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title: '如何高效判断回文链表'
tags: ['双指针', '链表', '递归']
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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

| LeetCode | 力扣 | 难度 |
| :----: | :----: | :----: |
| [234. Palindrome Linked List](https://leetcode.com/problems/palindrome-linked-list/) | [234. 回文链表](https://leetcode.cn/problems/palindrome-linked-list/) | 🟢
| - | [剑指 Offer II 027. 回文链表](https://leetcode.cn/problems/aMhZSa/) | 🟢

**-----------**

前文 [数组双指针技巧汇总](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=双指针技巧) 和 [子序列问题解题思路](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=子序列问题模板) 讲解了回文串和回文序列相关的问题，先来简单回顾下。

**寻找**回文串的核心思想是从中心向两端扩展：

<!-- muliti_language -->
```java
// 在 s 中寻找以 s[left] 和 s[right] 为中心的最长回文串
String palindrome(String s, int left, int right) {
    // 防止索引越界
    while (left >= 0 && right < s.length()
            && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
        // 双指针，向两边展开
        left--;
        right++;
    }
    // 返回以 s[left] 和 s[right] 为中心的最长回文串
    return s.substring(left + 1, right);
}
```

因为回文串长度可能为奇数也可能是偶数，长度为奇数时只存在一个中心点，而长度为偶数时存在两个中心点，所以上面这个函数需要传入 `l` 和 `r`。

而**判断**一个字符串是不是回文串就简单很多，不需要考虑奇偶情况，只需要[双指针技巧](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=双指针技巧)，从两端向中间逼近即可：

<!-- muliti_language -->
```java
boolean isPalindrome(String s) {
    // 一左一右两个指针相向而行
    int left = 0, right = s.length() - 1;
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}
```

以上代码很好理解吧，**因为回文串是对称的，所以正着读和倒着读应该是一样的，这一特点是解决回文串问题的关键**。

下面扩展这一最简单的情况，来解决：如何判断一个「单链表」是不是回文。

### 一、判断回文单链表

看下力扣第 234 题「回文链表」：

输入一个单链表的头结点，判断这个链表中的数字是不是回文，函数签名如下：

```java
boolean isPalindrome(ListNode head);
```

比如说：

```
输入: 1->2->null
输出: false

输入: 1->2->2->1->null
输出: true
```

这道题的关键在于，单链表无法倒着遍历，无法使用双指针技巧。

那么最简单的办法就是，把原始链表反转存入一条新的链表，然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表，可以参见前文 [递归翻转链表的一部分](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=递归反转链表的一部分)。

其实，**借助二叉树后序遍历的思路，不需要显式反转原始链表也可以倒序遍历链表**，下面来具体聊聊。

对于二叉树的几种遍历方式，我们再熟悉不过了：

<!-- muliti_language -->
```java
void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历代码
    traverse(root.left);
    // 中序遍历代码
    traverse(root.right);
    // 后序遍历代码
}
```

在 [学习数据结构的框架思维](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=学习数据结构和算法的高效方法) 中说过，链表兼具递归结构，树结构不过是链表的衍生。那么，**链表其实也可以有前序遍历和后序遍历**：

<!-- muliti_language -->
```java
void traverse(ListNode head) {
    // 前序遍历代码
    traverse(head.next);
    // 后序遍历代码
}
```

这个框架有什么指导意义呢？如果我想正序打印链表中的 `val` 值，可以在前序遍历位置写代码；反之，如果想倒序遍历链表，就可以在后序遍历位置操作：

<!-- muliti_language -->
```java
/* 倒序打印单链表中的元素值 */
void traverse(ListNode head) {
    if (head == null) return;
    traverse(head.next);
    // 后序遍历代码
    print(head.val);
}
```

说到这了，其实可以稍作修改，模仿双指针实现回文判断的功能：

<!-- muliti_language -->
```java
// 左侧指针
ListNode left;

boolean isPalindrome(ListNode head) {
    left = head;
    return traverse(head);
}

boolean traverse(ListNode right) {
    if (right == null) return true;
    boolean res = traverse(right.next);
    // 后序遍历代码
    res = res && (right.val == left.val);
    left = left.next;
    return res;
}
```

这么做的核心逻辑是什么呢？**实际上就是把链表节点放入一个栈，然后再拿出来，这时候元素顺序就是反的**，只不过我们利用的是递归函数的堆栈而已，如下 GIF 所示：

![](https://labuladong.github.io/pictures/回文链表/1.gif)

当然，无论造一条反转链表还是利用后序遍历，算法的时间和空间复杂度都是 O(N)。下面我们想想，能不能不用额外的空间，解决这个问题呢？

### 二、优化空间复杂度

更好的思路是这样的：

**1、先通过 [双指针技巧](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=链表技巧) 中的快慢指针来找到链表的中点**：

<!-- muliti_language -->
```java
ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
}
// slow 指针现在指向链表中点
```

