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# 噪声对比估计加速词向量训练
## 背景介绍
在自然语言处理领域中，通常使用特征向量来表示一个单词，但是如何使用准确的词向量来表示语义却是一个难点，详细内容可以在[词向量章节](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/04.word2vec/README.cn.md)中查阅到，原作者使用神经概率语言模型（Neural Probabilistic Language Model, NPLM）来训练词向量，尽管 NPLM 有优异的精度表现，但是相对于传统的 N-gram 统计模型，训练时间还是太漫长了\[[4](#参考文献)\]。常用的优化这个问题算法主要有两个：一个是 hierarchical-sigmoid \[[3](#参考文献)\] 另一个 噪声对比估计（Noise-contrastive estimation, NCE）\[[2](#参考文献)\]。为了克服这个问题本文引入了 NCE 方法。本文将以训练 NPLM 作为例子来讲述如何使用 NCE。

## NCE Layer
NCE 是一种快速地对离散分布进行估计的方法，应用到本文中的问题：训练 NPLM 计算开销很大，原因是 softmax 函数计算时需要考虑每个类别的指数项，必须计算字典中的所有单词，而在一般语料集上面字典往往非常大\[[4](#参考文献)\]，从而导致整个训练过程十分耗时。与常用的 hierarchical-sigmoid \[[3](#参考文献)\] 方法相比，NCE 不再使用复杂的二叉树来构造目标函数，而是采用相对简单的随机负采样，以大幅提升计算效率。


假设已知具体的上下文 $h$，并且知道这个分布为 $P^h(w)$ ，并将从中抽样出来的数据作为正样例，而从一个噪音分布 $P_n(w)$ 抽样的数据作为负样例。我们可以任意选择合适的噪音分布，默认为无偏的均匀分布。这里我们同时假设噪音样例 k 倍于数据样例，则训练数据被抽中的概率为\[[2](#参考文献)\]：

$$P^h(D=1|w,\theta)=\frac { P_\theta^h(w) }{ P^h_\theta(w)+kP_n(w) } =\sigma (\Delta s_\theta(w,h))$$

其中 $\Delta s_\theta(w,h)=s_\theta(w,h)-\log (kP_n(w))$ ，$s_\theta(w,h)$ 表示选择在生成 $w$ 字并处于上下文 $h$ 时的特征向量，整体目标函数的目的就是增大正样本的概率同时降低负样本的概率。目标函数如下[[2](#参考文献)]：

$$
J^h(\theta )=E_{ P_d^h }\left[ \log { P^h(D=1|w,\theta ) }  \right] +kE_{ P_n }\left[ \log P^h (D=0|w,\theta ) \right]$$
$$
 \\\\\qquad =E_{ P_d^h }\left[ \log { \sigma (\Delta s_\theta(w,h)) }  \right] +kE_{ P_n }\left[ \log (1-\sigma (\Delta s_\theta(w,h)))  \right]$$

总体上来说，NCE 是通过构造逻辑回归（logistic regression），对正样例和负样例做二分类，对于每一个样本，将自身的预测词 label 作为正样例，同时采样出 k 个其他词 label 作为负样例，从而只需要计算样本在这 k+1 个 label 上的概率。相比原始的 softmax 分类需要计算每个类别的分数，然后归一化得到概率，节约了大量的时间消耗。

## 实验数据
本文采用 Penn Treebank (PTB)数据集（[Tomas Mikolov预处理版本](http://www.fit.vutbr.cz/~imikolov/rnnlm/simple-examples.tgz)），这个数据集是可以用来训练语言模型的。PaddlePaddle 提供 [paddle.dataset.imikolov](https://github.com/PaddlePaddle/Paddle/blob/develop/python/paddle/v2/dataset/imikolov.py) 接口来方便调用数据，其中实现了数据自动下载，字典生成，滑动窗口等功能，返回的迭代器是前4个词让语言模型预测第5个词，共有42068句训练数据，3761句测试数据。

## 网络结构
本文在训练 N-gram 语言模型时，使用前4个词作为上下文来预测当前词。网络输入为词在字典中的 id，然后查询词向量词表获取词向量，接着拼接4个词的词向量，然后接入一个全连接隐层，最后是 NCE 层。详细网络结构见图1：

<p align="center">
<img src="images/network_conf.png" width = "70%" align="center"/><br/>
图1. 网络配置结构
</p>
可以看到，模型主要分为如下几个部分：

1. **输入层**：输入的 ptb 样本由原始的英文单词组成，将每个英文单词转换为字典中的 id 表示，使用唯一的 id 表示可以区分每个单词。

2. **词向量层**：比起原先的 id 表示，词向量表示更能体现词与词之间的语义关系。这里使用 trainable 的 embedding 矩阵，将原先的 id 表示转换为固定维度的词向量表示。训练完成之后，词语之间的语义相似度可以使用词向量之间的距离来表示，语义越相似，距离越近。

