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title: '详解最长公共子序列问题，秒杀三道动态规划题目'
tags: ['动态规划', '子序列']
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**通知：[数据结构精品课](https://aep.h5.xeknow.com/s/1XJHEO) 已更新到 V2.1，[手把手刷二叉树系列课程](https://aep.xet.tech/s/3YGcq3) 上线。[第 18 期每日打卡](https://aep.xet.tech/s/2PLO1n) 开始报名。反馈或修正 chatGPT 翻译的多语言代码 [点击这里](https://github.com/labuladong/fucking-algorithm/issues/1113)。另外，建议你在我的 [网站](https://labuladong.github.io/algo/) 学习文章，体验更好。**



读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

| LeetCode | 力扣 | 难度 |
| :----: | :----: | :----: |
| [1143. Longest Common Subsequence](https://leetcode.com/problems/longest-common-subsequence/) | [1143. 最长公共子序列](https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/) | 🟠
| [583. Delete Operation for Two Strings](https://leetcode.com/problems/delete-operation-for-two-strings/) | [583. 两个字符串的删除操作](https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/) | 🟠
| [712. Minimum ASCII Delete Sum for Two Strings](https://leetcode.com/problems/minimum-ascii-delete-sum-for-two-strings/) | [712. 两个字符串的最小ASCII删除和](https://leetcode.cn/problems/minimum-ascii-delete-sum-for-two-strings/) | 🟠
| - | [剑指 Offer II 095. 最长公共子序列](https://leetcode.cn/problems/qJnOS7/) | 🟠

**-----------**

不知道大家做算法题有什么感觉，**我总结出来做算法题的技巧就是，把大的问题细化到一个点，先研究在这个小的点上如何解决问题，然后再通过递归/迭代的方式扩展到整个问题**。

比如说我们前文 [手把手带你刷二叉树第三期](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=二叉树系列3)，解决二叉树的题目，我们就会把整个问题细化到某一个节点上，想象自己站在某个节点上，需要做什么，然后套二叉树递归框架就行了。

动态规划系列问题也是一样，尤其是子序列相关的问题。**本文从「最长公共子序列问题」展开，总结三道子序列问题**，解这道题仔细讲讲这种子序列问题的套路，你就能感受到这种思维方式了。

### 最长公共子序列

计算最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道经典的动态规划题目，力扣第 1143 题「最长公共子序列」就是这个问题：

给你输入两个字符串 `s1` 和 `s2`，请你找出他们俩的最长公共子序列，返回这个子序列的长度。函数签名如下：

<!-- muliti_language -->
```java
int longestCommonSubsequence(String s1, String s2);
```

比如说输入 `s1 = "zabcde", s2 = "acez"`，它俩的最长公共子序列是 `lcs = "ace"`，长度为 3，所以算法返回 3。

如果没有做过这道题，一个最简单的暴力算法就是，把 `s1` 和 `s2` 的所有子序列都穷举出来，然后看看有没有公共的，然后在所有公共子序列里面再寻找一个长度最大的。

显然，这种思路的复杂度非常高，你要穷举出所有子序列，这个复杂度就是指数级的，肯定不实际。

正确的思路是不要考虑整个字符串，而是细化到 `s1` 和 `s2` 的每个字符。前文 [子序列解题模板](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=子序列问题模板) 中总结的一个规律：



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<details>
<summary><strong>引用本文的文章</strong></summary>

 - [动态规划之子序列问题解题模板](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=子序列问题模板)
 - [经典动态规划：编辑距离](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=编辑距离)

</details><hr>




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<details>
<summary><strong>引用本文的题目</strong></summary>

<strong>安装 [我的 Chrome 刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/X-fE9sR4BLi6T9pn7xP4pg) 点开下列题目可直接查看解题思路：</strong>

| LeetCode | 力扣 |
| :----: | :----: |
| [97. Interleaving String](https://leetcode.com/problems/interleaving-string/?show=1) | [97. 交错字符串](https://leetcode.cn/problems/interleaving-string/?show=1) |
| - | [剑指 Offer II 095. 最长公共子序列](https://leetcode.cn/problems/qJnOS7/?show=1) |

</details>



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应合作方要求，本文不便在此发布，请扫码关注回复关键词「LCS」或 [点这里](https://appktavsiei5995.pc.xiaoe-tech.com/detail/i_6298793ae4b09dda12708be8/1) 查看：

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