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4dea6021
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11月 24, 2019
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xiaowei_xing
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docs/10.md
+5
-1
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docs/10.md
浏览文件 @
4dea6021
...
...
@@ -148,5 +148,9 @@ $$
最后的等式中,所有轨迹的概率和为 1。在倒数第二个等式中,由于 $b$ 为常值,我们可以将提出至积分外面(例如,$b$ 可以为平均回报,$b =
\f
rac{1}{N}
\s
um_{i=1}^{N}r(
\t
au)$)。即使 $b$ 是状态 $s$ 的函数,这一项也是无偏的:
$$
\m
athbb{E}_ {
\t
au
\s
im
\p
i_{
\t
heta}(
\t
au)} [
\n
abla_{
\t
heta}
\l
og
\p
i_{
\t
heta}(
\t
au) b(s_t)] =
\m
athbb{E}_ {s_{0:t},a_{0:(t-1)}} [
\m
athbb{E}_ {s_{(t+1):T},a_{t:(T-1)}} [
\n
abla_{
\t
heta}
\l
og
\p
i_{
\t
heta}(a_t|s_t)b(s_t)]]
\m
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=
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athbb{E}_ {s_{(t+1):T},a_{t:(T-1)}} [
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heta}
\l
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heta}(a_t|s_t)b(s_t)]]
$$
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