![](https://labuladong.github.io/pictures/回文链表/1.jpg)

**2、如果`fast`指针没有指向`null`，说明链表长度为奇数，`slow`还要再前进一步**：

```java
if (fast != null)
    slow = slow.next;
```

![](https://labuladong.github.io/pictures/回文链表/2.jpg)

**3、从`slow`开始反转后面的链表，现在就可以开始比较回文串了**：

<!-- muliti_language -->
```java
ListNode left = head;
ListNode right = reverse(slow);

while (right != null) {
    if (left.val != right.val)
        return false;
    left = left.next;
    right = right.next;
}
return true;
```

![](https://labuladong.github.io/pictures/回文链表/3.jpg)

至此，把上面 3 段代码合在一起就高效地解决这个问题了，其中 `reverse` 函数很容易实现：

<!-- muliti_language -->
```java
boolean isPalindrome(ListNode head) {
    ListNode slow, fast;
    slow = fast = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    
    if (fast != null)
        slow = slow.next;
    
    ListNode left = head;
    ListNode right = reverse(slow);
    while (right != null) {
        if (left.val != right.val)
            return false;
        left = left.next;
        right = right.next;
    }
    
    return true;
}

ListNode reverse(ListNode head) {
    ListNode pre = null, cur = head;
    while (cur != null) {
        ListNode next = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    return pre;
}
```

算法过程如下 GIF 所示：

![](https://labuladong.github.io/pictures/kgroup/8.gif)

算法总体的时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)，已经是最优的了。

我知道肯定有读者会问：这种解法虽然高效，但破坏了输入链表的原始结构，能不能避免这个瑕疵呢？

其实这个问题很好解决，关键在于得到`p, q`这两个指针位置：

![](https://labuladong.github.io/pictures/回文链表/4.jpg)

这样，只要在函数 return 之前加一段代码即可恢复原先链表顺序：

```java
p.next = reverse(q);
```

篇幅所限，我就不写了，读者可以自己尝试一下。

### 三、最后总结

首先，寻找回文串是从中间向两端扩展，判断回文串是从两端向中间收缩。对于单链表，无法直接倒序遍历，可以造一条新的反转链表，可以利用链表的后序遍历，也可以用栈结构倒序处理单链表。

具体到回文链表的判断问题，由于回文的特殊性，可以不完全反转链表，而是仅仅反转部分链表，将空间复杂度降到 O(1)。

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<summary><strong>引用本文的题目</strong></summary>

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| LeetCode | 力扣 |
| :----: | :----: |
| - | [剑指 Offer II 027. 回文链表](https://leetcode.cn/problems/aMhZSa/?show=1) |

</details>



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======其他语言代码======

[234.回文链表](https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-linked-list)



### C++

```cpp
bool isPalindrome(ListNode* head) {
  if (head == nullptr || head->next == nullptr) //为空或者只有一个节点时，直接判断为true
    return true;
  ListNode* slow = head, * fast = head;
  while (fast != nullptr) {//首先找到中间节点
    slow = slow->next;
    fast = fast->next == nullptr? fast->next:fast->next->next; //因为链表长度可能是奇数或偶数，所以需要进行判断
  }

  ListNode* temp = nullptr,* pre = nullptr;//pre始终保持后续链表的头部，temp节点则作为中间零时替换的节点
  while (slow != nullptr) {//利用头插法，将当前节点与后续链表断链处理，反转后半部分的链表
    temp = slow->next;
    slow->next = pre;//建立连接
    pre = slow;//pre始终作为后续链表的头部
    slow = temp;
  }

  while (head !=nullptr && pre != nullptr) {//同步进行比较
    if (head->val != pre->val) {//值有不一样的，说明不是回文联表，直接返回false了
      return false;
    }
    head = head->next;//head向下走，直到走到空
    pre = pre->next;//pre节点也向下走，直到走到空
  }
  return true;//到此说明当前链表是回文链表返回true即可
}

```



### javascript

**后序遍历法**

```js
let left;
var isPalindrome = function(head) {
    left = head;
    return traverse(head);
};

var traverse= function(right){
    if(right == null) return true;
    let res = traverse(right.next);

    // 后序遍历
    res = res && (right.val === left.val);
    left = left.next;
    return res;
}
```



**双指针找到链表中点+链表翻转+链表对比**

```js
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {boolean}
 */

var isPalindrome = function (head) {
    if(head == null || head.next == null){
        return true;
    }


    let left = head;
    let midNode = findMid(head);
    let right = reverse(midNode);

    // 开始比较
    while(right != null){
        if(left.val !== right.val){
            return false;
        }
        left = left.next;
        right = right.next;
    }

    return true;
};

// 双指针找到链表中间结点
var findMid = function (head){
    let fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null && slow != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }

    // slow 现在指向链表中点
    return slow;
}

// 翻转以head为头的链表
var reverse = function (head) {
    let pre = null, cur = head;
    while(cur!=null){
        let next = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    return pre;
}

```

