package dp.区间dp; import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; /** * 设有N堆石子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。 * 每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆石子合并成为一堆。 * 每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。 * 例如有4堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2, 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24; * 如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。 * 问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。 * 输入格式 * 第一行一个数N表示石子的堆数N。 * 第二行N个数,表示每堆石子的质量(均不超过1000)。 * 输出格式 * 输出一个整数,表示最小代价。 * 数据范围 * 1≤N≤300 * 输入样例: * 4 * 1 3 5 2 * 输出样例: * 22 * 状态定义:f[i,j]是合并i~j位所需的最小代价的集合 * 属性:min 最小代价 * 状态划分考虑last * ___ _____ * __ ______ * _ _______ * ____ ____ * ... * 可以由以上状态转移到f[i,j],分界点不同, * 状态划分:f[i,j]划分,i i+1 ... k ... j-1 * 可以由上面状态转移过来,左边,右边 * 起码有两堆,不失一般性,考虑k,i~k k+1~j * i~k合并的最小代价结合状态定义恰好是f[i,k] * k+1,j合并的最小代价结合状态定义恰好是f[k+1,j] * 最后加上他们的和 即可:s[j]-s[i-1] */ public class 石子合并 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); for (int i = 1; i <= n; i++) { s[i] = sc.nextInt(); s[i] += s[i - 1];//前缀和 } for (int i = 0; i < dp.length; i++) { Arrays.fill(dp[i], -1); } System.out.println(dfs(1, n)); System.out.println(dp[1][n]); //要先更新小区间的答案,按照拓扑序 for (int len = 2; len <= n; len++) { for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) { int r = l + len - 1; f[l][r] = (int) 1e9; for (int k = l; k < r; k++) { f[l][r] = Math.min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]); } } } System.out.println(f[1][n]); } static int dfs(int i, int j) { if (i == j) return 0; if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j]; int ans = Integer.MAX_VALUE / 2; for (int k = i; k < j; k++) { ans = Math.min(ans, dfs(i, k) + dfs(k + 1, j) + s[j] - s[i - 1]); } return dp[i][j] = ans; } static int[][] dp = new int[310][310]; static int[] s = new int[310]; static int[][] f = new int[310][310]; static int n = 0; }