# 学习算法和刷题的思路指南
![](../pictures/souyisou.png) **labuladong 刷题辅助插件上线,欢迎大家使用,[下载地址](https://github.com/labuladong/fucking-algorithm/releases/tag/1.0),别忘了点个 star**~ **-----------** 通知:如果本站对你学习算法有帮助,**请收藏网址,并推荐给你的朋友**。由于 **labuladong** 的算法套路太火,很多人直接拿我的 GitHub 文章去开付费专栏,价格还不便宜。我这免费写给你看,**多宣传原创作者是你唯一能做的**,谁也不希望劣币驱逐良币对吧? 这是好久之前的一篇文章「学习数据结构和算法的框架思维」的修订版。之前那篇文章收到广泛好评,没看过也没关系,这篇文章会涵盖之前的所有内容,并且会举很多代码的实例,教你如何使用框架思维。 首先,这里讲的都是普通的数据结构,咱不是搞算法竞赛的,野路子出生,我只会解决常规的问题。另外,以下是我个人的经验的总结,没有哪本算法书会写这些东西,所以请读者试着理解我的角度,别纠结于细节问题,因为这篇文章就是希望对数据结构和算法建立一个框架性的认识。 从整体到细节,自顶向下,从抽象到具体的框架思维是通用的,不只是学习数据结构和算法,学习其他任何知识都是高效的。 ### 一、数据结构的存储方式 **数据结构的存储方式只有两种:数组(顺序存储)和链表(链式存储)**。 这句话怎么理解,不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构吗? 我们分析问题,一定要有递归的思想,自顶向下,从抽象到具体。你上来就列出这么多,那些都属于「上层建筑」,而数组和链表才是「结构基础」。因为那些多样化的数据结构,究其源头,都是在链表或者数组上的特殊操作,API 不同而已。 比如说「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使用链表也可以使用数组实现。用数组实现,就要处理扩容缩容的问题;用链表实现,没有这个问题,但需要更多的内存空间存储节点指针。 「图」的两种表示方法,邻接表就是链表,邻接矩阵就是二维数组。邻接矩阵判断连通性迅速,并可以进行矩阵运算解决一些问题,但是如果图比较稀疏的话很耗费空间。邻接表比较节省空间,但是很多操作的效率上肯定比不过邻接矩阵。 「散列表」就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法,拉链法需要链表特性,操作简单,但需要额外的空间存储指针;线性探查法就需要数组特性,以便连续寻址,不需要指针的存储空间,但操作稍微复杂些。 「树」,用数组实现就是「堆」,因为「堆」是一个完全二叉树,用数组存储不需要节点指针,操作也比较简单;用链表实现就是很常见的那种「树」,因为不一定是完全二叉树,所以不适合用数组存储。为此,在这种链表「树」结构之上,又衍生出各种巧妙的设计,比如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、区间树、B 树等等,以应对不同的问题。 了解 Redis 数据库的朋友可能也知道,Redis 提供列表、字符串、集合等等几种常用数据结构,但是对于每种数据结构,底层的存储方式都至少有两种,以便于根据存储数据的实际情况使用合适的存储方式。 综上,数据结构种类很多,甚至你也可以发明自己的数据结构,但是底层存储无非数组或者链表,**二者的优缺点如下**: **数组**由于是紧凑连续存储,可以随机访问,通过索引快速找到对应元素,而且相对节约存储空间。但正因为连续存储,内存空间必须一次性分配够,所以说数组如果要扩容,需要重新分配一块更大的空间,再把数据全部复制过去,时间复杂度 O(N);而且你如果想在数组中间进行插入和删除,每次必须搬移后面的所有数据以保持连续,时间复杂度 O(N)。 **链表**因为元素不连续,而是靠指针指向下一个元素的位置,所以不存在数组的扩容问题;如果知道某一元素的前驱和后驱,操作指针即可删除该元素或者插入新元素,时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续,你无法根据一个索引算出对应元素的地址,所以不能随机访问;而且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针,会消耗相对更多的储存空间。 ### 二、数据结构的基本操作 对于任何数据结构,其基本操作无非遍历 + 访问,再具体一点就是:增删查改。 **数据结构种类很多,但它们存在的目的都是在不同的应用场景,尽可能高效地增删查改**。话说这不就是数据结构的使命么? 如何遍历 + 访问?我们仍然从最高层来看,各种数据结构的遍历 + 访问无非两种形式:线性的和非线性的。 线性就是 for/while 迭代为代表,非线性就是递归为代表。