在这些互联网服务里，我们经常要比较两个词或者两段文本之间的相关性。为了做这样的比较，我们往往先要把词表示成计算机适合处理的方式。最自然的方式恐怕莫过于向量空间模型(vector space model)。 在这种方式里，每个词被表示成一个实数向量，其长度为字典大小，其中每个维度对应一个字典里的每个词。任何一个单词对应一个向量，其中绝大多数元素都是0，只有这个词对应的维度上的值是1。这样的向量有个术语名字——one-hot vector。
在这些互联网服务里，我们经常要比较两个词或者两段文本之间的相关性。为了做这样的比较，我们往往先要把词表示成计算机适合处理的方式。最自然的方式恐怕莫过于向量空间模型(vector space model)。
词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个word co-occurrence矩阵$X$。$X$是一个`|V|*|V|`大小的矩阵，$X_{ij}$表示在所有语料中，词汇表(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，`|V|`为词汇表的大小。对$X$做矩阵分解（如Singular Value Decomposition），即
Word embedding 的研究从2000年开始。Yoshua Bengio等科学家于2003年发表了著名的论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 介绍如何学习一个神经元网络表示的embedding model，文中neural network language model(NNLM)通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量。
语言模型有很多应用领域，如机器翻译、语音识别、信息检索、词性标注、手写识别等。这些应用有个共同的特点，就是希望能得到一个连续序列的概率。拿信息检索为例，当你在搜索“how long is a football bame”时（bame是一个医学名词），搜索引擎会提示你是否希望搜索"how long is a football game", 这是因为根据语言模型计算出“how long is a football bame”的概率很低，而与bame近似的，可能引起typo的词中，game会使该句生成的概率最大。
这样的模型可以应用于很多领域，如机器翻译、语音识别、信息检索、词性标注、手写识别等，它们都希望能得到一个连续序列的概率。 以信息检索为例，当你在搜索“how long is a football bame”时（bame是一个医学名词），搜索引擎会提示你是否希望搜索"how long is a football game", 这是因为根据语言模型计算出“how long is a football bame”的概率很低，而与bame近似的，可能引起typo的词中，game会使该句生成的概率最大。
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图2. 语言模型与词向量模型
在计算语言学中，n-gram表示一个文本中连续的n个项。基于具体的应用场景，每一项可以是一个字母、单词或者音节。 n-gram模型是统计语言模型中的一种重要方法，用n-gram训练语言模型时，一般用每个n-gram的历史n-1个词语组成的内容来预测第n个词。文\[[1](#参考文献)\] 中提出，可以同时训练一个语言模型和词向量模型，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）,即训练和测试数据不同导致的模型不准。在上文中我们已经讲到语言模型的目标是对$P(w_1, ..., w_T)$建模, 如果假设文本中每个词都是相互独立的，则整句话的联合概率可以表示为其中所有词语条件概率的乘积，即
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相反，词向量的训练也可以基于语言模型。我们希望训练出来的词向量能够将相似语义的词语映射到相近的特征向量，而语言模型的训练语料中经常出现"how long is a football game" 和"how long is a baseball game"，即可通过语言模型学到相近向量特征的"football"和"baseball"了。下面，我们就主要介绍如何结合语言模型训练词向量。
$$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t)$$
然而我们知道语句中的每个词出现的概率都与其前面的词紧密相关, 即
在用神经网络求word embedding之前，传统做法是统计一个word co-occurrence矩阵$X$。$X$是一个`|V|*|V|`大小的矩阵，$X_{ij}$表示在所有语料中，词汇表(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，`|V|`为词汇表的大小。对$X$做矩阵分解（如Singular Value Decomposition），即
Word embedding 的研究从2000年开始。Yoshua Bengio等科学家于2003年发表了著名的论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 介绍如何学习一个神经元网络表示的embedding model，文中neural network language model(NNLM)通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量。
近年来最有名的神经元网络 word embedding model 恐怕是 Tomas Mikolov 在Google 研发的 wordvec\[[4](#参考文献)\]。其中介绍了两个模型，Continuous Bag-of-Words model和Skip-Gram model，这两个网络很浅很简单，但训练效果非常好。和N-gram neural model 类似，这两个模型同样利用了上下文信息。 CBOW模型通过一个词的上下文（各N个词）预测当前词，而Skip-gram模型用一个词预测其上下文。
