一个王国里住着国王、他的孩子们、他的孙子们等等。每一个时间点，这个家庭里有人出生也有人死亡。

这个王国有一个明确规定的皇位继承顺序，第一继承人总是国王自己。我们定义递归函数 `Successor(x, curOrder)` ，给定一个人 `x` 和当前的继承顺序，该函数返回 `x` 的下一继承人。

    Successor(x, curOrder):
        如果 x 没有孩子或者所有 x 的孩子都在 curOrder 中：
            如果 x 是国王，那么返回 null
            否则，返回 Successor(x 的父亲, curOrder)
        否则，返回 x 不在 curOrder 中最年长的孩子

比方说，假设王国由国王，他的孩子 Alice 和 Bob （Alice 比 Bob 年长）和 Alice 的孩子 Jack 组成。

1. 一开始， `curOrder` 为 `["king"]`.
2. 调用 `Successor(king, curOrder)` ，返回 Alice ，所以我们将 Alice 放入 `curOrder` 中，得到 `["king", "Alice"]` 。
3. 调用 `Successor(Alice, curOrder)` ，返回 Jack ，所以我们将 Jack 放入 `curOrder` 中，得到 `["king", "Alice", "Jack"]` 。
4. 调用 `Successor(Jack, curOrder)` ，返回 Bob ，所以我们将 Bob 放入 `curOrder` 中，得到 `["king", "Alice", "Jack", "Bob"]` 。
5. 调用 `Successor(Bob, curOrder)` ，返回 `null` 。最终得到继承顺序为 `["king", "Alice", "Jack", "Bob"]` 。

通过以上的函数，我们总是能得到一个唯一的继承顺序。

请你实现 `ThroneInheritance` 类：

- `ThroneInheritance(string kingName)` 初始化一个 `ThroneInheritance` 类的对象。国王的名字作为构造函数的参数传入。
- `void birth(string parentName, string childName)` 表示 `parentName` 新拥有了一个名为 `childName` 的孩子。
- `void death(string name)` 表示名为 `name` 的人死亡。一个人的死亡不会影响 `Successor` 函数，也不会影响当前的继承顺序。你可以只将这个人标记为死亡状态。
- `string[] getInheritanceOrder()` 返回 除去 死亡人员的当前继承顺序列表。

示例：

    输入：
    ["ThroneInheritance", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "getInheritanceOrder", "death", "getInheritanceOrder"]
    [["king"], ["king", "andy"], ["king", "bob"], ["king", "catherine"], ["andy", "matthew"], ["bob", "alex"], ["bob", "asha"], [null], ["bob"], [null]]
    输出：
    [null, null, null, null, null, null, null, ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"], null, ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]]

    解释：
    ThroneInheritance t= new ThroneInheritance("king"); // 继承顺序：king
    t.birth("king", "andy"); // 继承顺序：king > andy
    t.birth("king", "bob"); // 继承顺序：king > andy > bob
    t.birth("king", "catherine"); // 继承顺序：king > andy > bob > catherine
    t.birth("andy", "matthew"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > catherine
    t.birth("bob", "alex"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > catherine
    t.birth("bob", "asha"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > asha > catherine
    t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"]
    t.death("bob"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob（已经去世）> alex > asha > catherine
    t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]

提示：

- `1 <= kingName.length, parentName.length, childName.length, name.length <= 15`
- `kingName`，`parentName`， `childName` 和 `name` 仅包含小写英文字母。
- 所有的参数 `childName` 和 `kingName` 互不相同。
- 所有 `death` 函数中的死亡名字 `name` 要么是国王，要么是已经出生了的人员名字。
- 每次调用 `birth(parentName, childName)` 时，测试用例都保证 `parentName` 对应的人员是活着的。
- 最多调用 `105` 次`birth` 和 `death` 。
- 最多调用 `10` 次 `getInheritanceOrder` 。