# 地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

**输入格式**

第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。
接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

**输出格式**

输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。
该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

**数据范围**

```
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
```
**输入样例1：**

```
2 2 2
1 2
2 1
```
**输出样例1：**

```
2
```
**输入样例2：**

```
2 3 2
1 2 3
2 1 5
```
**输出样例2：**

```
14
```

以下选项<font color="red">错误</font>的是？

## aop

### before

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
```
### after

```cpp

```

## 答案

```cpp
const int N = 55, M = 15, mod = 1e9 + 7;

int w[N][N];
int memo[N][N][M][M];

int n, m, K, ans;

int dfs(int i, int j, int k, int c)
{
    if (memo[i][j][k][c] != -1)
        return memo[i][j][k][c];
    if (i == n && j == m)
    {
        if (k == K || (k == K - 1 && w[i][j] > c))
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    int sum = 0;
    if (i + 1 <= n)
    {
        if (w[i][j] > c)
            sum = (sum + dfs(i + 1, j, k + 1, w[i][j])) % mod;
        sum = (sum + dfs(i + 1, j, k, c)) % mod;
    }
    if (j + 1 <= m)
    {
        if (w[i][j] > c)
            sum = (sum + dfs(i, j + 1, k + 1, w[i][j])) % mod;
        sum = (sum + dfs(i, j, k, c)) % mod;
    }
    return memo[i][j][k][c] = sum % mod;
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &K);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &w[i][j]);
            w[i][j]++;
        }
    }
    memset(memo, -1, sizeof(memo));
    dfs(1, 1, 0, 0);
    printf("%d\n", memo[1][1][0][0]);
    return 0;
}
```
## 选项


### A

```cpp
int n, m, k;
int data[55][55];
typedef long long LL;

LL ans;
LL mod = 1000000007;
LL cache[55][55][15][15];

LL dfs2(int x, int y, int max, int count)
{

    if (cache[x][y][max + 1][count] != -1)
    {
        return cache[x][y][max + 1][count];
    }
    LL ans = 0;
    if (x == n || y == m || count > k)
    {
        return 0;
    }
    int cur = data[x][y];
    if (x == n - 1 && y == m - 1)
    {
        if (count == k || (count == k - 1 && cur > max))
        {
            ans++;
            if (ans > mod)
            {
                ans %= mod;
            }
        }
        return ans;
    }
    if (cur > max)
    {
        ans += dfs2(x, y + 1, cur, count + 1);
        ans += dfs2(x + 1, y, cur, count + 1);
    }

    ans += dfs2(x, y + 1, max, count);
    ans += dfs2(x + 1, y, max, count);

    cache[x][y][max + 1][count] = ans % mod;
    return ans % mod;
}

void dfs(int x, int y, int max, int count)
{
    if (x == n || y == m || count > k)
    {
        return;
    }
    int cur = data[x][y];
    if (x == n - 1 && y == m - 1)
    {
        if (count == k || (count == k - 1 && cur > max))
        {
            ans++;
            if (ans > mod)
            {
                ans %= mod;
            }
        }
    }
    if (cur > max)
    {
        dfs(x, y + 1, cur, count + 1);
        dfs(x + 1, y, cur, count + 1);
    }

    dfs(x, y + 1, max, count);
    dfs(x + 1, y, max, count);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &data[i][j]);
        }
    }

    memset(cache, -1, sizeof(cache));
    printf("%lld\n", dfs2(0, 0, -1, 0));
    return 0;
}
```

### B

```cpp
int n, m, k;
int data[55][55];

long long ans;
long long mod = 1000000007;
void dfs(int x, int y, int max, int count)
{
    if (x == n || y == m)
    {
        return;
    }
    int cur = data[x][y];
    if (x == n - 1 && y == m - 1)
    {
        if (count == k || (count == k - 1 && cur > max))
        {
            ans++;
            if (ans > mod)
            {
                ans %= mod;
            }
        }
    }
    if (cur > max)
    {
        dfs(x, y + 1, cur, count + 1);
        dfs(x + 1, y, cur, count + 1);
    }

    dfs(x, y + 1, max, count);
    dfs(x + 1, y, max, count);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < m; ++j)
        {
            scanf("%d", &data[i][j]);
        }
    }

    dfs(0, 0, -1, 0);

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
```

### C

```cpp
const int N = 55;
const int MOD = 1e9 + 7;
int dp[N][N][13][14];
int g[N][N];
int n, m, k;

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> g[i][j];
            g[i][j]++;
        }
    }
    dp[1][1][1][g[1][1]] = 1;
    dp[1][1][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            for (int u = 0; u <= k; u++)
            {
                for (int v = 0; v <= 13; v++)
                {
                    dp[i][j][u][v] = (dp[i][j][u][v] + dp[i - 1][j][u][v]) % MOD;
                    dp[i][j][u][v] = (dp[i][j][u][v] + dp[i][j - 1][u][v]) % MOD;
                    if (u > 0 && v == g[i][j])
                    {
                        for (int c = 0; c < v; c++)
                        {
                            dp[i][j][u][v] = (dp[i][j][u][v] + dp[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
                            dp[i][j][u][v] = (dp[i][j][u][v] + dp[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= 13; i++)
        res = (res + dp[n][m][k][i]) % MOD;
    cout << res << endl;
    return 0;
}
```