近年来最有名的神经元网络 word embedding model 恐怕是 Tomas Mikolov 在Google 研发的 wordvec\[[4](#参考文献)\]。其中介绍了两个模型，Continuous Bag-of-Words model和Skip-Gram model，这两个网络很浅很简单，但训练效果非常好。和N-gram neural model 类似，这两个模型同样利用了上下文信息。 CBOW模型通过一个词的上下文（各N个词）预测当前词，而Skip-gram模型用一个词预测其上下文。
本教程使用Penn Tree Bank (PTB)数据集。PTB数据集较小，训练速度快，应用于Mikolov的公开语言模型训练工具[3]中。其统计情况如下：
在此demo中我们选用[Penn Tree Bank](http://www.fit.vutbr.cz/~imikolov/rnnlm/)(PTB)数据集。该数据集用在Mikolov的公开语言模型训练工具 Recurrent Neural Network Language Modeling Toolkit \[[3](#参考文献)\]中。数据集较小，训练速度快。该数据集统计情况如下:
1. Bengio Y, Ducharme R, Vincent P, et al. [A neural probabilistic language model](http://www.jmlr.org/papers/volume3/bengio03a/bengio03a.pdf)[J]. journal of machine learning research, 2003, 3(Feb): 1137-1155.
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2. Mikolov T, Sutskever I, Chen K, et al. [Distributed representations of words and phrases and their compositionality](http://papers.nips.cc/paper/5021-distributed-representations-of-words-and-phrases-and-their-compositionality.pdf)[C]//Advances in neural information processing systems. 2013: 3111-3119.
3. Mikolov T, Kombrink S, Deoras A, et al. [Rnnlm-recurrent neural network language modeling toolkit](http://www.fit.vutbr.cz/~imikolov/rnnlm/rnnlm-demo.pdf)[C]//Proc. of the 2011 ASRU Workshop. 2011: 196-201.
1. Bengio Y, Ducharme R, Vincent P, et al. [A neural probabilistic language model](http://www.jmlr.org/papers/volume3/bengio03a/bengio03a.pdf)[J]. journal of machine learning research, 2003, 3(Feb): 1137-1155.
2. Mikolov T, Sutskever I, Chen K, et al. [Distributed representations of words and phrases and their compositionality](http://papers.nips.cc/paper/5021-distributed-representations-of-words-and-phrases-and-their-compositionality.pdf)[C]//Advances in neural information processing systems. 2013: 3111-3119.
3. Mikolov T, Kombrink S, Deoras A, et al. [Rnnlm-recurrent neural network language modeling toolkit](http://www.fit.vutbr.cz/~imikolov/rnnlm/rnnlm-demo.pdf)[C]//Proc. of the 2011 ASRU Workshop. 2011: 196-201.
4. Mikolov T, Chen K, Corrado G, et al. [Efficient estimation of word representations in vector space](https://arxiv.org/pdf/1301.3781.pdf)[J]. arXiv preprint arXiv:1301.3781, 2013.
4. Mikolov T, Chen K, Corrado G, et al. [Efficient estimation of word representations in vector space](https://arxiv.org/pdf/1301.3781.pdf)[J]. arXiv preprint arXiv:1301.3781, 2013.
5. Maaten L, Hinton G. [Visualizing data using t-SNE](https://lvdmaaten.github.io/publications/papers/JMLR_2008.pdf)[J]. Journal of Machine Learning Research, 2008, 9(Nov): 2579-2605.
