From 43e3be5217e4c8eb6d4ad4a19088448b55df859b Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 16 Jan 2020 16:24:44 +0900
Subject: [PATCH] test

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 docs/11&12.md | 14 +++++++++++++-
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 上面讨论的方法都试图达到用 $T$ 表示的遗憾界限，但这并不能让我们了解到算法所犯的错误类型，它可能不经常犯大错误，也可能经常犯小错误。在许多应用中，我们可能会关心限制大错误的数量。
 
-通常，PAC 算法选择一个值为 $\epsilon$-最优的动作，即对于除了一个多项式的数（通常以 $\epsilon$，$\delta$，$N$）的时间步外，$Q(a)\geq Q(a_{\ast})-\epsilon$ 的概率至少为 $1-\delta$。在不确定情况下和汤普森采样情况下，有应用了这种 PAC 保证的乐观初始化方法的变体。
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+通常，PAC 算法选择一个值为 $\epsilon$-最优的动作，即对于除了一个多项式的数（通常以 $\epsilon$，$\delta$，$N$）的时间步外，$Q(a)\geq Q(a_{\ast})-\epsilon$ 的概率至少为 $1-\delta$。在不确定情况下和汤普森采样情况下，有应用了这种 PAC 保证的乐观初始化方法的变体。
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+## 3. 信息状态搜索（Information State Search）
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+探索与利用之间的根本冲突源于这样一个事实，即探索获得的信息可能有助于未来，但此刻来看是次优的。如果我们能量化这种“信息的价值（value of information）”，即我们应该准备为这些信息支付多少报酬，那么我们就能更有效地平衡探索与利用。作为一个具体的例子，请参考幻灯片中的地震学家的例子。
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+### 3.1 信息状态空间（Information State Space）
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+到目前为止，我们将 MAB 视作有一个状态的完全可观测的 MDP。
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+主要思路：将 MAB 问题定义为一个部分可观测的 MDP （partially observable MDP），其中隐藏状态是每个动作的实际奖励，动作仍像以前一样对应于拉动手臂，我们得到的观测量为从隐藏状态中采样的奖励。因此，该 POMDP 的最优策略即为最优 bandit 算法，也就是说，MAB 可以简化为 POMDP 规划。
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+POMDP 规划的一个主要思想是置信状态（belief state）$\tilde{s}$，它可以被看作我们上下文中的信息状态，这是 POMDP 隐藏状态的后验，即真实的平均回报。$\tilde{s}$  是一个使用历史计算得到的统计值，即 $\tilde{s}_ {t}=f(h_{t})$。在信息（置信）状态空间中，每个动作及其相应的观测（奖励）都会导致状态以某个概率转移到一个新的状态 $\tilde{s}_ {t+1}$。这样的结果是扩充信息状态空间上的 MDP。
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