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 # 对抗式生成网络
 
 ## 背景介绍
-本章我们介绍对抗式生成网络，也称为Generative Adversarial Network(GAN) \[[1](#参考文献)\]。对抗式生成网络是生成模型 (generative model) 的一种，可以用非监督学习的办法来学习输入数据的分布，从而能达到产生和输入数据拥有同样概率分布的人造数据。这样的学习能力可以帮助机器完成图片自动生成、图像去噪、缺失图像补全和图像超分辨生成等工作。 
 
-现在大部分利用深度学习成功的例子都是在监督学习的条件下，把高维数据映射到一种低维空间表示（representation）里来进行分类（可参见前面几章的介绍）。这种方法也叫判别模型（discriminative model），它直接对条件概率P(y|x)建模。像我们的前八章，都是判别模型。但用这种方法学到的表示一般只是对那一种目标任务有效果，而不能很好的转移到别的任务。同时监督学习的训练需要大量标记好的数据，很多时候不是很容易得到。
+本章我们介绍对抗式生成网络，也称为Generative Adversarial Network (GAN) \[[1](#参考文献)\]。GAN的核心思想是，为了更好地训练一个生成式神经元网络模型（generative model），我们引入一个分类神经元网络模型来构造优化目标函数。实验证明，在图像自动生成、图像去噪、和确实图像不全等应用里，这种方法可以更容易地得到一个能更好逼近训练数据分布的生成式模型。
 
-生成模型背后的基本想法是，如果一个模型它能够生成和真实数据非常相近的数据，那么很可能它就学到了对于这种数据的一种很有效的表示。生成模型另一些实际用途包括，图像去噪，缺失图像补全，图像超分辨生成等等。在标记数据不够的时候，还可以用生成模型生成的数据来预训练模型。
+到目前为止，大部分在应用中取得好效果的神经元网络模型都是有监督训练（supervised learning）的判别式模型（discriminative models），包括图像识别中使用的convolutional networks和在语音识别中使用的connectionist temporal classification (CTC) networks。在这些例子里，训练数据 X 都是带有标签 y 的——每张图片附带了一个或者多个tag，每段语音附带了一段对应的文本；而模型的输入是 X，输出是 y，表示从X到y的映射函数 y=f(X)。
 
-近年来有一些有趣的图片生成模型，一种是变分自编码器（variational autoencoder）\[[3](#参考文献)\]，它是在概率图模型（probabilistic graphical model）的框架下面搭建了一个生成模型，对数据有完整的概率描述（即对P(x)进行建模），训练时是通过调节参数来最大化数据的概率。用这种方法产生的图片，虽然所对应的概率高，但很多时候看起来都比较模糊。为了解决这个问题，人们又提出了本章所要介绍的另一种生成模型，对抗式生成网络。
+和判别式神经元网络模型相对的一类模型是生成式模型（generative models）。它们通常是通过非监督训练（unsupervised learning）来得到的。这类模型的训练数据里只有 X，没有y。训练的目标是希望模型能包含训练数据的分布，从而可以从训练好的模型里产生出新的、在训练数据里没有出现过的数据 x'。
 
-在本章里，我们展对抗式生产网络的细节，以及如何用PaddlePaddle训练一个GAN模型。
-
-## 效果展示
-一个简单的例子是训练对抗式生成网络，使其学习产生MNIST手写数字的图片。由训练好的GAN模型产生的手写数字图片的例子画在图1中。
+本文里，我们介绍如何训练一个产生式神经元网络模型，它的输入是一个随机生成的向量（相当于不需要任何有意义的输入），而输出是一幅图像，其中有一个数字。换句话说，我们训练一个会写字（阿拉伯数字）的神经元网络模型。它“写”的一些数字如下图：
 
 <p align="center">
     <img src="./mnist_sample.png" width="300" height="300"><br/>
     图1. GAN生成的MNIST例图
 </p>
 
-## 模型概览
-对抗式生成网络的大致结构在图2中画出，它由两部分组成：一个生成器（Generator）G 和一个分类器（Discriminator, 也称判别器）D，两者都是有多层神经网络构成的。生成器的输入是一个多维的已知概率分布的噪音 z(噪音的概率分布不取决于待生成样本，如可以服从正态分布)，通过神经网络变换，输出伪样本。分类器输的输入是真样本和伪样本，输出为分类结果为真样本和伪样本的概率。训练时生成器和分类器处于相互竞争对抗状态，生成器会尽量生成和真样本相近的伪样本让分类器无法分辨真伪，而分类器则会尽力去分辨伪样本。具体的损失函数如下：
+现实中成功使用的生成式神经元网络模型往往接受有意义的输入。比如可能接受一幅低分辨率的图像，输出对应的高分辨率图像。这过程实际上是从大量数据学习得到模型，或者说归纳得到知识，然后用这些知识来补足图像的分辨率。
 
