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chapter_convolutional-neural-networks/conv-layer.md

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 ## 二维互相关运算
 
 虽然卷积层得名于卷积（convolution）运算，但我们通常在卷积层中使用更加直观的互相关（cross-correlation）运算。在二维卷积层中，一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组通过互相关运算输出一个二维数组。
-我们用一个具体例子来解释二维互相关运算的含义。如图5.1所示，输入是一个高和宽均为3的二维数组。我们将该数组的形状记为$3 \times 3$或（3，3）。核数组的高和宽分别为2。该数组在卷积计算中又称卷积核或滤波器（filter）。卷积核窗口（又称卷积窗口）的形状取决于卷积核的高和宽，即$2 \times 2$。
+我们用一个具体例子来解释二维互相关运算的含义。如图5.1所示，输入是一个高和宽均为3的二维数组。我们将该数组的形状记为$3 \times 3$或（3，3）。核数组的高和宽分别为2。该数组在卷积计算中又称卷积核或过滤器（filter）。卷积核窗口（又称卷积窗口）的形状取决于卷积核的高和宽，即$2 \times 2$。
 
 ![二维互相关运算。阴影部分为第一个输出元素及其计算所使用的输入和核数组元素：$0\times0+1\times1+3\times2+4\times3=19$。](../img/correlation.svg)
 

chapter_introduction/deep-learning-intro.md

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 深度学习可以逐级表示越来越抽象的概念或模式。以图像为例，它的输入是一堆原始像素值。深度学习模型中，图像可以逐级表示为特定位置和角度的边缘、由边缘组合得出的花纹、由多种花纹进一步汇合得到的特定部位的模式等。最终，模型能够较容易根据更高级的表示完成给定的任务，例如识别图像中的物体。值得一提的是，作为表征学习的一种，深度学习将自动找出每一级表示数据的合适方式。
 
-因此，深度学习的一个外在特点是端到端的训练。也就是说，并不是将单独调试的部分拼凑起来组成一个系统，而是将整个系统组建好之后一起训练。比如说，计算机视觉科学家们之前曾一度将特征抽取与机器学习模型的构建分开处理，像是Canny边缘探测 [20] 和SIFT特征提取 [21] 曾占据统治性地位达10年以上，但这也就是人类能找到的最好方法了。当深度学习进入这个领域，这些特征提取方法就被性能更强的自动优化的逐级滤波器替代了。
+因此，深度学习的一个外在特点是端到端的训练。也就是说，并不是将单独调试的部分拼凑起来组成一个系统，而是将整个系统组建好之后一起训练。比如说，计算机视觉科学家们之前曾一度将特征抽取与机器学习模型的构建分开处理，像是Canny边缘探测 [20] 和SIFT特征提取 [21] 曾占据统治性地位达10年以上，但这也就是人类能找到的最好方法了。当深度学习进入这个领域，这些特征提取方法就被性能更强的自动优化的逐级过滤器替代了。
 
 相似地，在自然语言处理领域，词袋模型多年来都被认为是不二之选 [22]。词袋模型是将一个句子映射到一个词频向量的模型，但这样的做法完全忽视了单词的排列顺序或者是句中的标点符号。不幸的是，我们也没有能力来手工抽取更好的特征。但是自动化的算法反而可以从所有可能的特征中搜寻最好的那个，这也带来了极大的进步。例如，语义相关的词嵌入能够在向量空间中完成如下推理：“柏林 - 德国 + 中国 = 北京”。可以看出，这些都是端到端训练整个系统带来的效果。