* [40. 最小的 K 个数](#40-最小的-k-个数) * [41.1 数据流中的中位数](#411-数据流中的中位数) * [41.2 字符流中第一个不重复的字符](#412-字符流中第一个不重复的字符) * [42. 连续子数组的最大和](#42-连续子数组的最大和) * [43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数](#43-从-1-到-n-整数中-1-出现的次数) * [44. 数字序列中的某一位数字](#44-数字序列中的某一位数字) * [45. 把数组排成最小的数](#45-把数组排成最小的数) * [46. 把数字翻译成字符串](#46-把数字翻译成字符串) * [47. 礼物的最大价值](#47-礼物的最大价值) * [48. 最长不含重复字符的子字符串](#48-最长不含重复字符的子字符串) * [49. 丑数](#49-丑数) # 40. 最小的 K 个数 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?tpId=13&tqId=11182&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 解题思路 ### 快速选择 - 复杂度：O(N) + O(1) - 只有当允许修改数组元素时才可以使用 快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。 ```java public ArrayList GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) { ArrayList ret = new ArrayList<>(); if (k > nums.length || k <= 0) return ret; findKthSmallest(nums, k - 1); /* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */ for (int i = 0; i < k; i++) ret.add(nums[i]); return ret; } public void findKthSmallest(int[] nums, int k) { int l = 0, h = nums.length - 1; while (l < h) { int j = partition(nums, l, h); if (j == k) break; if (j > k) h = j - 1; else l = j + 1; } } private int partition(int[] nums, int l, int h) { int p = nums[l]; /* 切分元素 */ int i = l, j = h + 1; while (true) { while (i != h && nums[++i] < p) ; while (j != l && nums[--j] > p) ; if (i >= j) break; swap(nums, i, j); } swap(nums, l, j); return j; } private void swap(int[] nums, int i, int j) { int t = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = t; } ``` ### 大小为 K 的最小堆 - 复杂度：O(NlogK) + O(K) - 特别适合处理海量数据 应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。 维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么需要将大顶堆的堆顶元素去除。 ```java public ArrayList GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) { if (k > nums.length || k <= 0) return new ArrayList<>(); PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1); for (int num : nums) { maxHeap.add(num); if (maxHeap.size() > k) maxHeap.poll(); } return new ArrayList<>(maxHeap); } ``` # 41.1 数据流中的中位数 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/9be0172896bd43948f8a32fb954e1be1?tpId=13&tqId=11216&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 题目描述 如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。 ## 解题思路 ```java /* 大顶堆，存储左半边元素 */ private PriorityQueue left = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1); /* 小顶堆，存储右半边元素，并且右半边元素都大于左半边 */ private PriorityQueue right = new PriorityQueue<>(); /* 当前数据流读入的元素个数 */ private int N = 0; public void Insert(Integer val) { /* 插入要保证两个堆存于平衡状态 */ if (N % 2 == 0) { /* N 为偶数的情况下插入到右半边。 * 因为右半边元素都要大于左半边，但是新插入的元素不一定比左半边元素来的大， * 因此需要先将元素插入左半边，然后利用左半边为大顶堆的特点，取出堆顶元素即为最大元素，此时插入右半边 */ left.add(val); right.add(left.poll()); } else { right.add(val); left.add(right.poll()); } N++; } public Double GetMedian() { if (N % 2 == 0) return (left.peek() + right.peek()) / 2.0; else return (double) right.peek(); } ``` # 41.2 字符流中第一个不重复的字符 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/00de97733b8e4f97a3fb5c680ee10720?tpId=13&tqId=11207&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 题目描述 请实现一个函数用来找出字符流中第一个只出现一次的字符。例如，当从字符流中只读出前两个字符 "go" 时，第一个只出现一次的字符是 "g"。当从该字符流中读出前六个字符“google" 时，第一个只出现一次的字符是 "l"。 ## 解题思路 ```java private int[] cnts = new int[256]; private Queue queue = new LinkedList<>(); public void Insert(char ch) { cnts[ch]++; queue.add(ch); while (!queue.isEmpty() && cnts[queue.peek()] > 1) queue.poll(); } public char FirstAppearingOnce() { return queue.isEmpty() ? '#' : queue.peek(); } ``` # 42. 连续子数组的最大和 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?tpId=13&tqId=11183&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 题目描述 {6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2}，连续子数组的最大和为 8（从第 0 个开始，到第 3 个为止）。 ## 解题思路 ```java public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) { if (nums == null || nums.length == 0) return 0; int greatestSum = Integer.MIN_VALUE; int sum = 0; for (int val : nums) { sum = sum <= 0 ? val : sum + val; greatestSum = Math.max(greatestSum, sum); } return greatestSum; } ``` # 43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?tpId=13&tqId=11184&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 解题思路 ```java public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int cnt = 0; for (int m = 1; m <= n; m *= 10) { int a = n / m, b = n % m; cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0); } return cnt; } ``` > [Leetcode : 233. Number of Digit One](https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/discuss/64381/4+-lines-O(log-n)-C++JavaPython) # 44. 