---
title: "数学基础"
date: 2018-12-29
lastmod: 2020-01-05
weight: 1
type: 
icon: #
description: "人工智能高阶路线图,数学基础"
# search related keywords
---

- 几何
  - 拓扑向量空间
  - Banach Lattice
  - Vector Measures
  - 再生核希尔伯特空间RKHS（Reproducing Kernel Hilbert Space）
  - 微分和黎曼几何
  - 动态系统
  - 最优化传输理论
- 代数
  - 基础代数
  - 算子代数
  - 谱理论
  - K理论
- 概率论和统计学
  - 随机分析及随机过程的收敛
  - 马尔可夫链和稳定性
  - 流行上的随机分析
  - 巴拿赫空间上的概率论
  - 高维统计基础
  - 经验过程
  - 贝叶斯理论基础
- 不等式
  - 基础数学不等式
  - 概率不等式
  - 高级不等式证明技巧

## 相关学习资源


### 拓扑向量空间

Sheffe所著《Topological Vector Space》


### Banach Lattice

Mayer所著《Banach Lattices》


### Vector Measures

Fell和Duran所著《Representations of *-Algebras, Locally Compact Groups, and Banach *-Algebraic Bundles》


### 再生核希尔伯特空间RKHS（Reproducing Kernel Hilbert Space）

Berlinet和Thomas-Agnan所著《Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Prboability and Statistics》


### 微分和黎曼几何

Lang所著《Fundamentals of Differential Geometry》


### 动态系统

Katok和Hasselblatt所著《Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems》


### 最优化传输理论

Ludovic所著《Sub-Riemannian Geometry and Optimal Transport》


### 基础代数

Bourbaki的《Algebra》


### 算子代数

Conway的《A Course in Operator Theory》


### 谱理论

Einsiedler和Ward所著《Functional Analysis, Spectral Theory, and Applications》


### K理论

Friedlander等人所编著的《Handbook of K-Theory》


### 随机分析及随机过程的收敛

Jacod和Shiryaev所著的《Limit Theorems for Stochastic Processes》


### 马尔可夫链和稳定性

Meyn等人所著《Markov Chains and Stochastic Stability》


### 流行上的随机分析

Hsu所著《Stochastic Analysis on Manifolds》


### 巴拿赫空间上的概率论

Ledoux和Talagrand所著《Probability in Banach Spaces》


### 高维统计基础

Bühlmann和van de Geer所著


### 经验过程

Wellner和van der Vaart所著《Weak Convergence and Empirical Processes》


### 贝叶斯理论基础

Ghosal和van der Vaart所著《Fundamentals of Nonparametric Bayesian Inference》


### 基础数学不等式

Pachepatte所著《Mathematical Inequalities》


### 概率不等式

Lin和Bai所著《Probability Inequality》


### 高级不等式证明技巧

Gine和Nickle所著《Mathematical Foundations of Infinite-Dimensional Statistical Models》