diff --git a/04.word2vec/README.cn.md b/04.word2vec/README.cn.md
index 3b0058112bdd5e5a03d8843755df6ffc25412f4b..d43a118fa701f4b29f13b173b542d00e0a3d982d 100644
--- a/04.word2vec/README.cn.md
+++ b/04.word2vec/README.cn.md
@@ -1,7 +1,19 @@
# 词向量
-本教程源代码目录在[book/word2vec](https://github.com/PaddlePaddle/book/tree/develop/04.word2vec),初次使用请您参考[Book文档使用说明](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/README.cn.md#运行这本书)。
+本教程源代码目录在[book/word2vec](https://github.com/PaddlePaddle/book/tree/develop/04.word2vec),初次使用请您参考[Book文档使用说明](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/README.cn.md#运行这本书)。
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+### 说明
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+1. 本教程可支持在 CPU/GPU 环境下运行
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+2. Docker镜像支持的CUDA/cuDNN版本
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+ 如果使用了Docker运行Book，请注意：这里所提供的默认镜像的GPU环境为 CUDA 8/cuDNN 5，对于NVIDIA Tesla V100等要求CUDA 9的 GPU，使用该镜像可能会运行失败;
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+3. 文档和脚本中代码的一致性问题
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+ 请注意：为使本文更加易读易用，我们拆分、调整了[train.py](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/04.word2vec/train.py)的代码并放入本文。本文中代码与train.py的运行结果一致，可直接运行train.py进行验证。
## 背景介绍
@@ -15,8 +27,10 @@ One-hot vector虽然自然，但是用处有限。比如，在互联网广告系
在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如$embedding(母亲节) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(康乃馨) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]$。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。
词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个词语的共生矩阵$X$。$X$是一个$|V| \times |V|$ 大小的矩阵，$X_{ij}$表示在所有语料中，词汇表$V$(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，$|V|$为词汇表的大小。对$X$做矩阵分解（如奇异值分解，Singular Value Decomposition \[[5](#参考文献)\]），得到的$U$即视为所有词的词向量：
-
-$$X = USV^T$$
+
+
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+
但这样的传统做法有很多问题：
@@ -65,13 +79,19 @@ similarity: -0.0997506977351
对语言模型的目标概率$P(w_1, ..., w_T)$，如果假设文本中每个词都是相互独立的，则整句话的联合概率可以表示为其中所有词语条件概率的乘积，即：
-$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t)$$
+
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+
然而我们知道语句中的每个词出现的概率都与其前面的词紧密相关, 所以实际上通常用条件概率表示语言模型：
-$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1})$$
-
+
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### N-gram neural model
@@ -79,13 +99,18 @@ $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1})$$
Yoshua Bengio等科学家就于2003年在著名论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 中介绍如何学习一个神经元网络表示的词向量模型。文中的神经概率语言模型（Neural Network Language Model，NNLM）通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。因所有的词语都用一个低维向量来表示，用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）。注意：由于“神经概率语言模型”说法较为泛泛，我们在这里不用其NNLM的本名，考虑到其具体做法，本文中称该模型为N-gram neural model。
-我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第$t$个词的概率和该句话的前$t-1$个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有：
+我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第$t$个词的概率和该句话的前$t-1$个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有：
+
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+
-$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=n}^TP(w_t|w_{t-1}, w_{t-2}, ..., w_{t-n+1})$$
给定一些真实语料，这些语料中都是有意义的句子，N-gram模型的优化目标则是最大化目标函数:
-
-$$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$
+
+
+ 
+
其中$f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})$表示根据历史n-1个词得到当前词$w_t$的条件概率，$R(\theta)$表示参数正则项。
@@ -99,22 +124,27 @@ $$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$
每个输入词$w_{t-n+1},...w_{t-1}$首先通过映射矩阵映射到词向量$C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})$。
- - 然后所有词语的词向量拼接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示：
-
- $$g=Utanh(\theta^Tx + b_1) + Wx + b_2$$
+ - 然后所有词语的词向量拼接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示：
+
+
+ 
+
其中，$x$为所有词语的词向量拼接成的大向量，表示文本历史特征；$\theta$、$U$、$b_1$、$b_2$和$W$分别为词向量层到隐层连接的参数。$g$表示未经归一化的所有输出单词概率，$g_i$表示未经归一化的字典中第$i$个单词的输出概率。
- - 根据softmax的定义，通过归一化$g_i$, 生成目标词$w_t$的概率为：
