031._next_permutation.md 4.1 KB
Newer Older
K
KEQI HUANG 已提交
1

K
KEQI HUANG 已提交
2
### 31. Next Permutation
K
KEQI HUANG 已提交
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


题目:
<https://leetcode.com/problems/next-permutation/>


难度:

Medium

参照wikipedia:

<https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Generation_in_lexicographic_order>

K
KEQI HUANG 已提交
17
首先,关于什么是全排列不做解释。如果一个排列为A,下一个排列为A_NEXT,那么A_NEXT一定与A有尽可能长的公共前缀。
K
KEQI HUANG 已提交
18

K
KEQI HUANG 已提交
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
看具体例子,一个排列为124653,如何找到它的下一个排列,因为下一个排列一定与124653有尽可能长的前缀,所以,脑洞大开一下,从后面往前看这个序列,如果后面的若干个数字有下一个排列,问题就得到了解决。

第一步:找最后面1个数字的下一个全排列。

124653,显然最后1个数字3不具有下一个全排列。

第二步:找最后面2个数字的下一个全排列。

124653,显然最后2个数字53不具有下一个全排列。

第三步:找最后面3个数字的下一个全排列。

124653,显然最后3个数字653不具有下一个全排列。


------插曲:到这里相信大家已经看出来,如果一个序列是递减的,那么它不具有下一个排列。


第四步:找最后面4个数字的下一个全排列。

124653,我们发现显然最后4个数字4653具有下一个全排列。因为它不是递减的,例如6453,5643这些排列都在4653的后面。


我们总结上面的操作,并总结出重复上面操作的两种终止情况:

1:从后向前比较相邻的两个元素,直到前一个元素小于后一个元素,停止

2:如果已经没有了前一个元素,则说明这个排列是递减的,所以这个排列是没有下一个排列的。


124653这个排列终止情况是上面介绍的第一种,从后向前比较相邻的2个元素,遇到4<6的情况停止。

并且我们可以知道:

1:124653和它的下一个排列的公共前缀为12(因为4653存在下一个排列,所以前面的数字12保持不变)

2:4后面的元素是递减的(上面介绍的终止条件是前一个元素小于后一个元素,这里是4<6)


现在,我们开始考虑如何找到4653的下个排列,首先明确4后面的几个数字中至少有一个大于4.

4肯定要和653这3个数字中大于4的数字中(6,5)的某一个进行交换。这里就是4要和6,5中的某一个交换,很明显要和5交换,如果找到这样的元素呢,因为我们知道4后面的元素是递减的,所以在653中从后面往前查找,找到第一个大于4的数字,这就是需要和4进行交换的数字。这里我们找到了5,交换之后得到的临时序列为5643.,交换后得到的643也是一个递减序列。


所以得到的4653的下一个临时序列为5643,但是既然前面数字变大了(4653--->5643),后面的自然要变为升序才行,变换5643得到5346.

所以124653的下一个序列为125346.
K
KEQI HUANG 已提交
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

看一个permutation,比如

125430


- 从末尾开始,找到decreasing subsequence,5430,因为来调5330无论怎么调,都不可能有比它更小的,数也被自然的分成两部分(1,2) 和 (5,4,3,0)
- 下一步是找这个sequence里面第一个比前面部分,比2大的,3,也很容易理解,因为下一个必定是(1,3)打头
- 交换 3和2 ,变成 (1,3,5,4,2,0),再把后面的部分reverse,得到后面部分可得到的最小的

这个时候,得到下一个sequence 130245

AC 代码

K
KEQI HUANG 已提交
80
```python
K
KEQI HUANG 已提交
81 82 83 84 85 86
class Solution(object):
    def nextPermutation(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
K
KEQI HUANG 已提交
87 88 89 90 91 92 93 94
        if len(nums) <= 1:
            return
        idx = 0
        for i in range(len(nums)-1, 0, -1):
            if nums[i] > nums[i-1]: # find first number which is smaller than it's after number
                idx = i
                break
        if idx != 0: # if the number exist,which means that the nums not like{5,4,3,2,1}
K
KEQI HUANG 已提交
95
            for i in range(len(nums)-1, idx-1, -1):
K
KEQI HUANG 已提交
96 97 98 99 100
                if nums[i] > nums[idx-1]:
                    nums[i], nums[idx-1] = nums[idx-1], nums[i]
                    break

        nums[idx:] = nums[idx:][::-1]
K
KEQI HUANG 已提交
101 102 103
```