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@@ -69,21 +69,26 @@ $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1})$$
 
 在计算语言学中，n-gram是一种重要的文本表示方法，表示一个文本中连续的n个项。基于具体的应用场景，每一项可以是一个字母、单词或者音节。 n-gram模型也是统计语言模型中的一种重要方法，用n-gram训练语言模型时，一般用每个n-gram的历史n-1个词语组成的内容来预测第n个词。
 
-Yoshua Bengio等科学家就于2003年在著名论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 中介绍如何学习一个神经元网络表示的词向量模型。文中的神经概率语言模型（Neural Network Language Model，NNLM）通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）,即训练和测试数据不同导致的模型不准。
-
-注意：由于“神经概率语言模型”说法较为泛泛，我们在这里不用其NNLM的本名，考虑到其具体做法，本文中称该模型为N-gram neural model。
+Yoshua Bengio等科学家就于2003年在著名论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 中介绍如何学习一个神经元网络表示的词向量模型。文中的神经概率语言模型（Neural Network Language Model，NNLM）通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）,即训练和测试数据不同导致的模型不准。注意：由于“神经概率语言模型”说法较为泛泛，我们在这里不用其NNLM的本名，考虑到其具体做法，本文中称该模型为N-gram neural model。
 
 我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第$t$个词的概率和该句话的前$t-1$个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有：
 
 $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=n}^TP(w_t|w_{t-1}, w_{t-2}, ..., w_{t-n+1})$$
 
- - 给定一些真实语料，这些语料中都是有意义的句子，语言模型的优化目标则是最大化目标函数:
+给定一些真实语料，这些语料中都是有意义的句子，N-gram模型的优化目标则是最大化目标函数:
 
-   $$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$
+$$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$
 
-   其中$f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})$表示根据历史n-1个词得到当前词$w_t$的条件概率，$R(\theta)$表示参数正则项。   
-   
- - 对于每个样本，模型输入$w_{t-n+1},...w_{t-1}$, 输出句子第t个词为字典中`|V|`个词的概率。每个输入词$w_{t-n+1},...w_{t-1}$首先通过映射矩阵映射到词向量$C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})$
+其中$f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})$表示根据历史n-1个词得到当前词$w_t$的条件概率，$R(\theta)$表示参数正则项。
+<p align="center">	
+   	<img src="image/nnlm.png"><br/>
+   	图2. N-gram神经网络模型
+</p>
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+图2展示了N-gram神经网络模型，从下往上看，该模型分为以下几个部分：
+ - 对于每个样本，模型输入$w_{t-n+1},...w_{t-1}$, 输出句子第t个词为字典中`|V|`个词的概率。
+ 
+   每个输入词$w_{t-n+1},...w_{t-1}$首先通过映射矩阵映射到词向量$C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})$。
  
  - 然后所有词语的词向量连接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示：
  
@@ -101,11 +106,6 @@ $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=n}^TP(w_t|w_{t-1}, w_{t-2}, ..., w_{t-n+1})$$
 
    其中$y_k^i$表示第$i$个样本第$k$类的真实标签(0或1)，$softmax(g_k^i)$表示第i个样本第k类softmax输出的概率。
    
-整个网络示意图如下所示：
-<p align="center">	
-   	<img src="image/nnlm.png"><br/>
-   	图2. N-gram神经网络模型
-</p>
 
 
 ### Continuous Bag-of-Words model(CBOW)