算是会新开内存的，然后将`y`指向新内存。为了演示这一点，我们可以使用Python自带的`id`函数：如果两个实例的ID一致，那么它们所对应的内存地址相同；反之则不同。

``` python
x = torch.tensor([1, 2])
y = torch.tensor([3, 4])
id_before = id(y)
y = y + x
print(id(y) == id_before) # False 
```

如果想指定结果到原来的`y`的内存，我们可以使用前面介绍的索引来进行替换操作。在下面的例子中，我们把`x + y`的结果通过`[:]`写进`y`对应的内存中。

``` python
x = torch.tensor([1, 2])
y = torch.tensor([3, 4])
id_before = id(y)
y[:] = y + x
print(id(y) == id_before) # True
```
我们还可以使用运算符全名函数中的`out`参数或者自加运算符`+=`(也即`add_()`)达到上述效果，例如`torch.add(x, y, out=y)`和`y += x`(`y.add_(x)`)。

``` python
x = torch.tensor([1, 2])
y = torch.tensor([3, 4])
id_before = id(y)
torch.add(x, y, out=y) # y += x, y.add_(x)
print(id(y) == id_before) # True
```

> 注：虽然`view`返回的`Tensor`与源`Tensor`是共享`data`的，但是依然是一个新的`Tensor`（因为`Tensor`除了包含`data`外还有一些其他属性），二者id（内存地址）并不一致。

## 2.2.5 `Tensor`和NumPy相互转换
我们很容易用`numpy()`和`from_numpy()`将`Tensor`和NumPy中的数组相互转换。但是需要注意的一点是：
**这两个函数所产生的的`Tensor`和NumPy中的数组共享相同的内存（所以他们之间的转换很快），改变其中一个时另一个也会改变！！！**
> 还有一个常用的将NumPy中的array转换成`Tensor`的方法就是`torch.tensor()`, 需要注意的是，此方法总是会进行数据拷贝（就会消耗更多的时间和空间），所以返回的`Tensor`和原来的数据不再共享内存。

### `Tensor`转NumPy
使用`numpy()`将`Tensor`转换成NumPy数组:
``` python
a = torch.ones(5)
b = a.numpy()
print(a, b)

a += 1
print(a, b)
b += 1
print(a, b)
```
输出：
```
tensor([1., 1., 1., 1., 1.]) [1. 1. 1. 1. 1.]
tensor([2., 2., 2., 2., 2.]) [2. 2. 2. 2. 2.]
tensor([3., 3., 3., 3., 3.]) [3. 3. 3. 3. 3.]
```
### NumPy数组转`Tensor`
使用`from_numpy()`将NumPy数组转换成`Tensor`:
``` python
import numpy as np
a = np.ones(5)
b = torch.from_numpy(a)
print(a, b)

a += 1
print(a, b)
b += 1
print(a, b)
```
输出：
```
[1. 1. 1. 1. 1.] tensor([1., 1., 1., 1., 1.], dtype=torch.float64)
[2. 2. 2. 2. 2.] tensor([2., 2., 2., 2., 2.], dtype=torch.float64)
[3. 3. 3. 3. 3.] tensor([3., 3., 3., 3., 3.], dtype=torch.float64)
```
所有在CPU上的`Tensor`（除了`CharTensor`）都支持与NumPy数组相互转换。

此外上面提到还有一个常用的方法就是直接用`torch.tensor()`将NumPy数组转换成`Tensor`，需要注意的是该方法总是会进行数据拷贝，返回的`Tensor`和原来的数据不再共享内存。
``` python
c = torch.tensor(a)
a += 1
print(a, c)
```
输出
```
[4. 4. 4. 4. 4.] tensor([3., 3., 3., 3., 3.], dtype=torch.float64)
```

## 2.2.6 `Tensor` on GPU
用方法`to()`可以将`Tensor`在CPU和GPU（需要硬件支持）之间相互移动。
``` python
# 以下代码只有在PyTorch GPU版本上才会执行
if torch.cuda.is_available():
    device = torch.device("cuda")          # GPU
    y = torch.ones_like(x, device=device)  # 直接创建一个在GPU上的Tensor
    x = x.to(device)                       # 等价于 .to("cuda")
    z = x + y
    print(z)
    print(z.to("cpu", torch.double))       # to()还可以同时更改数据类型
```

----------
> 注: 本文主要参考[PyTorch官方文档](https://pytorch.org/tutorials/beginner/blitz/tensor_tutorial.html#sphx-glr-beginner-blitz-tensor-tutorial-py)和[此处](https://github.com/chenyuntc/pytorch-book/blob/master/chapter3-Tensor%E5%92%8Cautograd/Tensor.ipynb)，与[原书同一节](https://zh.d2l.ai/chapter_prerequisite/ndarray.html)有很大不同。