经典的线性回归任务
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PaddlePaddle是源于百度的一个深度学习平台。这份简短的介绍将向你展示如何利用PaddlePaddle来解决一个经典的线性回归问题。

任务简介
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我们展示如何用PaddlePaddle解决 `单变量的线性回归 <https://www.baidu.com/s?wd=单变量线性回归>`_ 问题。线性回归的输入是一批点 `(x, y)` ，其中 `y = wx + b + ε`， 而 ε 是一个符合高斯分布的随机变量。线性回归的输出是从这批点估计出来的参数 `w` 和 `b` 。

一个例子是房产估值。我们假设房产的价格（y）是其大小（x）的一个线性函数，那么我们可以通过收集市场上房子的大小和价格，用来估计线性函数的参数w 和 b。

准备数据
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假设变量 `x` 和 `y` 的真实关系为： `y = 2x + 0.3 + ε`，这里展示如何使用观测数据来拟合这一线性关系。首先，Python代码将随机产生2000个观测点，作为线性回归的输入。下面脚本符合PaddlePaddle期待的读取数据的Python程序的模式。

.. code-block:: python

    # dataprovider.py
    from paddle.trainer.PyDataProvider2 import *
    import random

    # 定义输入数据的类型: 2个浮点数
    @provider(input_types=[dense_vector(1), dense_vector(1)],use_seq=False)
    def process(settings, input_file):
        for i in xrange(2000):
            x = random.random()
            yield [x], [2*x+0.3]

训练模型
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为了还原 `y = 2x + 0.3`，我们先从一条随机的直线 `y' = wx + b` 开始，然后利用观测数据调整 `w` 和 `b` 使得 `y'` 和 `y` 的差距不断减小，最终趋于接近。这个过程就是模型的训练过程，而 `w` 和 `b` 就是模型的参数，即我们的训练目标。

在PaddlePaddle里，该模型的网络配置如下。

.. code-block:: python

    # trainer_config.py
    from paddle.trainer_config_helpers import *

    # 1. 定义数据来源，调用上面的process函数获得观测数据
    data_file = 'empty.list'
    with open(data_file, 'w') as f: f.writelines(' ')
    define_py_data_sources2(train_list=data_file, test_list=None, 
                            module='dataprovider', obj='process',args={})

    # 2. 学习算法。控制如何改变模型参数 w 和 b
    settings(batch_size=12, learning_rate=1e-3, learning_method=MomentumOptimizer())

    # 3. 神经网络配置
    x = data_layer(name='x', size=1)
    y = data_layer(name='y', size=1)
    # 线性计算网络层: ȳ = wx + b
    ȳ = fc_layer(input=x, param_attr=ParamAttr(name='w'), size=1, act=LinearActivation(), bias_attr=ParamAttr(name='b'))
    # 计算误差函数，即  ȳ 和真实 y 之间的距离
    cost = square_error_cost(input= ȳ, label=y)
    outputs(cost)


这段简短的配置展示了PaddlePaddle的基本用法：

- 第一部分定义了数据输入。一般情况下，PaddlePaddle先从一个文件列表里获得数据文件地址，然后交给用户自定义的函数（例如上面的 `process`函数）进行读入和预处理从而得到真实输入。本文中由于输入数据是随机生成的不需要读输入文件，所以放一个空列表（`empty.list`）即可。

- 第二部分主要是选择学习算法，它定义了模型参数改变的规则。PaddlePaddle提供了很多优秀的学习算法，这里使用一个基于momentum的随机梯度下降(SGD)算法，该算法每批量(batch)读取12个采样数据进行随机梯度计算来更新更新。

- 最后一部分是神经网络的配置。由于PaddlePaddle已经实现了丰富的网络层，所以很多时候你需要做的只是定义正确的网络层并把它们连接起来。这里使用了三种网络单元：
    
    - **数据层**：数据层 `data_layer` 是神经网络的入口，它读入数据并将它们传输到接下来的网络层。这里数据层有两个，分别对应于变量 `x` 和 `y`。
    - **全连接层**：全连接层 `fc_layer` 是基础的计算单元，这里利用它建模变量之间的线性关系。计算单元是神经网络的核心，PaddlePaddle支持大量的计算单元和任意深度的网络连接，从而可以拟合任意的函数来学习复杂的数据关系。
    - **回归误差代价层**：回归误差代价层 `square_error_cost` 是众多误差代价函数层的一种，它们在训练过程作为网络的出口，用来计算模型的误差，是模型参数优化的目标函数。

定义了网络结构并保存为 `trainer_config.py` 之后，运行以下训练命令：

.. code-block:: bash

    paddle train --config=trainer_config.py --save_dir=./output --num_passes=30

PaddlePaddle将在观测数据集上迭代训练30轮，并将每轮的模型结果存放在 `./output` 路径下。从输出日志可以看到，随着轮数增加误差代价函数的输出在不断的减小，这意味着模型在训练数据上不断的改进，直到逼近真实解：` y = 2x + 0.3 `

模型检验
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训练完成后，我们希望能够检验模型的好坏。一种常用的做法是用学习的模型对另外一组测试数据进行预测，评价预测的效果。在这个例子中，由于已经知道了真实答案，我们可以直接观察模型的参数是否符合预期来进行检验。

PaddlePaddle将每个模型参数作为一个numpy数组单独存为一个文件，所以可以利用如下方法读取模型的参数。

.. code-block:: python

    import numpy as np
    import os

    def load(file_name):
        with open(file_name, 'rb') as f:
            f.read(16) # skip header for float type.
            return np.fromfile(f, dtype=np.float32)
        
    print 'w=%.6f, b=%.6f' % (load('output/pass-00029/w'), load('output/pass-00029/b'))
    # w=1.999743, b=0.300137

.. image:: ./parameters.png
     :align: center
     :scale: 80 %

从图中可以看到，虽然 `w` 和 `b` 都使用随机值初始化，但在起初的几轮训练中它们都在快速逼近真实值，并且后续仍在不断改进，使得最终得到的模型几乎与真实模型一致。

这样，我们用PaddlePaddle解决了单变量线性回归问题， 包括数据输入、模型训练和最后的结果验证。