diff --git a/chapter_crashcourse/introduction.md b/chapter_crashcourse/introduction.md
index b91ead438d3fccb40d58f0b2104128fac0b4922f..5f513b4ff65870449f278289b9a8b45325ac22fa 100644
--- a/chapter_crashcourse/introduction.md
+++ b/chapter_crashcourse/introduction.md
@@ -40,9 +40,9 @@ if input_command == 'Okey, Google':
 
 如果给我们的机器学习系统提供足够多猫和狗的图片，我们可以“编写”一个喵星人辨别器：
 
-![](../img/cat1.jpg)|![](../img/cat2.jpg)|![](../img/dog1.jpg)|![](../img/dog2.jpg)|
+| ![](../img/cat1.jpg) | ![](../img/cat2.jpg) | ![](../img/dog1.jpg) | ![](../img/dog2.jpg) |
 |:---------------:|:---------------:|:---------------:|:---------------:|
-|喵|喵|汪|汪|
+| 喵 | 喵 | 汪 | 汪 |
 
 如果是一只猫，辨别器会给出一个非常大的正数；如果是一只狗，会给出一个非常大的负数；如果不能确定的话，数字则接近于零。这仅仅是一个机器学习应用的粗浅例子。
 
@@ -233,10 +233,10 @@ $$L(\mathrm{action}\mid x) = \mathbf{E}_{y \sim p(y\mid x)}[\mathrm{loss}(\mathr
 
 具体展开讲，在之前的例子中，输出中的数据点的顺序与输入保持一致，而在机器翻译中，改变顺序是需要考虑的至关重要的因素。虽然我们仍是将一个序列转换为另一个序列，但是，不论是输入和输出的数量，还是对应的数据点的顺序，都可能发生变化。比如下面这个例子，这句德语（Alex写了这段话）翻译成英文时，需要将动词的位置调整到前面。
 
-|德语 |Haben Sie sich schon dieses grossartige Lehrwerk angeschaut?|
+| 德语 | Haben Sie sich schon dieses grossartige Lehrwerk angeschaut? |
 |:------|:---------|
-|正确的英语语序 |Did you already check out this excellent tutorial?|
-|错误的英语语序（对应德语语序） |Did you yourself already this excellent tutorial looked-at?|
+| 正确的英语语序 | Did you already check out this excellent tutorial? |
+| 错误的英语语序（对应德语语序） | Did you yourself already this excellent tutorial looked-at? |
 
 ## 无监督学习（Unsupervised Learning）
 
@@ -284,9 +284,9 @@ RL框架的普适性并没有被夸大。例如，我们可以将任何监督学
 
 除此以外，RL还可以解决很多监督学习无法解决的问题。例如，在监督学习中，我们总是期望训练使用的输入是与正确的标注相关联。但在RL中，我们并不给予每一次观察这样的期望，环境自然会告诉我们最优的动作，我们只是得到一些奖励。此外，环境甚至不会告诉我们是哪些动作导致了奖励。
 
-举一个国际象棋的例子。唯一真正的奖励信号来自游戏结束时的胜利与否；如果赢了，分配奖励1；输了，分配-1。因此，强化学习者必须处理**信用分配问题（credit assignment problem）**。另一个例子，一个雇员某天被升职；这一决定反应了在过去一年中，他选择了不少好的动作。想要继续升职，就要知道是那些动作导致了这一升职奖励。
+举一个国际象棋的例子。唯一真正的奖励信号来自游戏结束时的胜利与否；如果赢了，分配奖励1；输了，分配-1；而究竟是那些动作导致了输赢却并不明确。因此，强化学习者必须处理**信用分配问题（credit assignment problem）**。另一个例子，一个雇员某天被升职；这说明在过去一年中他选择了不少好的动作。想要继续升职，就必须知道是那些动作导致了这一升职奖励。
 
-强化学习者可能也要处理部分可观察性（partial observability）的问题。即当前的观察结果可能无法反应目前的所有状态（state）。一个扫地机器人发现自己被困在一个衣柜里，而房间中还有众多一模一样的衣柜，要推测它的精确位置（即状态），机器人需要将进入衣柜前的观察一并放入考虑因素。
+强化学习者可能也要处理部分可观察性（partial observability）的问题。即当前的观察结果可能无法反应目前的所有状态（state）。一个扫地机器人发现自己被困在一个衣柜里，而房间中所有的衣柜都一模一样，要推测它的精确位置（即状态），机器人需要将进入衣柜前的观察一并放入考虑因素。
 
