**Warning**：这是《Java 程序员进阶之路》专栏的第 57 篇，我们来聊聊 HashMap的加载因子，为什么必须是0.75，而不是0.8，0.6。

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>GitHub 地址：https://github.com/itwanger/toBeBetterJavaer
>在线阅读地址：https://itwanger.gitee.io/tobebetterjavaer

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JDK 8 中的 HashMap 是用数组+链表+红黑树实现的，我们要想往 HashMap 中放数据或者取数据，就需要确定数据在数组中的下标。

先把数据的键进行一次 hash：

```java
static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
```

再做一次取模运算确定下标：

```
i = (n - 1) & hash
```

哈希表这样的数据结构容易产生两个问题：

- 数组的容量过小，经过哈希计算后的下标，容易出现冲突；
- 数组的容量过大，导致空间利用率不高。

加载因子是用来表示 HashMap 中数据的填满程度：

>加载因子 = 填入哈希表中的数据个数 / 哈希表的长度

这就意味着：

- 加载因子越小，填满的数据就越少，哈希冲突的几率就减少了，但浪费了空间，而且还会提高扩容的触发几率；
- 加载因子越大，填满的数据就越多，空间利用率就高，但哈希冲突的几率就变大了。

好难！！！！

这就必须在“**哈希冲突**”与“**空间利用率**”两者之间有所取舍，尽量保持平衡，谁也不碍着谁。

我们知道，HashMap 是通过拉链法来解决哈希冲突的。

为了减少哈希冲突发生的概率，当 HashMap 的数组长度达到一个**临界值**的时候，就会触发扩容（可以点击[链接](https://mp.weixin.qq.com/s/0KSpdBJMfXSVH63XadVdmw)查看 HashMap 的扩容机制），扩容后会将之前小数组中的元素转移到大数组中，这是一个相当耗时的操作。

这个临界值由什么来确定呢？

>临界值 = 初始容量 * 加载因子

一开始，HashMap 的容量是 16：

```java
static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; // aka 16
```

加载因子是 0.75：

```java
static final float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;
```

也就是说，当 16*0.75=12 时，会触发扩容机制。

为什么加载因子会选择 0.75 呢？为什么不是0.8、0.6呢？

这跟统计学里的一个很重要的原理——泊松分布有关。

是时候上维基百科了：

>泊松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时提出。它会对随机事件的发生次数进行建模，适用于涉及计算在给定的时间段、距离、面积等范围内发生随机事件的次数的应用情形。

阮一峰老师曾在一篇博文中详细的介绍了泊松分布和指数分布，大家可以去看一下。

>链接：https://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html

具体是用这么一个公式来表示的。

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-01.png)

等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量。

在 HashMap 的 doc 文档里，曾有这么一段描述：

```
Because TreeNodes are about twice the size of regular nodes, we
use them only when bins contain enough nodes to warrant use
(see TREEIFY_THRESHOLD). And when they become too small (due to
removal or resizing) they are converted back to plain bins.  In
usages with well-distributed user hashCodes, tree bins are
rarely used.  Ideally, under random hashCodes, the frequency of
nodes in bins follows a Poisson distribution
(http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a
parameter of about 0.5 on average for the default resizing
threshold of 0.75, although with a large variance because of
resizing granularity. Ignoring variance, the expected
occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /
factorial(k)). The first values are:
0:    0.60653066
1:    0.30326533
2:    0.07581633
3:    0.01263606
4:    0.00157952
5:    0.00015795
6:    0.00001316
7:    0.00000094
8:    0.00000006
more: less than 1 in ten million
```

大致的意思就是：

因为 TreeNode（红黑树）的大小约为链表节点的两倍，所以我们只有在一个拉链已经拉了足够节点的时候才会转为tree（参考TREEIFY_THRESHOLD）。并且，当这个hash桶的节点因为移除或者扩容后resize数量变小的时候，我们会将树再转为拉链。如果一个用户的数据的hashcode值分布得很均匀的话，就会很少使用到红黑树。

理想情况下，我们使用随机的hashcode值，加载因子为0.75情况，尽管由于粒度调整会产生较大的方差，节点的分布频率仍然会服从参数为0.5的泊松分布。链表的长度为 8 发生的概率仅有 0.00000006。

虽然这段话的本意更多的是表示 jdk 8中为什么拉链长度超过8的时候进行了红黑树转换，但提到了 0.75 这个加载因子——但这并不是为什么加载因子是 0.75 的答案。

为了搞清楚到底为什么，我看到了这篇文章：

>参考链接：https://segmentfault.com/a/1190000023308658

里面提到了一个概念：**二项分布**（二哥概率论没学好，只能简单说一说）。

在做一件事情的时候，其结果的概率只有2种情况，和抛硬币一样，不是正面就是反面。

为此，我们做了 N 次实验，那么在每次试验中只有两种可能的结果，并且每次实验是独立的，不同实验之间互不影响，每次实验成功的概率都是一样的。

以此理论为基础，我们来做这样的实验：我们往哈希表中扔数据，如果发生哈希冲突就为失败，否则为成功。

我们可以设想，实验的hash值是随机的，并且经过hash运算的键都会映射到hash表的地址空间上，那么这个结果也是随机的。所以，每次put的时候就相当于我们在扔一个16面（我们先假设默认长度为16）的骰子，扔骰子实验那肯定是相互独立的。碰撞发生即扔了n次有出现重复数字。

然后，我们的目的是啥呢？

就是掷了k次骰子，没有一次是相同的概率，需要尽可能的大些，一般意义上我们肯定要大于0.5（这个数是个理想数，但是我是能接受的）。

于是，n次事件里面，碰撞为0的概率，由上面公式得：

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-02.png)

这个概率值需要大于0.5，我们认为这样的hashmap可以提供很低的碰撞率。所以：

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-03png)

这时候，我们对于该公式其实最想求的时候长度s的时候，n为多少次就应该进行扩容了？而负载因子则是$n/s$的值。所以推导如下：

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-04.png)

所以可以得到

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-05.png)

其中

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-06.png)

这就是一个求 `∞⋅0`函数极限问题，这里我们先令$s = m+1（m \to \infty）$则转化为

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-07.png)

我们再令 $x = \frac{1}{m} （x \to 0）$ 则有，

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-08.png)

所以，

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/itwanger/toBeBetterJavaer/images/collection/hashmap-loadfactor-09.png)


考虑到 HashMap的容量有一个要求：它必须是2的n 次幂（这个[之前的文章](https://mp.weixin.qq.com/s/aS2dg4Dj1Efwujmv-6YTBg)讲过了，点击链接回去可以再温故一下）。当加载因子选择了0.75就可以保证它与容量的乘积为整数。

```
16*0.75=12
32*0.75=24
```

除了 0.75，0.5~1 之间还有 0.625（5/8）、0.875（7/8）可选，从中位数的角度，挑 0.75 比较完美。另外，维基百科上说，拉链法（解决哈希冲突的一种）的加载因子最好限制在 0.7-0.8以下，超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）会按照指数曲线上升。

综上，0.75 是个比较完美的选择。