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5d4376eb
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4月 09, 2018
作者:
C
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notes/剑指 offer 题解.md
notes/剑指 offer 题解.md
+69
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notes/剑指 offer 题解.md
浏览文件 @
5d4376eb
...
...
@@ -410,18 +410,48 @@ public int pop() throws Exception {
## 题目描述
以 O(1) 的时间复杂度求菲波那切数列
。
求菲波那契数列的第 n 项
。
<div
align=
"center"
><img
src=
"https://latex.codecogs.com/gif.latex?f(n)=\left\{\begin{array}{rcl}0&&{n=0}\\1&&{n=1}\\f(n-1)+f(n-2)&&{n>
1}
\e
nd{array}
\r
ight."/>
</div>
<br>
## 解题思路
如果使用递归求解,
那么会重复计算一些子问题。例如,求
f(10) 需要计算 f(9) 和 f(8),计算 f(9) 需要计算 f(8) 和 f(7),可以看到 f(8) 被重复计算了。
如果使用递归求解,
会重复计算一些子问题。例如,计算
f(10) 需要计算 f(9) 和 f(8),计算 f(9) 需要计算 f(8) 和 f(7),可以看到 f(8) 被重复计算了。
<div align="
center
"
>
<img
src=
"../pics//955af054-8872-4569-82e7-2e10b66bc38e.png"
width=
"300"
/>
</div><br>
递归方法是将一个问题划分成多个子问题求解,动态规划也是如此,但是动态规划会把子问题的解缓存起来,避免重复求解子问题。
```
java
public
int
Fibonacci
(
int
n
)
{
if
(
n
<=
1
)
return
n
;
int
[]
fib
=
new
int
[
n
+
1
];
fib
[
1
]
=
1
;
for
(
int
i
=
2
;
i
<=
n
;
i
++)
{
fib
[
i
]
=
fib
[
i
-
1
]
+
fib
[
i
-
2
];
}
return
fib
[
n
];
}
```
考虑到第 i 项只与第 i-1 和第 i-2 项有关,因此只需要存储前两项的值就能求解第 i 项,从而将空间复杂度由 O(N) 降低为 O(1)。
```
java
public
int
Fibonacci
(
int
n
)
{
if
(
n
<=
1
)
return
n
;
int
pre2
=
0
,
pre1
=
1
;
int
fib
=
0
;
for
(
int
i
=
2
;
i
<=
n
;
i
++)
{
fib
=
pre2
+
pre1
;
pre2
=
pre1
;
pre1
=
fib
;
}
return
fib
;
}
```
由于待求解的 n 小于 40,因此可以将前 40 项的结果先进行计算,之后就能以 O(1) 时间复杂度得到第 n 项的值了。
```
java
public
class
Solution
{
private
int
[]
fib
=
new
int
[
40
];
...
...
@@ -446,6 +476,8 @@ public class Solution {
## 解题思路
复杂度:O(N) + O(N)
```
java
public
int
JumpFloor
(
int
n
)
{
if
(
n
==
1
)
return
1
;
...
...
@@ -459,6 +491,22 @@ public int JumpFloor(int n) {
}
```
复杂度:O(N) + O(1)
```
java
public
int
JumpFloor
(
int
n
)
{
if
(
n
<=
1
)
return
n
;
int
pre2
=
0
,
pre1
=
1
;
int
result
=
0
;
for
(
int
i
=
1
;
i
<=
n
;
i
++)
{
result
=
pre2
+
pre1
;
pre2
=
pre1
;
pre1
=
result
;
}
return
result
;
}
```
# 10.3 变态跳台阶
## 题目描述
...
...
@@ -488,9 +536,11 @@ public int JumpFloorII(int n) {
## 解题思路
复杂度:O(N) + O(N)
```
java
public
int
RectCover
(
int
n
)
{
if
(
n
<
2
)
return
n
;
if
(
n
<
=
2
)
return
n
;
int
[]
dp
=
new
int
[
n
];
dp
[
0
]
=
1
;
dp
[
1
]
=
2
;
...
...
@@ -501,6 +551,22 @@ public int RectCover(int n) {
}
```
复杂度:O(N) + O(1)
```
java
public
int
RectCover
(
int
n
)
{
if
(
n
<=
2
)
return
n
;
int
pre2
=
1
,
pre1
=
2
;
int
result
=
0
;
for
(
int
i
=
3
;
i
<=
n
;
i
++)
{
result
=
pre2
+
pre1
;
pre2
=
pre1
;
pre1
=
result
;
}
return
result
;
}
```
# 11. 旋转数组的最小数字
## 题目描述
...
...
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