# 循环神经网络的从零开始实现 本节我们从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，并在周杰伦专辑歌词数据集上训练一个模型来进行歌词创作。下面导入本节需要的包和模块，并读取周杰伦专辑歌词数据集。 ```{.python .input n=1} import sys sys.path.insert(0, '..') import gluonbook as gb import math from mxnet import autograd, nd from mxnet.gluon import loss as gloss import time (corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = gb.load_data_jay_lyrics() ``` ## One-hot向量 为了将词表示成向量来输入进神经网络，一个简单的办法是使用one-hot向量。假设词典中不同字符的数量为$N$（即`vocab_size`），每个字符已经同一个从0到$N-1$的连续整数值索引一一对应。如果一个字符的索引是整数$i$, 那么我们创建一个全0的长为$N$的向量，并将其位置为$i$的元素设成1。该向量就是对原字符的one-hot向量。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量。 ```{.python .input n=2} nd.one_hot(nd.array([0, 2]), vocab_size) ``` 我们每次采样的小批量的形状是（`batch_size`, `num_steps`）。下面这个函数将其转换成`num_steps`个可以输入进网络的形状为（`batch_size`, `vocab_size`）的矩阵。也就是总时间步$T=$`num_steps`，时间步$t$的输入$\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$，其中$n=$`batch_size`，$d=$`vocab_size`（one-hot向量长度）。 ```{.python .input n=3} # 本函数已保存在 gluonbook 包中方便以后使用。 def to_onehot(X, size): return [nd.one_hot(x, size) for x in X.T] X = nd.arange(10).reshape((2, 5)) inputs = to_onehot(X, vocab_size) len(inputs), inputs[0].shape ``` ## 初始化模型参数 接下来，我们初始化模型参数。隐藏单元个数 `num_hiddens`是一个超参数。 ```{.python .input n=4} num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size ctx = gb.try_gpu() print('will use', ctx) def get_params(): def _one(shape): return nd.random.normal(scale=0.01, shape=shape, ctx=ctx) # 隐藏层参数。 W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens)) W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens)) b_h = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx) # 输出层参数。 W_hy = _one((num_hiddens, num_outputs)) b_y = nd.zeros(num_outputs, ctx=ctx) # 附上梯度。 params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hy, b_y] for param in params: param.attach_grad() return params ``` ## 定义模型 我们根据循环神经网络的表达式实现该模型。首先定义`init_rnn_state`函数来返回初始化的隐藏状态。它返回由一个形状为（`batch_size`，`num_hiddens`）的值为0的NDArray组成的列表。之所以使用列表是为了方便之后隐藏状态含有多个NDArray的情况。 ```{.python .input n=5} def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx): return (nd.zeros(shape=(batch_size, num_hiddens), ctx=ctx), ) ``` 下面定义在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。[“多层感知机”](../chapter_deep-learning-basics/mlp.md)一节中介绍过，当元素在实数域上均匀分布时，tanh函数值的均值为0。 ```{.python .input n=6} def rnn(inputs, state, params): # inputs 和 outputs 皆为 num_steps 个形状为（batch_size，vocab_size）的矩阵。 W_xh, W_hh, b_h, W_hy, b_y = params H, = state outputs = [] for X in inputs: H = nd.tanh(nd.dot(X, W_xh) + nd.dot(H, W_hh) + b_h) Y = nd.dot(H, W_hy) + b_y outputs.append(Y) return outputs, (H,) ``` 做个简单的测试来观察输出结果的个数，第一个输出的形状，和新状态的形状。 ```{.python .input n=7} state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, ctx) inputs = to_onehot(X.as_in_context(ctx), vocab_size) params = get_params() outputs, state_new = rnn(inputs, state, params) len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape ``` ## 定义预测函数 以下函数基于前缀`prefix`（含有数个字符的字符串）来预测接下来的`num_chars`个字符。这个函数稍显复杂，主要因为我们将循环神经单元`rnn`和输入索引变换网络输入的函数`get_inputs`设置成了可变项，这样在后面小节介绍其他循环神经网络（例如LSTM）和特征表示方法（例如Embedding）时能重复使用这个函数。 ```{.python .input n=8} # 本函数已保存在 gluonbook 包中方便以后使用。 def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx): state = init_rnn_state(1, num_hiddens, ctx) output = [char_to_idx[prefix[0]]] for t in range(num_chars + len(prefix)): # 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入。 X = to_onehot(nd.array([output[-1]], ctx=ctx), vocab_size) # 计算输出和更新隐藏状态。 (Y, state) = rnn(X, state, params) # 下一个时间步的输入是 prefix 里的字符或者当前的最好预测字符。 if t < len(prefix) - 1: output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]]) else: output.append(int(Y[0].argmax(axis=1).asscalar())) return ''.join([idx_to_char[i] for i in output]) ``` 验证一下这个函数。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。 ```{.python .input n=9} predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx) ``` ## 裁剪梯度 循环神经网络中较容易出现梯度衰减或爆炸，其原因我们会在[下一节](bptt.md)解释。为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度（clipping gradient）。假设我们把所有模型参数梯度的元素拼接成一个向量 $\boldsymbol{g}$，并设裁剪的阈值是$\theta$。裁剪后梯度 $$ \min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g}$$ 的$L_2$范数不超过$\theta$。 ```{.python .input n=10} # 本函数已保存在 gluonbook 包中方便以后使用。 def grad_clipping(params, theta, ctx): norm = nd.array([0.0], ctx) for param in params: norm += (param.grad ** 2).sum() norm = norm.sqrt().asscalar() if norm > theta: for param in params: param.grad[:] *= theta / norm ``` ## 困惑度 语言模型里我们通常使用困惑度（perplexity）来评价模型的好坏。回忆一下[“Softmax回归”](../chapter_deep-learning-basics/softmax-regression.md)一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地， * 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1。此时困惑度为1。 * 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0。此时困惑度为正无穷。 * 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同。此时困惑度为类别数。 显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别数。在本例中，困惑度必须小于词典中不同的字符数`vocab_size`。相对于交叉熵损失，困惑度的值更大，使得模型比较时更加清楚。例如“模型一比模型二的困惑度小1”比“模型一比模型二的交叉熵损失小0.01”感官上更加清楚一些。 ## 定义模型训练函数 跟之前章节的训练模型函数相比，这里有以下几个不同。 1. 使用困惑度（perplexity）评价模型。 2. 在迭代模型参数前裁剪梯度。 3. 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。 同样这个函数由于考虑到后面将介绍的循环神经网络，所以实现更长一些。 ```{.python .input n=11} # 本函数已保存在 gluonbook 包中方便以后使用。 def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes): if is_random_iter: data_iter_fn = gb.data_iter_random else: data_iter_fn = gb.data_iter_consecutive params = get_params() loss = gloss.SoftmaxCrossEntropyLoss() for epoch in range(num_epochs): if not is_random_iter: # 如使用相邻采样，在 epoch 开始时初始化隐藏变量。 state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx) loss_sum, start = 0.0, time.time() data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, ctx) for t, (X, Y) in enumerate(data_iter): if is_random_iter: # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏变量。 state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx) else: # 否则需要使用 detach 函数从计算图分离隐藏状态变量。 for s in state: s.detach() with autograd.record(): inputs = to_onehot(X, vocab_size) # outputs 有 num_steps 个形状为（batch_size，vocab_size）的矩阵。 (outputs, state) = rnn(inputs, state, params) # 拼接之后形状为（num_steps * batch_size，vocab_size）。 outputs = nd.concat(*outputs, dim=0) # Y 的形状是（batch_size，num_steps），转置后再变成长 # batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应。 y = Y.T.reshape((-1,)) # 使用交叉熵损失计算平均分类误差。 l = loss(outputs, y).mean() l.backward() # 裁剪梯度后使用 SGD 更新权重。 grad_clipping(params, clipping_theta, ctx) gb.sgd(params, lr, 1) # 因为已经误差取过均值，梯度不用再做平均。 loss_sum += l.asscalar() if (epoch + 1) % pred_period == 0: print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % ( epoch + 1, math.exp(loss_sum / (t + 1)), time.time() - start)) for prefix in prefixes: print(' -', predict_rnn( prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx)) ``` ## 训练模型并创作歌词 现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。 ```{.python .input n=12} num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 200, 35, 32, 1e2, 1e-2 pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开'] ``` 下面采用随机采样训练模型并创作歌词。 ```{.python .input n=13} train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes) ``` 接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。 ```{.python .input n=19} train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len, prefixes) ``` ## 小结 * 我们可以应用基于字符级循环神经网络的语言模型来创作歌词。 * 当训练循环神经网络时，为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度。 * 困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。 ## 练习 * 调调超参数，观察并分析对运行时间、困惑度以及创作歌词的结果造成的影响。 * 不裁剪梯度，运行本节代码。结果会怎样？ * 如果变化梯度裁剪阈值，需要对学习率做怎样的相应变化？ * 将`pred_period`改为1，观察未充分训练的模型（困惑度高）是如何创作歌词的。你获得了什么启发？ * 将相邻采样改为不从计算图分离隐藏状态，运行时间有没有变化？ * 将本节中使用的激活函数替换成ReLU，重复本节的实验。 ## 扫码直达[讨论区](https://discuss.gluon.ai/t/topic/989) ![](../img/qr_rnn.svg)