# 6.7 门控循环单元（GRU）上一节介绍了循环神经网络中的梯度计算方法。我们发现，当时间步数较大或者时间步较小时，循环神经网络的梯度较容易出现衰减或爆炸。虽然裁剪梯度可以应对梯度爆炸，但无法解决梯度衰减的问题。通常由于这个原因，循环神经网络在实际中较难捕捉时间序列中时间步距离较大的依赖关系。门控循环神经网络（gated recurrent neural network）的提出，正是为了更好地捕捉时间序列中时间步距离较大的依赖关系。它通过可以学习的门来控制信息的流动。其中，门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）是一种常用的门控循环神经网络 [1, 2]。另一种常用的门控循环神经网络则将在下一节中介绍。 ## 6.7.1 门控循环单元下面将介绍门控循环单元的设计。它引入了重置门（reset gate）和更新门（update gate）的概念，从而修改了循环神经网络中隐藏状态的计算方式。 ### 6.7.1.1 重置门和更新门如图6.4所示，门控循环单元中的重置门和更新门的输入均为当前时间步输入$\boldsymbol{X}_t$与上一时间步隐藏状态$\boldsymbol{H}_{t-1}$，输出由激活函数为sigmoid函数的全连接层计算得到。

图6.4 门控循环单元中重置门和更新门的计算

具体来说，假设隐藏单元个数为$h$，给定时间步$t$的小批量输入$\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$（样本数为$n$，输入个数为$d$）和上一时间步隐藏状态$\boldsymbol{H}_{t-1} \in \mathbb{R}^{n \times h}$。重置门$\boldsymbol{R}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$和更新门$\boldsymbol{Z}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$的计算如下： $$ \begin{aligned} \boldsymbol{R}_t = \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xr} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hr} + \boldsymbol{b}_r),\\ \boldsymbol{Z}_t = \sigma(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xz} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hz} + \boldsymbol{b}_z), \end{aligned} $$ 其中$\boldsymbol{W}_{xr}, \boldsymbol{W}_{xz} \in \mathbb{R}^{d \times h}$和$\boldsymbol{W}_{hr}, \boldsymbol{W}_{hz} \in \mathbb{R}^{h \times h}$是权重参数，$\boldsymbol{b}_r, \boldsymbol{b}_z \in \mathbb{R}^{1 \times h}$是偏差参数。3.8节（多层感知机）节中介绍过，sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间。因此，重置门$\boldsymbol{R}_t$和更新门$\boldsymbol{Z}_t$中每个元素的值域都是$[0, 1]$。 ### 6.7.1.2 候选隐藏状态接下来，门控循环单元将计算候选隐藏状态来辅助稍后的隐藏状态计算。如图6.5所示，我们将当前时间步重置门的输出与上一时间步隐藏状态做按元素乘法（符号为$\odot$）。如果重置门中元素值接近0，那么意味着重置对应隐藏状态元素为0，即丢弃上一时间步的隐藏状态。如果元素值接近1，那么表示保留上一时间步的隐藏状态。然后，将按元素乘法的结果与当前时间步的输入连结，再通过含激活函数tanh的全连接层计算出候选隐藏状态，其所有元素的值域为$[-1, 1]$。

图6.5 门控循环单元中候选隐藏状态的计算

具体来说，时间步$t$的候选隐藏状态$\tilde{\boldsymbol{H}}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$的计算为 $$\tilde{\boldsymbol{H}}_t = \text{tanh}(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh} + \left(\boldsymbol{R}_t \odot \boldsymbol{H}_{t-1}\right) \boldsymbol{W}_{hh} + \boldsymbol{b}_h),$$ 其中$\boldsymbol{W}_{xh} \in \mathbb{R}^{d \times h}$和$\boldsymbol{W}_{hh} \in \mathbb{R}^{h \times h}$是权重参数，$\boldsymbol{b}_h \in \mathbb{R}^{1 \times h}$是偏差参数。从上面这个公式可以看出，重置门控制了上一时间步的隐藏状态如何流入当前时间步的候选隐藏状态。而上一时间步的隐藏状态可能包含了时间序列截至上一时间步的全部历史信息。因此，重置门可以用来丢弃与预测无关的历史信息。 ### 6.7.1.3 隐藏状态最后，时间步$t$的隐藏状态$\boldsymbol{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$的计算使用当前时间步的更新门$\boldsymbol{Z}_t$来对上一时间步的隐藏状态$\boldsymbol{H}_{t-1}$和当前时间步的候选隐藏状态$\tilde{\boldsymbol{H}}_t$做组合： $$\boldsymbol{H}_t = \boldsymbol{Z}_t \odot \boldsymbol{H}_{t-1} + (1 - \boldsymbol{Z}_t) \odot \tilde{\boldsymbol{H}}_t.$$

