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@@ -83,12 +83,15 @@ Softmax回归模型采用了最简单的两层神经网络，即只有输入层
 图4. 卷积层图片<br/>
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-图4给出一个卷积计算过程的示例图，输入图像大小为$H=5,W=5,D=3$，即$5x5$大小的3通道(RGB，也称作深度)彩色图像。这个示例图中包含两(用$K$表示)组卷积核，即图中$Filter W_0$和$Filter W_1$，在卷积计算中，通常对不同的输入通道采用不同的卷积核，在图示例中每组卷积核又包含3($D$)个$3x3$(用$FXF$表示)大小的卷积核。另外，这个示例中卷积核在图像的水平方向($W$方向)和垂直方向($H$方向)的滑动步长为2(用$S$表示)；对输入图像周围各填充1(用$P$表示)个0，即图中输入层原始数据为蓝色部分，灰色部分是进行了大小为1的扩展，用0来进行扩展。经过卷积操作得到输出为$3x3x2$(用$H_{o}xW_{o}xK$表示)大小的特征图，即$3x3$大小的2通道特征图，其中$H_o$计算公式为：$H_o = (H - F + 2*P)/S + 1$，$W_o$同理。 而输出特征图中的每个像素，是每组滤波器与输入图像每个特征图的内积再求和，再加上偏置($b_o$)，偏置通常对于每个输出特征图是共享的。例如图中输出特征图`o[:,:,0]`中的$-9$计算如下：
-
-$$-9 = \sum x[4:6,4:6,0] * W[:,:,0]] + \sum x[4:6,4:6,1] * W[:,:,1]] + \sum x[4:6,4:6,2] * W[:,:,2]] + b_0\\
-\sum x[4:6,4:6,0] * W[:,:,0]]   = 2*1 + 2*(-1) + 0*1 + 0*0 + 2*(-1) + 0*1 + 0*0 + 0*0 + 0*0 = -2  \\
-\sum x[4:6,4:6,1] * W[:,:,1]]   = 2*(-1) + 2*(-1) + 0*0 + 2*0 + 2*(-1) + 0*(-1) + 0*0 + 0*1 + 0*1 = -6 \\
-\sum x[4:6,4:6,2] * W[:,:,2]]   = 0*0 + 0*1 + 0*1 + 2*(-1) + 1*0 + 0*1 + 0*1 + 0*0 + 0*1 = -2$$ 
+图4给出一个卷积计算过程的示例图，输入图像大小为$H=5,W=5,D=3$，即$5x5$大小的3通道(RGB，也称作深度)彩色图像。这个示例图中包含两(用$K$表示)组卷积核，即图中$Filter W_0$和$Filter W_1$，在卷积计算中，通常对不同的输入通道采用不同的卷积核，如图示例中每组卷积核包含3($D$)个$3x3$(用$FXF$表示)大小的卷积核。另外，这个示例中卷积核在图像的水平方向($W$方向)和垂直方向($H$方向)的滑动步长为2(用$S$表示)；对输入图像周围各填充1(用$P$表示)个0，即图中输入层原始数据为蓝色部分，灰色部分是进行了大小为1的扩展，用0来进行扩展。经过卷积操作得到输出为$3x3x2$(用$H_{o}xW_{o}xK$表示)大小的特征图，即$3x3$大小的2通道特征图，其中$H_o$计算公式为：$H_o = (H - F + 2*P)/S + 1$，$W_o$同理。 而输出特征图中的每个像素，是每组滤波器与输入图像每个特征图的内积再求和，再加上偏置($b_o$)，偏置通常对于每个输出特征图是共享的。例如图中输出特征图`o[:,:,0]`中的第一个$2$计算如下：
+
+\begin{align}
+o[0,0,0] = \sum x[0:3,0:3,0] * w_{0}[:,:,0]]  + \sum x[0:3,0:3,1] * w_{0}[:,:,1]]  +  \sum x[0:3,0:3,2] * w_{0}[:,:,2]] +  b_0 = 2 
+\sum x[0:3,0:3,0] * w_{0}[:,:,0]] & = 0*1 + 0*1 + 0*1 + 0*1 + 1*1 + 2*(-1) + 0*(-1) + 0*1 + 0*(-1) = -1 \\\\
+\sum x[0:3,0:3,1] * w_{0}[:,:,1]] & = 0*0 + 0*1 + 0*1 + 0*(-1) + 0*0 + 1*1 + 0*1 + 2*0 + 1*1 = 2 \\\\
+\sum x[0:3,0:3,2] * w_{0}[:,:,2]] & = 0*(-1) + 0*1 + 0*(-1) + 0*0 + 1*1 + 1*0 + 0*(-1) + 1*0 + 1*(-1) = 0 \\\\
+b_0 & = 1\\\\
+\end{align}
 
 在卷积操作中卷积核是可学习的参数，经过上面示例介绍，每层卷积的参数大小为$DxFxFxK$。在多层感知器模型中，神经元通常是全部连接，参数较多。而卷积层的参数较少，这也是由卷积层的主要特性即局部连接和共享权重所决定。