conv2d
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.. py:function:: paddle.nn.functional.conv2d(x, weight, bias=None, stride=1, padding=0, dilation=1, groups=1, data_format="NCHW", name=None)

该OP是二维卷积层（convolution2d layer），根据输入、卷积核、步长（stride）、填充（padding）、空洞大小（dilations）一组参数计算输出特征层大小。输入和输出是NCHW或NHWC格式，其中N是批尺寸，C是通道数，H是特征高度，W是特征宽度。卷积核是MCHW格式，M是输出图像通道数，C是输入图像通道数，H是卷积核高度，W是卷积核宽度。如果组数(groups)大于1，C等于输入图像通道数除以组数的结果。详情请参考UFLDL's : `卷积 <http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/FeatureExtractionUsingConvolution/>`_ 。如果bias_attr不为False，卷积计算会添加偏置项。如果指定了激活函数类型，相应的激活函数会作用在最终结果上。

对每个输入X，有等式：

.. math::

    Out = \sigma \left ( W * X + b \right )

其中：
    - :math:`X` ：输入值，NCHW或NHWC格式的4-D Tensor
    - :math:`W` ：卷积核值，MCHW格式的4-D Tensor
    - :math:`*` ：卷积操作
    - :math:`b` ：偏置值，2-D Tensor，形状为 ``[M,1]``
    - :math:`\sigma` ：激活函数
    - :math:`Out` ：输出值，NCHW或NHWC格式的4-D Tensor， 和 ``X`` 的形状可能不同

**示例**

- 输入：

  输入形状：:math:`（N,C_{in},H_{in},W_{in}）`

  卷积核形状： :math:`（C_{out},C_{in},H_{f},W_{f}）`

- 输出：

  输出形状： :math:`（N,C_{out},H_{out},W_{out}）`

其中

.. math::

    H_{out} &= \frac{\left ( H_{in} + padding\_height\_top + padding\_height\_bottom-\left ( dilation[0]*\left ( H_{f}-1 \right )+1 \right ) \right )}{stride[0]}+1

    W_{out} &= \frac{\left ( W_{in} + padding\_width\_left + padding\_width\_right -\left ( dilation[1]*\left ( W_{f}-1 \right )+1 \right ) \right )}{stride[1]}+1

如果 ``padding`` = "SAME":

.. math::
    H_{out} = \frac{(H_{in} + stride[0] - 1)}{stride[0]}

.. math::
    W_{out} = \frac{(W_{in} + stride[1] - 1)}{stride[1]}

如果 ``padding`` = "VALID":

.. math::
    H_{out} = \frac{\left ( H_{in} -\left ( dilation[0]*\left ( H_{f}-1 \right )+1 \right ) \right )}{stride[0]}+1

    W_{out} = \frac{\left ( W_{in} -\left ( dilation[1]*\left ( W_{f}-1 \right )+1 \right ) \right )}{stride[1]}+1