-
- $$P(w_t | w_1, ..., w_{t-n+1}) = \frac{e^{g_{w_t}}}{\sum_i^{|V|} e^{g_i}}$$
-
- - 整个网络的损失值(cost)为多类分类交叉熵，用公式表示为
-
- $$J(\theta) = -\sum_{i=1}^N\sum_{k=1}^{|V|}y_k^{i}log(softmax(g_k^i))$$
+ - 根据softmax的定义，通过归一化$g_i$, 生成目标词$w_t$的概率为：
+
+
+ 
+
- 其中$y_k^i$表示第$i$个样本第$k$类的真实标签(0或1)，$softmax(g_k^i)$表示第i个样本第k类softmax输出的概率。
+ - 整个网络的损失值(cost)为多类分类交叉熵，用公式表示为
+
+
+ 
+
+ 其中$y_k^i$表示第$i$个样本第$k$类的真实标签(0或1)，$\text{softmax}(g_k^i)$表示第i个样本第k类softmax输出的概率。
### Continuous Bag-of-Words model(CBOW)
@@ -128,7 +158,10 @@ CBOW模型通过一个词的上下文（各N个词）预测当前词。当N=2时
具体来说，不考虑上下文的词语输入顺序，CBOW是用上下文词语的词向量的均值来预测当前词。即：
-$$context = \frac{x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t+1} + x_{t+2}}{4}$$
+
+
+ 
+
其中$x_t$为第$t$个词的词向量，分类分数（score）向量 $z=U*context$，最终的分类$y$采用softmax，损失函数采用多类分类交叉熵。
diff --git a/04.word2vec/image/Eqn1.gif b/04.word2vec/image/Eqn1.gif
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..524a38d2bb3e7ef8abdcf8ef2b1e834a55f3246d
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn1.gif differ
diff --git a/04.word2vec/image/Eqn2.gif b/04.word2vec/image/Eqn2.gif
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..f174230957a2241812438110255662060b1bd5df
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn2.gif differ
diff --git a/04.word2vec/image/Eqn3.gif b/04.word2vec/image/Eqn3.gif
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..19ee90ef0ee2a72fb27b9d9f575cc0ee706e38ad
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn3.gif differ
diff --git a/04.word2vec/image/Eqn4.gif b/04.word2vec/image/Eqn4.gif
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..e2e1370275862176ba2c1e293ba9ac5149bf4a48
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn4.gif differ
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index 0000000000000000000000000000000000000000..91e691e4943ce05049669e60715a4db8e9759071
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn5.gif differ
diff --git a/04.word2vec/image/Eqn6.gif b/04.word2vec/image/Eqn6.gif
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..1052c0d33d97aeb7ac152899eefe8d7a22d84918
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn6.gif differ
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index 0000000000000000000000000000000000000000..51fe46e8cb384baabc52ba7690fe6107e3cb2f27
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn7.gif differ
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new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..4cd0aed748d45a572d3d394e755a8594f885c17d
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn8.gif differ
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new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..2f61e3e60794f83d73df136667d6dae7cefac0b7
Binary files /dev/null and b/04.word2vec/image/Eqn9.gif differ
diff --git a/04.word2vec/index.cn.html b/04.word2vec/index.cn.html
index 9ef79aab5759ef8163010d98f1ff4240ff2ecd0b..b7b727cebb6150c529bee3869488268b7f85fc97 100644
--- a/04.word2vec/index.cn.html
+++ b/04.word2vec/index.cn.html
@@ -43,7 +43,19 @@
# 词向量
-本教程源代码目录在[book/word2vec](https://github.com/PaddlePaddle/book/tree/develop/04.word2vec),初次使用请您参考[Book文档使用说明](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/README.cn.md#运行这本书)。
+本教程源代码目录在[book/word2vec](https://github.com/PaddlePaddle/book/tree/develop/04.word2vec),初次使用请您参考[Book文档使用说明](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/README.cn.md#运行这本书)。
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+### 说明
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+1. 本教程可支持在 CPU/GPU 环境下运行
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+2. Docker镜像支持的CUDA/cuDNN版本
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+ 如果使用了Docker运行Book，请注意：这里所提供的默认镜像的GPU环境为 CUDA 8/cuDNN 5，对于NVIDIA Tesla V100等要求CUDA 9的 GPU，使用该镜像可能会运行失败;
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+3. 文档和脚本中代码的一致性问题
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+ 请注意：为使本文更加易读易用，我们拆分、调整了[train.py](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/04.word2vec/train.py)的代码并放入本文。本文中代码与train.py的运行结果一致，可直接运行train.py进行验证。