3. **词向量拼接层**：将词向量进行串联，并将词向量首尾相接形成一个长向量。这样可以方便后面全连接层的处理。

4. **全连接隐层**：将上一层获得的长向量输入到一层隐层的神经网络，输出特征向量。全连接的隐层可以增强网络的学习能力。

5. **NCE层**：训练时，可以直接实用 PaddlePaddle 提供的 NCE Layer。
## 训练阶段
训练直接运行``` python train.py ```。程序第一次运行会检测用户缓存文件夹中是否包含 ptb 数据集，如果未包含，则自动下载。运行过程中，每1000个 iteration 会打印模型训练信息，主要包含训练损失，每个 pass 计算一次测试数据集上的损失，并同时会保存一次最新的模型。在 PaddlePaddle 中也有已经实现好的 NCE layer，有一些参数需要自行根据实际场景进行设计，代码实现如下：

```python
cost = paddle.layer.nce(
    input=hidden_layer,
    label=next_word,
    num_classes=dict_size,
    param_attr=paddle.attr.Param(name='nce_w'),
    bias_attr=paddle.attr.Param(name='nce_b'),
    act=paddle.activation.Sigmoid(),
    num_neg_samples=25,
    neg_distribution=None)
```

| 参数名  | 参数作用  | 介绍 |
|:-------------: |:---------------:| :-------------:|
| param\_attr / bias\_attr | 用来设置参数名字 |         可以方便后面预测阶段好来实现网络的参数共享，具体内容下一个章节里会陈述。|
| num\_neg\_samples | 参数负责控制对负样例的采样个数。        |           可以控制正负样本比例，这个值取值区间为 [1, 字典大小-1]，负样本个数越多则整个模型的训练速度越慢，模型精度也会越高 |
| neg\_distribution | 控制生成负样例标签的分布，默认是一个均匀分布。 | 可以自行控制负样本采样时各个类别的采样权重，比如希望正样例为“晴天”时，负样例“洪水”在训练时更被着重区分，则可以将“洪水”这个类别的采样权重增加。 |
| act | 表示使用何种激活函数。 | 根据 NCE 的原理，这里应该使用 sigmoid 函数。 |


## 预测阶段
预测直接运行``` python infer.py ```，程序首先会加载最新模型，然后按照 batch 大小依次进行预测，并打印预测结果。因为训练和预测计算逻辑不一样，预测阶段需要共享 NCE Layer 中的逻辑回归训练时得到的参数，所以要写一个推断层，推断层的参数为预先训练好的参数。

具体实现推断层的方法，先是通过 ```paddle.attr.Param``` 方法获取参数值，然后使用 ```paddle.layer.trans_full_matrix_projection``` 对隐层输出向量 ```hidden_layer``` 做一个矩阵右乘，PaddlePaddle 会自行在模型中寻找相同参数名的参数并获取。右乘后得到类别向量，将类别向量输入 softmax 做一个归一操作，从而得到最后的类别概率分布。

代码实现如下：

```python
with paddle.layer.mixed(
        size=dict_size,
        act=paddle.activation.Softmax(),
        bias_attr=paddle.attr.Param(name='nce_b')) as prediction:
    prediction += paddle.layer.trans_full_matrix_projection(
        input=hidden_layer, param_attr=paddle.attr.Param(name='nce_w'))
```

## 参考文献
1. Mathematiques C D R. [Quick Training of Probabilistic Neural Nets by Importance Sampling](http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/pointeurs/submit_aistats2003.pdf)[C]// 2002.

2. Mnih A, Kavukcuoglu K. [Learning word embeddings efficiently with noise-contrastive estimation](https://papers.nips.cc/paper/5165-learning-word-embeddings-efficiently-with-noise-contrastive-estimation.pdf)[C]//Advances in neural information processing systems. 2013: 2265-2273.

3. Morin, F., & Bengio, Y. (2005, January). [Hierarchical Probabilistic Neural Network Language Model](http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/pointeurs/hierarchical-nnlm-aistats05.pdf). In Aistats (Vol. 5, pp. 246-252).

4. Mnih A, Teh Y W. [A Fast and Simple Algorithm for Training Neural Probabilistic Language Models](http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri%3A%280735b97df93976efb333ac8c266a1eb2%29&filter=sc_long_sign&tn=SE_xueshusource_2kduw22v&sc_vurl=http%3A%2F%2Farxiv.org%2Fabs%2F1206.6426&ie=utf-8&sc_us=5770715420073315630)[J]. Computer Science, 2012:1751-1758.