参数：
    - **x** (Tensor) - 输入是形状为 :math:`[N, C, H, W]` 或 :math:`[N, H, W, C]` 的4-D Tensor，N是批尺寸，C是通道数，H是特征高度，W是特征宽度，数据类型为float16, float32或float64。
    - **weight** (Tensor)) - 形状为 :math:`[M, C/g, kH, kW]` 的卷积核。 M是输出通道数， g是分组的个数，kH是卷积核的高度，kW是卷积核的宽度。
    - **bias** (int|list|tuple) - 偏置项，形状为： :math:`[M,]` 。
    - **stride** (int|list|tuple，可选) - 步长大小。卷积核和输入进行卷积计算时滑动的步长。如果它是一个列表或元组，则必须包含两个整型数：（stride_height,stride_width）。若为一个整数，stride_height = stride_width = stride。默认值：1。
    - **padding** (int|list|tuple|str，可选) - 填充大小。如果它是一个字符串，可以是"VALID"或者"SAME"，表示填充算法，计算细节可参考上述 ``padding`` = "SAME"或  ``padding`` = "VALID" 时的计算公式。如果它是一个元组或列表，它可以有3种格式：(1)包含4个二元组：当 ``data_format`` 为"NCHW"时为 [[0,0], [0,0], [padding_height_top, padding_height_bottom], [padding_width_left, padding_width_right]]，当 ``data_format`` 为"NHWC"时为[[0,0], [padding_height_top, padding_height_bottom], [padding_width_left, padding_width_right], [0,0]]；(2)包含4个整数值：[padding_height_top, padding_height_bottom, padding_width_left, padding_width_right]；(3)包含2个整数值：[padding_height, padding_width]，此时padding_height_top = padding_height_bottom = padding_height， padding_width_left = padding_width_right = padding_width。若为一个整数，padding_height = padding_width = padding。默认值：0。
    - **dilation** (int|list|tuple，可选) - 空洞大小。空洞卷积时会使用该参数，卷积核对输入进行卷积时，感受野里每相邻两个特征点之间的空洞信息。如果空洞大小为列表或元组，则必须包含两个整型数：（dilation_height,dilation_width）。若为一个整数，dilation_height = dilation_width = dilation。默认值：1。
    - **groups** (int，可选) - 二维卷积层的组数。根据Alex Krizhevsky的深度卷积神经网络（CNN）论文中的成组卷积：当group=n，输入和卷积核分别根据通道数量平均分为n组，第一组卷积核和第一组输入进行卷积计算，第二组卷积核和第二组输入进行卷积计算，……，第n组卷积核和第n组输入进行卷积计算。默认值：1。
    - **weight_attr** (ParamAttr，可选) - 指定权重参数属性的对象。默认值为None，表示使用默认的权重参数属性。具体用法请参见 :ref:`cn_api_fluid_ParamAttr` 。
    - **bias_attr** （ParamAttr|bool，可选）- 指定偏置参数属性的对象。若 ``bias_attr`` 为bool类型，只支持为False，表示没有偏置参数。默认值为None，表示使用默认的偏置参数属性。具体用法请参见 :ref:`cn_api_fluid_ParamAttr` 。
    - **data_format** (str，可选) - 指定输入的数据格式，输出的数据格式将与输入保持一致，可以是"NCHW"和"NHWC"。N是批尺寸，C是通道数，H是特征高度，W是特征宽度。默认值："NCHW"。
    - **name** (str，可选) – 具体用法请参见 :ref:`cn_api_guide_Name` ，一般无需设置，默认值：None。

返回：4-D Tensor，数据类型与 ``x`` 一致。返回卷积的结果。

返回类型：Tensor。

抛出异常：
    - ``ValueError`` - 如果 ``data_format`` 既不是"NCHW"也不是"NHWC"。
    - ``ValueError`` - 如果 ``input`` 的通道数未被明确定义。
    - ``ValueError`` - 如果 ``padding`` 是字符串，既不是"SAME"也不是"VALID"。
    - ``ValueError`` - 如果 ``padding`` 含有4个二元组，与批尺寸对应维度的值不为0或者与通道对应维度的值不为0。
    - ``ShapeError`` - 如果输入不是4-D Tensor。
    - ``ShapeError`` - 如果输入和卷积核的维度大小不相同。
    - ``ShapeError`` - 如果输入的维度大小与 ``stride`` 之差不是2。
    - ``ShapeError`` - 如果输出的通道数不能被 ``groups`` 整除。


**代码示例**：

.. code-block:: python

    import paddle
    import paddle.nn.functional as F
    import numpy as np

    x = np.random.randn(2, 3, 8, 8).astype(np.float32)
    w = np.random.randn(6, 3, 3, 3).astype(np.float32)

    paddle.disable_static()

    x_var = paddle.to_tensor(x)
    w_var = paddle.to_tensor(w)
    y_var = F.conv2d(x_var, w_var)
    y_np = y_var.numpy()

    print(y_np.shape)

    # (2, 6, 6, 6)