如果字符串满足以下条件之一，则可以称之为 有效括号字符串（valid parentheses string，可以简写为 VPS）：

- 字符串是一个空字符串 `""`，或者是一个不为 `"("` 或 `")"` 的单字符。
- 字符串可以写为 `AB`（`A` 与 `B` 字符串连接），其中 `A` 和 `B` 都是 有效括号字符串 。
- 字符串可以写为 `(A)`，其中 `A` 是一个 有效括号字符串 。

类似地，可以定义任何有效括号字符串 `S` 的 嵌套深度 `depth(S)`：

- `depth("") = 0`
- `depth(C) = 0`，其中 `C` 是单个字符的字符串，且该字符不是 `"("` 或者 `")"`
- `depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))`，其中 `A` 和 `B` 都是 有效括号字符串
- `depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A)`，其中 `A` 是一个 有效括号字符串

例如：`""`、`"()()"`、`"()(()())"` 都是 有效括号字符串（嵌套深度分别为 0、1、2），而 `")("` 、`"(()"` 都不是 有效括号字符串 。

给你一个 有效括号字符串 `s`，返回该字符串的 `s` 嵌套深度 。

示例 1：

    输入：s = "(1+(2*3)+((8)/4))+1"
    输出：3
    解释：数字 8 在嵌套的 3 层括号中。

示例 2：

    输入：s = "(1)+((2))+(((3)))"
    输出：3

示例 3：

    输入：s = "1+(2*3)/(2-1)"
    输出：1

示例 4：

    输入：s = "1"
    输出：0

提示：

- `1 <= s.length <= 100`
- `s` 由数字 `0-9` 和字符 `'+'`、`'-'`、`'*'`、`'/'`、`'('`、`')'` 组成
- 题目数据保证括号表达式 `s` 是 有效的括号表达式