再具体一步,无非以下几种框架: 数组遍历框架,典型的线性迭代结构: ```java void traverse(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // 迭代访问 arr[i] } } ``` 链表遍历框架,兼具迭代和递归结构: ```java /* 基本的单链表节点 */ class ListNode { int val; ListNode next; } void traverse(ListNode head) { for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) { // 迭代访问 p.val } } void traverse(ListNode head) { // 递归访问 head.val traverse(head.next) } ``` 二叉树遍历框架,典型的非线性递归遍历结构: ```java /* 基本的二叉树节点 */ class TreeNode { int val; TreeNode left, right; } void traverse(TreeNode root) { traverse(root.left) traverse(root.right) } ``` 你看二叉树的递归遍历方式和链表的递归遍历方式,相似不?再看看二叉树结构和单链表结构,相似不?如果再多几条叉,N 叉树你会不会遍历? 二叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架: ```java /* 基本的 N 叉树节点 */ class TreeNode { int val; TreeNode[] children; } void traverse(TreeNode root) { for (TreeNode child : root.children) traverse(child); } ``` N 叉树的遍历又可以扩展为图的遍历,因为图就是好几 N 叉棵树的结合体。你说图是可能出现环的?这个很好办,用个布尔数组 visited 做标记就行了,这里就不写代码了。 **所谓框架,就是套路。不管增删查改,这些代码都是永远无法脱离的结构,你可以把这个结构作为大纲,根据具体问题在框架上添加代码就行了,下面会具体举例**。 ### 三、算法刷题指南 首先要明确的是,**数据结构是工具,算法是通过合适的工具解决特定问题的方法**。也就是说,学习算法之前,最起码得了解那些常用的数据结构,了解它们的特性和缺陷。 那么该如何在 LeetCode 刷题呢?之前的文章[算法学习之路](https://labuladong.gitee.io/algo/)写过一些,什么按标签刷,坚持下去云云。现在距那篇文章已经过去将近一年了,我不说那些不痛不痒的话,直接说具体的建议: **先刷二叉树,先刷二叉树,先刷二叉树**! 这是我这刷题一年的亲身体会,下图是去年十月份的提交截图: ![](../pictures/others/leetcode.jpeg) 公众号文章的阅读数据显示,大部分人对数据结构相关的算法文章不感兴趣,而是更关心动规回溯分治等等技巧。为什么要先刷二叉树呢,**因为二叉树是最容易培养框架思维的,而且大部分算法技巧,本质上都是树的遍历问题**。 刷二叉树看到题目没思路?根据很多读者的问题,其实大家不是没思路,只是没有理解我们说的「框架」是什么。**不要小看这几行破代码,几乎所有二叉树的题目都是一套这个框架就出来了**。 ```java void traverse(TreeNode root) { // 前序遍历 traverse(root.left) // 中序遍历 traverse(root.right) // 后序遍历 } ``` 比如说我随便拿几道题的解法出来,不用管具体的代码逻辑,只要看看框架在其中是如何发挥作用的就行。 LeetCode 124 题,难度 Hard,让你求二叉树中最大路径和,主要代码如下: ```cpp int ans = INT_MIN; int oneSideMax(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return 0; int left = max(0, oneSideMax(root->left)); int right = max(0, oneSideMax(root->right)); ans = max(ans, left + right + root->val); return max(left, right) + root->val; } ``` 你看,这就是个后序遍历嘛。 LeetCode 105 题,难度 Medium,让你根据前序遍历和中序遍历的结果还原一棵二叉树,很经典的问题吧,主要代码如下: ```java TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd, Map======其他语言代码======