图6.6 门控循环单元中隐藏状态的计算

值得注意的是，更新门可以控制隐藏状态应该如何被包含当前时间步信息的候选隐藏状态所更新，如图6.6所示。假设更新门在时间步$t'$到$t$（$t' < t$）之间一直近似1。那么，在时间步$t'$到$t$之间的输入信息几乎没有流入时间步$t$的隐藏状态$\boldsymbol{H}_t$。实际上，这可以看作是较早时刻的隐藏状态$\boldsymbol{H}_{t'-1}$一直通过时间保存并传递至当前时间步$t$。这个设计可以应对循环神经网络中的梯度衰减问题，并更好地捕捉时间序列中时间步距离较大的依赖关系。我们对门控循环单元的设计稍作总结： * 重置门有助于捕捉时间序列里短期的依赖关系； * 更新门有助于捕捉时间序列里长期的依赖关系。 ## 6.7.2 读取数据集为了实现并展示门控循环单元，下面依然使用周杰伦歌词数据集来训练模型作词。这里除门控循环单元以外的实现已在6.2节（循环神经网络）中介绍过。以下为读取数据集部分。 ``` python import numpy as np import torch from torch import nn, optim import torch.nn.functional as F import sys sys.path.append("..") import d2lzh_pytorch as d2l device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu') (corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics() ``` ## 6.7.3 从零开始实现我们先介绍如何从零开始实现门控循环单元。 ### 6.7.3.1 初始化模型参数下面的代码对模型参数进行初始化。超参数`num_hiddens`定义了隐藏单元的个数。 ``` python num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size print('will use', device) def get_params(): def _one(shape): ts = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=shape), device=device, dtype=torch.float32) return torch.nn.Parameter(ts, requires_grad=True) def _three(): return (_one((num_inputs, num_hiddens)), _one((num_hiddens, num_hiddens)), torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device, dtype=torch.float32), requires_grad=True)) W_xz, W_hz, b_z = _three() # 更新门参数 W_xr, W_hr, b_r = _three() # 重置门参数 W_xh, W_hh, b_h = _three() # 候选隐藏状态参数 # 输出层参数 W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs)) b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device, dtype=torch.float32), requires_grad=True) return nn.ParameterList([W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]) ``` ### 6.7.3.2 定义模型下面的代码定义隐藏状态初始化函数`init_gru_state`。同6.4节（循环神经网络的从零开始实现）中定义的`init_rnn_state`函数一样，它返回由一个形状为(批量大小, 隐藏单元个数)的值为0的`Tensor`组成的元组。 ``` python def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device): return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), ) ``` 下面根据门控循环单元的计算表达式定义模型。 ``` python def gru(inputs, state, params): W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params H, = state outputs = [] for X in inputs: Z = torch.sigmoid(torch.matmul(X, W_xz) + torch.matmul(H, W_hz) + b_z) R = torch.sigmoid(torch.matmul(X, W_xr) + torch.matmul(H, W_hr) + b_r) H_tilda = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(R * H, W_hh) + b_h) H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q outputs.append(Y) return outputs, (H,) ``` ### 6.7.3.3 训练模型并创作歌词我们在训练模型时只使用相邻采样。