-$$\min_G\max_D \text{Loss} = \min_G\max_D \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m[\log D(x^i) + log(1-D(G(z^i)))]$$
+## 传统训练方式和对抗式训练
 
-其中$x$是真实数据，$z$是已知概率分布的噪音。所以这个损失函数所代表的意义就是真实数据被分类为真的概率加上伪数据被分类为假的概率。分类器 D 目标是增加这个函数值，故公式里为max，而生成器 G 目标是减少这个函数值，故公式里为min。
+因为神经元网络是一个有向图，总是有输入和输出的。当我们用无监督学习方式来训练一个神经元网络，用于描述训练数据分布的时候，一个通常的学习目标是估计一组参数，使得输出和输入很接近 —— 或者说输入是什么输出就是什么。很多早期的生成式神经元网络模型，包括有限制波尔茨曼机（restricted Boltzmann machine，RBM）和 autoencoder 都是这么训练的。这种情况下优化目标经常是最小化输出和输入的差别。
 
-<p align="center">
-    <img src="./gan.png" width="500" height="300"><br/>
-    图2. GAN模型结构
-    <a href="https://ishmaelbelghazi.github.io/ALI/">figure credit</a>
-</p>
+对抗式训练里，我们用一个判别式模型 D 辅助构造优化目标函数，来训练一个生成式模型 G。具体训练流程是不断交替执行如下两步：
+
+1. 更新模型 D：
+   1. 固定G的参数不变，对于一组随机输入，得到一组（产生式）输出，$X_f$，并且将其label成“假”。
+   1. 从训练数据 X 采样一组 $X_r$，并且label为“真”。
+   1. 用这两组数据更新模型 D，从而使D能够分辨G产生的数据和真实训练数据。
 
-训练时，生成器和分类器会轮流通过随机梯度下降算法更新参数。生成器的目标函数是让自己产生的样本被分类器分类为真，而分类器的目标函数则是正确的区分真伪样本。当对抗式生成模型训练收敛到平衡态的时候，生成器会把输入的噪音分布转化成真的样本数据分布，而分类器则完全无法分辨真伪图片。
+1. 更新模型 G：
+   1. 把G的输出和D的输入连接起来，得到一个网路。
+   1. 给G一组随机输入，期待G的输出让D认为像是“真”的。
+   1. 在D的输出端，优化目标是通过更新G的参数来最小化D的输出和“真”的差别。
+
+上述方法实际上在优化如下目标：
+
+$$\min_G \max_D \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N[\log D(x^i) + \log(1-D(G(z^i)))]$$
+
+其中$x$是真实数据，$z$是随机产生的输入，$N$是训练数据的数量。这个损失函数的意思是：真实数据被分类为真的概率加上伪数据被分类为假的概率。因为上述两步交替优化G生成的结果的仿真程度（看起来像x）和D分辨G的生成结果和x的能力，所以这个方法被称为对抗（adversarial）方法。
 
 在最早的对抗式生成网络的论文中，生成器和分类器用的都是全联接层，所以没有办法很好的生成图片数据，也没有办法做的很深。所以在随后的论文中，人们提出了深度卷积对抗式生成网络（deep convolutional generative adversarial network or DCGAN）\[[2](#参考文献)\]。在DCGAN中，生成器 G 是由多个卷积转置层（transposed convolution）组成的，这样可以用更少的参数来生成质量更高的图片。具体网络结果可参见图3。
 
@@ -45,6 +50,8 @@ $$\min_G\max_D \text{Loss} = \min_G\max_D \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m[\log D(x^i) +
 
 ## 数据准备
 
+todo(yi): from here on
+
 ### 数据介绍与下载
 这章会用到两种数据，一种是简单的人造数据，一种是图片。
 
@@ -206,4 +213,3 @@ fake_samples = get_fake_samples(generator_machine, batch_size, noise)
 ## 参考文献
 1. Goodfellow I, Pouget-Abadie J, Mirza M, et al. [Generative adversarial nets](https://arxiv.org/pdf/1406.2661v1.pdf)[C] Advances in Neural Information Processing Systems. 2014
 2. Radford A, Metz L, Chintala S. [Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks](https://arxiv.org/pdf/1511.06434v2.pdf)[C] arXiv preprint arXiv:1511.06434. 2015
-3. Kingma D.P. and Welling M. [Auto-encoding variational bayes](https://arxiv.org/pdf/1312.6114v10.pdf)[C] arXiv preprint arXiv:1312.6114. 2013