## 背景介绍
@@ -57,8 +69,10 @@ One-hot vector虽然自然，但是用处有限。比如，在互联网广告系
在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如$embedding(母亲节) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(康乃馨) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]$。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。
词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个词语的共生矩阵$X$。$X$是一个$|V| \times |V|$ 大小的矩阵，$X_{ij}$表示在所有语料中，词汇表$V$(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，$|V|$为词汇表的大小。对$X$做矩阵分解（如奇异值分解，Singular Value Decomposition \[[5](#参考文献)\]），得到的$U$即视为所有词的词向量：
-
-$$X = USV^T$$
+
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但这样的传统做法有很多问题：
@@ -107,13 +121,19 @@ similarity: -0.0997506977351
对语言模型的目标概率$P(w_1, ..., w_T)$，如果假设文本中每个词都是相互独立的，则整句话的联合概率可以表示为其中所有词语条件概率的乘积，即：
-$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t)$$
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然而我们知道语句中的每个词出现的概率都与其前面的词紧密相关, 所以实际上通常用条件概率表示语言模型：
-$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1})$$
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### N-gram neural model
@@ -121,13 +141,18 @@ $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1})$$
Yoshua Bengio等科学家就于2003年在著名论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 中介绍如何学习一个神经元网络表示的词向量模型。文中的神经概率语言模型（Neural Network Language Model，NNLM）通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。因所有的词语都用一个低维向量来表示，用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）。注意：由于“神经概率语言模型”说法较为泛泛，我们在这里不用其NNLM的本名，考虑到其具体做法，本文中称该模型为N-gram neural model。
-我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第$t$个词的概率和该句话的前$t-1$个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有：
+我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第$t$个词的概率和该句话的前$t-1$个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有：
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-$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=n}^TP(w_t|w_{t-1}, w_{t-2}, ..., w_{t-n+1})$$
给定一些真实语料，这些语料中都是有意义的句子，N-gram模型的优化目标则是最大化目标函数:
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-$$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$
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其中$f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})$表示根据历史n-1个词得到当前词$w_t$的条件概率，$R(\theta)$表示参数正则项。
@@ -141,22 +166,27 @@ $$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$
每个输入词$w_{t-n+1},...w_{t-1}$首先通过映射矩阵映射到词向量$C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})$。
- - 然后所有词语的词向量拼接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示：
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- $$g=Utanh(\theta^Tx + b_1) + Wx + b_2$$
+ - 然后所有词语的词向量拼接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示：
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其中，$x$为所有词语的词向量拼接成的大向量，表示文本历史特征；$\theta$、$U$、$b_1$、$b_2$和$W$分别为词向量层到隐层连接的参数。$g$表示未经归一化的所有输出单词概率，$g_i$表示未经归一化的字典中第$i$个单词的输出概率。
- - 根据softmax的定义，通过归一化$g_i$, 生成目标词$w_t$的概率为：
-
- $$P(w_t | w_1, ..., w_{t-n+1}) = \frac{e^{g_{w_t}}}{\sum_i^{|V|} e^{g_i}}$$
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- - 整个网络的损失值(cost)为多类分类交叉熵，用公式表示为
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- $$J(\theta) = -\sum_{i=1}^N\sum_{k=1}^{|V|}y_k^{i}log(softmax(g_k^i))$$
+ - 根据softmax的定义，通过归一化$g_i$, 生成目标词$w_t$的概率为：
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- 其中$y_k^i$表示第$i$个样本第$k$类的真实标签(0或1)，$softmax(g_k^i)$表示第i个样本第k类softmax输出的概率。
+ - 整个网络的损失值(cost)为多类分类交叉熵，用公式表示为
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+ 其中$y_k^i$表示第$i$个样本第$k$类的真实标签(0或1)，$\text{softmax}(g_k^i)$表示第i个样本第k类softmax输出的概率。
### Continuous Bag-of-Words model(CBOW)
@@ -170,7 +200,10 @@ CBOW模型通过一个词的上下文（各N个词）预测当前词。当N=2时
具体来说，不考虑上下文的词语输入顺序，CBOW是用上下文词语的词向量的均值来预测当前词。即：
-$$context = \frac{x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t+1} + x_{t+2}}{4}$$
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其中$x_t$为第$t$个词的词向量，分类分数（score）向量 $z=U*context$，最终的分类$y$采用softmax，损失函数采用多类分类交叉熵。