设置好超参数后，我们将训练模型并根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符的一段歌词。 ``` python num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 160, 35, 32, 1e2, 1e-2 pred_period, pred_len, prefixes = 40, 50, ['分开', '不分开'] ``` 我们每过40个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。 ```python d2l.train_and_predict_rnn(gru, get_params, init_gru_state, num_hiddens, vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes) ``` 输出： ``` epoch 40, perplexity 149.477598, time 1.08 sec - 分开我不不你我想你你的爱我你不你的让我你不你的让我你不你的让我你不你的让我你不你的让我你 - 不分开我想你你的让我你不你的让我你不你的让我你不你的让我你不你的让我你不你的让我你不你的让我 epoch 80, perplexity 31.689210, time 1.10 sec - 分开我想要你我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不 - 不分开我想要你我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不 epoch 120, perplexity 4.866115, time 1.08 sec - 分开我想要这样牵着你的手不放开爱过让我来的肩膀一起好酒你来了这节秋后知后觉我该好好生活我 - 不分开你已经不了我不要我不要再想你我不要再想你我不要再想你不知不觉我跟了这节奏后知后觉又过 epoch 160, perplexity 1.442282, time 1.51 sec - 分开我一定好生忧唱着歌一直走我想就这样牵着你的手不放开爱可不可以简简单单没有伤害你靠着我的 - 不分开你已经离开我不知不觉我跟了这节奏后知后觉又过了一个秋后知后觉我该好好生活我该好好生活 ``` ## 6.7.4 简洁实现在PyTorch中我们直接调用`nn`模块中的`GRU`类即可。 ``` python lr = 1e-2 # 注意调整学习率 gru_layer = nn.GRU(input_size=vocab_size, hidden_size=num_hiddens) model = d2l.RNNModel(gru_layer, vocab_size).to(device) d2l.train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes) ``` 输出： ``` epoch 40, perplexity 1.022157, time 1.02 sec - 分开手牵手一步两步三步四步望著天看星星一颗两颗三颗四颗连成线背著背默默许下心愿看远方的星是否听 - 不分开暴风圈来不及逃我不能再想我不能再想我不我不我不能爱情走的太快就像龙卷风不能承受我已无处 epoch 80, perplexity 1.014535, time 1.04 sec - 分开始想像爸和妈当年的模样说著一口吴侬软语的姑娘缓缓走过外滩消失的旧时光一九四三在回忆的路 - 不分开始爱像不知不觉你已经离开我不知不觉我跟了这节奏后知后觉又过了一个秋后知后觉我该好好 epoch 120, perplexity 1.147843, time 1.04 sec - 分开都靠我你拿着球不投又不会掩护我选你这种队友瞎透了我说你说分数怎么停留所有回忆对着我进攻 - 不分开球我有多烦恼多牧草有没有危险一场梦我面对我甩开球我满腔的怒火我想揍你已经很久别想躲说你 epoch 160, perplexity 1.018370, time 1.05 sec - 分开爱上你那场悲剧是你完美演出的一场戏宁愿心碎哭泣再狠狠忘记你爱过我的证据让晶莹的泪滴闪烁 - 不分开始担心今天的你过得好不好整个画面是你想你想的睡不著嘴嘟嘟那可爱的模样还有在你身上香香的味道 ``` ## 小结 * 门控循环神经网络可以更好地捕捉时间序列中时间步距离较大的依赖关系。 * 门控循环单元引入了门的概念，从而修改了循环神经网络中隐藏状态的计算方式。它包括重置门、更新门、候选隐藏状态和隐藏状态。 * 重置门有助于捕捉时间序列里短期的依赖关系。 * 更新门有助于捕捉时间序列里长期的依赖关系。 ## 参考文献 [1] Cho, K., Van Merriënboer, B., Bahdanau, D., & Bengio, Y. (2014). On the properties of neural machine translation: Encoder-decoder approaches. arXiv preprint arXiv:1409.1259. [2] Chung, J., Gulcehre, C., Cho, K., & Bengio, Y. (2014). Empirical evaluation of gated recurrent neural networks on sequence modeling. arXiv preprint arXiv:1412.3555. ----------- > 注：除代码外本节与原书此节基本相同，[原书传送门](https://zh.d2l.ai/chapter_recurrent-neural-networks/gru.html)