 最后，在任何一个特定的时刻，强化学习者可能知道一个好的策略，但也许还有不少更优的策略，智能体从未尝试过。强化学习者必须不断决策，是否**利用** 目前已知的最佳战略作为策略，还是去**探索** 其它策略而放弃一些短期的奖励，以获得更多的信息。
 
diff --git a/chapter_crashcourse/ndarray.md b/chapter_crashcourse/ndarray.md
index 7629b78085de8bf1c3a8587c8bd7d9215a7de78f..6ec4bab2fcb1adf9676d2be1a197af15d5a29de3 100644
--- a/chapter_crashcourse/ndarray.md
+++ b/chapter_crashcourse/ndarray.md
@@ -1,10 +1,12 @@
 # 使用NDArray来处理数据
 
-对于机器学习来说，处理数据往往是万事之开头。它包含两个部分：数据读取和当数据已经在内存里时如何处理。本章将关注后者。我们首先介绍`NDArray`，这是MXNet储存和变换数据的主要工具。如果你之前用过`NumPy`，你会发现`NDArray`和`NumPy`的多维数组非常类似。当然，`NDArray`提供更多的功能，首先是CPU和GPU的异步计算，其次是自动求导。这两点使得`NDArray`能更好地支持机器学习。
+对于机器学习来说，处理数据往往是万事之开头。它包含两个部分：(i)数据读取，(ii)数据已经在内存中时如何处理。本章将关注后者。
+
+我们首先介绍`NDArray`，这是MXNet储存和变换数据的主要工具。如果你之前用过`NumPy`，你会发现`NDArray`和`NumPy`的多维数组非常类似。当然，`NDArray`提供更多的功能，首先是CPU和GPU的异步计算，其次是自动求导。这两点使得`NDArray`能更好地支持机器学习。
 
 ## 让我们开始
 
-我们先介绍最基本的功能。如果你不懂我们用到的数学操作也不用担心，例如按元素加法，或者正态分布，我们会在之后的章节分别详细介绍。
+我们先介绍最基本的功能。如果你不懂我们用到的数学操作也不用担心，例如按元素加法、正态分布；我们会在之后的章节分别从数学和代码编写的角度详细介绍。
 
 我们首先从`mxnet`导入`ndarray`这个包
 
@@ -12,7 +14,7 @@
 from mxnet import ndarray as nd
 ```
 
-然后我们创建一个有3行和4列的2D数组（通常也叫矩阵），并且把每个元素初始化成0
+然后我们创建一个3行和4列的2D数组（通常也叫**矩阵**），并且把每个元素初始化成0
 
 ```{.python .input  n=2}
 nd.zeros((3, 4))
@@ -31,7 +33,7 @@ x
 nd.array([[1,2],[2,3]])
 ```
 
-我们经常需要创建随机数组，就是说每个元素的值都是随机采样而来，这个经常被用来初始化模型参数。下面创建数组，它的元素服从均值0方差1的正态分布。
+我们经常需要创建随机数组，即每个元素的值都是随机采样而来，这个经常被用来初始化模型参数。以下代码创建数组，它的元素服从均值0方差1的正态分布。
 
 ```{.python .input  n=5}
 y = nd.random_normal(0, 1, shape=(3, 4))
@@ -76,7 +78,9 @@ nd.exp(y)
 nd.dot(x, y.T)
 ```
 
-## 广播
+我们会在之后的线性代数一章讲解这些运算符。
+
+## 形状转换（Broadcasting）
 
 当二元操作符左右两边ndarray形状不一样时，系统会尝试将其复制到一个共同的形状。例如`a`的第0维是3, `b`的第0维是1，那么`a+b`时会将`b`沿着第0维复制3遍：
 
@@ -130,7 +134,7 @@ nd.elemwise_add(x, y, out=z)
 id(z) == before
 ```
 
-如果可以现有的数组之后不会再用，我们也可以用复制操作符达到这个目的：
+如果现有的数组不会复用，我们也可以用 `x[:] = x + y` ，或者 `x += y` 达到这个目的：
 
 ```{.python .input  n=16}
 before = id(x)
@@ -138,6 +142,35 @@ x += y
 id(x) == before
 ```
 
+## 截取（Slicing）
+
+NXNet NDArray 提供了各种截取方法。截取 x 的 index 为 1、2 的列：
+
+```{.python .input}
+x = nd.arange(0,9).reshape((3,3))
+print('x: ', x)
+x[1:3]
+```
+
+以及直接写入指定位置：
+```{.python .input}
+x[1,2] = 9.0
+x
+```
+
+多维截取：
+```{.python .input}
+x = nd.arange(0,9).reshape((3,3))
+print('x: ', x)
+x[1:2,1:3]
+```
+
+多维写入：
+```{.python .input}
+x[1:2,1:3] = 9.0
+x
+```
+
 ## 总结
 
 ndarray模块提供一系列多维数组操作函数。所有函数列表可以参见[NDArray API文档](https://mxnet.incubator.apache.org/api/python/ndarray.html)。