数字序列中的某一位数字 ## 题目描述 数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符串中，求这个字符串的第 index 位。 ## 解题思路 ```java public int getDigitAtIndex(int index) { if (index < 0) return -1; int place = 1; // 1 表示个位，2 表示 十位... while (true) { int amount = getAmountOfPlace(place); int totalAmount = amount * place; if (index < totalAmount) return getDigitAtIndex(index, place); index -= totalAmount; place++; } } /** * place 位数的数字组成的字符串长度 * 10, 90, 900, ... */ private int getAmountOfPlace(int place) { if (place == 1) return 10; return (int) Math.pow(10, place - 1) * 9; } /** * place 位数的起始数字 * 0, 10, 100, ... */ private int getBeginNumberOfPlace(int place) { if (place == 1) return 0; return (int) Math.pow(10, place - 1); } /** * 在 place 位数组成的字符串中，第 index 个数 */ private int getDigitAtIndex(int index, int place) { int beginNumber = getBeginNumberOfPlace(place); int shiftNumber = index / place; String number = (beginNumber + shiftNumber) + ""; int count = index % place; return number.charAt(count) - '0'; } ``` # 45. 把数组排成最小的数 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/8fecd3f8ba334add803bf2a06af1b993?tpId=13&tqId=11185&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 题目描述 输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组 {3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为 321323。 ## 解题思路 可以看成是一个排序问题，在比较两个字符串 S1 和 S2 的大小时，应该比较的是 S1+S2 和 S2+S1 的大小，如果 S1+S2 < S2+S1，那么应该把 S1 排在前面，否则应该把 S2 排在前面。 ```java public String PrintMinNumber(int[] numbers) { if (numbers == null || numbers.length == 0) return ""; int n = numbers.length; String[] nums = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) nums[i] = numbers[i] + ""; Arrays.sort(nums, (s1, s2) -> (s1 + s2).compareTo(s2 + s1)); String ret = ""; for (String str : nums) ret += str; return ret; } ``` # 46. 把数字翻译成字符串 [Leetcode](https://leetcode.com/problems/decode-ways/description/) ## 题目描述 给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：1 翻译成“a”，2 翻译成“b”... 26 翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如 12258 一共有 5 种，分别是 abbeh，lbeh，aveh，abyh，lyh。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。 ## 解题思路 ```java public int numDecodings(String s) { if (s == null || s.length() == 0) return 0; int n = s.length(); int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { int one = Integer.valueOf(s.substring(i - 1, i)); if (one != 0) dp[i] += dp[i - 1]; if (s.charAt(i - 2) == '0') continue; int two = Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i)); if (two <= 26) dp[i] += dp[i - 2]; } return dp[n]; } ``` # 47. 礼物的最大价值 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a99e28381a407991f2c96d8cb238ab) ## 题目描述 在一个 m\*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定价值（大于 0）。从左上角开始拿礼物，每次向右或向下移动一格，直到右下角结束。给定一个棋盘，求拿到礼物的最大价值。例如，对于如下棋盘 ``` 1 10 3 8 12 2 9 6 5 7 4 11 3 7 16 5 ``` 礼物的最大价值为 1+12+5+7+7+16+5=53。 ## 解题思路 应该用动态规划求解，而不是深度优先搜索，深度优先搜索过于复杂，不是最优解。 ```java public int getMost(int[][] values) { if (values == null || values.length == 0 || values[0].length == 0) return 0; int n = values[0].length; int[] dp = new int[n]; for (int[] value : values) { dp[0] += value[0]; for (int i = 1; i < n; i++) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1]) + value[i]; } return dp[n - 1]; } ``` # 48. 最长不含重复字符的子字符串 ## 题目描述 输入一个字符串（只包含 a\~z 的字符），求其最长不含重复字符的子字符串的长度。例如对于 arabcacfr，最长不含重复字符的子字符串为 acfr，长度为 4。 ## 解题思路 ```java public int longestSubStringWithoutDuplication(String str) { int curLen = 0; int maxLen = 0; int[] preIndexs = new int[26]; Arrays.fill(preIndexs, -1); for (int curI = 0; curI < str.length(); curI++) { int c = str.charAt(curI) - 'a'; int preI = preIndexs[c]; if (preI == -1 || curI - preI > curLen) { curLen++; } else { maxLen = Math.max(maxLen, curLen); curLen = curI - preI; } preIndexs[c] = curI; } maxLen = Math.max(maxLen, curLen); return maxLen; } ``` # 49. 丑数 [NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?tpId=13&tqId=11186&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking) ## 题目描述 把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，因为它包含因子 7。习惯上我们把 1 当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 N 个丑数。 ## 解题思路 ```java public int GetUglyNumber_Solution(int N) { if (N <= 6) return N; int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0; int[] dp = new int[N]; dp[0] = 1; for (int i = 1; i < N; i++) { int next2 = dp[i2] * 2, next3 = dp[i3] * 3, next5 = dp[i5] * 5; dp[i] = Math.min(next2, Math.min(next3, next5)); if (dp[i] == next2) i2++; if (dp[i] == next3) i3++; if (dp[i] == next5) i5++; } return dp[N - 1]; } ```