# 使网格图至少有一条有效路径的最小代价

<p>给你一个 m x n 的网格图&nbsp;<code>grid</code>&nbsp;。&nbsp;<code>grid</code>&nbsp;中每个格子都有一个数字，对应着从该格子出发下一步走的方向。&nbsp;<code>grid[i][j]</code>&nbsp;中的数字可能为以下几种情况：</p>

<ul>
	<li><strong>1</strong>&nbsp;，下一步往右走，也就是你会从 <code>grid[i][j]</code>&nbsp;走到 <code>grid[i][j + 1]</code></li>
	<li><strong>2</strong>&nbsp;，下一步往左走，也就是你会从 <code>grid[i][j]</code>&nbsp;走到 <code>grid[i][j - 1]</code></li>
	<li><strong>3</strong>&nbsp;，下一步往下走，也就是你会从 <code>grid[i][j]</code>&nbsp;走到 <code>grid[i + 1][j]</code></li>
	<li><strong>4</strong>&nbsp;，下一步往上走，也就是你会从 <code>grid[i][j]</code>&nbsp;走到 <code>grid[i - 1][j]</code></li>
</ul>

<p>注意网格图中可能会有&nbsp;<strong>无效数字</strong>&nbsp;，因为它们可能指向&nbsp;<code>grid</code>&nbsp;以外的区域。</p>

<p>一开始，你会从最左上角的格子&nbsp;<code>(0,0)</code>&nbsp;出发。我们定义一条&nbsp;<strong>有效路径</strong>&nbsp;为从格子&nbsp;<code>(0,0)</code>&nbsp;出发，每一步都顺着数字对应方向走，最终在最右下角的格子&nbsp;<code>(m - 1, n - 1)</code>&nbsp;结束的路径。有效路径&nbsp;<strong>不需要是最短路径</strong>&nbsp;。</p>

<p>你可以花费&nbsp;<code>cost = 1</code>&nbsp;的代价修改一个格子中的数字，但每个格子中的数字&nbsp;<strong>只能修改一次</strong>&nbsp;。</p>

<p>请你返回让网格图至少有一条有效路径的最小代价。</p>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/02/29/grid1.png" style="height: 528px; width: 542px;"></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[1,1,1,1],[2,2,2,2],[1,1,1,1],[2,2,2,2]]
<strong>输出：</strong>3
<strong>解释：</strong>你将从点 (0, 0) 出发。
到达 (3, 3) 的路径为： (0, 0) --&gt; (0, 1) --&gt; (0, 2) --&gt; (0, 3) 花费代价 cost = 1 使方向向下 --&gt; (1, 3) --&gt; (1, 2) --&gt; (1, 1) --&gt; (1, 0) 花费代价 cost = 1 使方向向下 --&gt; (2, 0) --&gt; (2, 1) --&gt; (2, 2) --&gt; (2, 3) 花费代价 cost = 1 使方向向下 --&gt; (3, 3)
总花费为 cost = 3.
</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/02/29/grid2.png" style="height: 408px; width: 419px;"></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[1,1,3],[3,2,2],[1,1,4]]
<strong>输出：</strong>0
<strong>解释：</strong>不修改任何数字你就可以从 (0, 0) 到达 (2, 2) 。
</pre>

<p><strong>示例 3：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/02/29/grid3.png" style="height: 302px; width: 314px;"></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[1,2],[4,3]]
<strong>输出：</strong>1
</pre>

<p><strong>示例 4：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[2,2,2],[2,2,2]]
<strong>输出：</strong>3
</pre>

<p><strong>示例 5：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[4]]
<strong>输出：</strong>0
</pre>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>m == grid.length</code></li>
	<li><code>n == grid[i].length</code></li>
	<li><code>1 &lt;= m, n &lt;= 100</code></li>
</ul>

<p>以下错误的选项是？</p>

## aop

### before

```cpp

```
### after

```cpp

```

## 答案

```cpp

```

## 选项


### A

```cpp

```

### B

```cpp

```

### C

```cpp

```
