# 扫描线技巧解决会议室安排问题

![](https://labuladong.github.io/algo/images/souyisou1.png) **通知：[数据结构精品课](https://aep.h5.xeknow.com/s/1XJHEO) 已更新到 V2.0；[第 13 期刷题打卡](https://mp.weixin.qq.com/s/eUG2OOzY3k_ZTz-CFvtv5Q) 最后一天报名！另外，建议你在我的 [网站](https://labuladong.github.io/algo/) 学习文章，体验更好。** 读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目： | LeetCode | 力扣 | 难度 | | :----: | :----: | :----: | | [253. Meeting Rooms II](https://leetcode.com/problems/meeting-rooms-ii/)🔒 | [253. 会议室 II](https://leetcode.cn/problems/meeting-rooms-ii/)🔒 | 🟠 **-----------** 之前面试，被问到一道非常经典且非常实用的算法题目：会议室安排问题。力扣上类似的问题是会员题目，你可能没办法做，但对于这种经典的算法题，掌握思路还是必要的。先说下题目，力扣第 253 题「会议室 II」：给你输入若干形如 `[begin, end]` 的区间，代表若干会议的开始时间和结束时间，请你计算至少需要申请多少间会议室。函数签名如下： ```java // 返回需要申请的会议室数量 int minMeetingRooms(int[][] meetings); ``` 比如给你输入 `meetings = [[0,30],[5,10],[15,20]]`，算法应该返回 2，因为后两个会议和第一个会议时间是冲突的，至少申请两个会议室才能让所有会议顺利进行。如果会议之间的时间有重叠，那就得额外申请会议室来开会，想求至少需要多少间会议室，就是让你计算同一时刻最多有多少会议在同时进行。换句话说，**如果把每个会议的起始时间看做一个线段区间，那么题目就是让你求最多有几个重叠区间**，仅此而已。对于这种时间安排的问题，本质上讲就是区间调度问题，十有八九得排序，然后找规律来解决。 ### 题目延伸我们之前写过很多区间调度相关的文章，这里就顺便帮大家梳理一下这类问题的思路： **第一个场景**，假设现在只有一个会议室，还有若干会议，你如何将尽可能多的会议安排到这个会议室里？这个问题需要将这些会议（区间）按结束时间（右端点）排序，然后进行处理，详见前文 [贪心算法做时间管理](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=贪心算法之区间调度问题)。 **第二个场景**，给你若干较短的视频片段，和一个较长的视频片段，请你从较短的片段中尽可能少地挑出一些片段，拼接出较长的这个片段。这个问题需要将这些视频片段（区间）按开始时间（左端点）排序，然后进行处理，详见前文 [剪视频剪出一个贪心算法](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=剪视频)。 **第三个场景**，给你若干区间，其中可能有些区间比较短，被其他区间完全覆盖住了，请你删除这些被覆盖的区间。这个问题需要将这些区间按左端点排序，然后就能找到并删除那些被完全覆盖的区间了，详见前文 [删除覆盖区间](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=区间问题合集)。 **第四个场景**，给你若干区间，请你将所有有重叠部分的区间进行合并。这个问题需要将这些区间按左端点排序，方便找出存在重叠的区间，详见前文 [合并重叠区间](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=区间问题合集)。 **第五个场景**，有两个部门同时预约了同一个会议室的若干时间段，请你计算会议室的冲突时段。这个问题就是给你两组区间列表，请你找出这两组区间的交集，这需要你将这些区间按左端点排序，详见前文 [区间交集问题](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=区间问题合集)。 **第六个场景**，假设现在只有一个会议室，还有若干会议，如何安排会议才能使这个会议室的闲置时间最少？这个问题需要动动脑筋，说白了这就是个 0-1 背包问题的变形：会议室可以看做一个背包，每个会议可以看做一个物品，物品的价值就是会议的时长，请问你如何选择物品（会议）才能最大化背包中的价值（会议室的使用时长）？当然，这里背包的约束不是一个最大重量，而是各个物品（会议）不能互相冲突。把各个会议按照结束时间进行排序，然后参考前文 [0-1 背包问题详解](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=背包问题) 的思路即可解决，等我以后有机会可以写一写这个问题。 **第七个场景**，就是本文想讲的场景，给你若干会议，让你合理申请会议室。好了，举例了这么多，来看看今天的这个问题如何解决。 ### 题目分析重复一下题目的本质： **给你输入若干时间区间，让你计算同一时刻「最多」有几个区间重叠**。题目的关键点在于，给你任意一个时刻，你是否能够说出这个时刻有几个会议？如果可以做到，那我遍历所有的时刻，找个最大值，就是需要申请的会议室数量。有没有一种数据结构或者算法，给我输入若干区间，我能知道每个位置有多少个区间重叠？老读者肯定可以联想到之前说过的一个算法技巧：[差分数组技巧](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=差分技巧)。把时间线想象成一个初始值为 0 的数组，每个时间区间 `[i, j]` 就相当于一个子数组，这个时间区间有一个会议，那我就把这个子数组中的元素都加一。最后，每个时刻有几个会议我不就知道了吗？我遍历整个数组，不就知道至少需要几间会议室了吗？举例来说，如果输入 `meetings = [[0,30],[5,10],[15,20]]`，那么我们就给数组中 `[0,30],[5,10],[15,20]` 这几个索引区间分别加一，最后遍历数组，求个最大值就行了。还记得吗，差分数组技巧可以在 O(1) 时间对整个区间的元素进行加减，所以可以拿来解决这道题。不过，这个解法的效率不算高，所以我这里不准备具体写差分数组的解法，参照 [差分数组技巧](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=差分技巧) 的原理，有兴趣的读者可以自己尝试去实现。 **基于差分数组的思路，我们可以推导出一种更高效，更优雅的解法**。我们首先把这些会议的时间区间进行投影： ![](https://labuladong.github.io/algo/images/安排会议室/1.jpeg) 红色的点代表每个会议的开始时间点，绿色的点代表每个会议的结束时间点。现在假想有一条带着计数器的线，在时间线上从左至右进行扫描，每遇到红色的点，计数器 `count` 加一，每遇到绿色的点，计数器 `count` 减一： ![](https://labuladong.github.io/algo/images/安排会议室/2.jpeg) **这样一来，每个时刻有多少个会议在同时进行，就是计数器 `count` 的值，`count` 的最大值，就是需要申请的会议室数量**。对差分数组技巧熟悉的读者一眼就能看出来了，这个扫描线其实就是差分数组的遍历过程，所以我们说这是差分数组技巧衍生出来的解法。 ### 代码实现那么，如何写代码实现这个扫描的过程呢？首先，对区间进行投影，就相当于对每个区间的起点和终点分别进行排序： ![](https://labuladong.github.io/algo/images/安排会议室/3.jpeg) ```java int minMeetingRooms(int[][] meetings) { int n = meetings.length; int[] begin = new int[n]; int[] end = new int[n]; // 把左端点和右端点单独拿出来 for(int i = 0; i < n; i++) { begin[i] = meetings[i][0]; end[i] = meetings[i][1]; } // 排序后就是图中的红点 Arrays.sort(begin); // 排序后就是图中的绿点 Arrays.sort(end); // ... } ``` 然后就简单了，扫描线从左向右前进，遇到红点就对计数器加一，遇到绿点就对计数器减一，计数器 `count` 的最大值就是答案： ```java int minMeetingRooms(int[][] meetings) { int n = meetings.length; int[] begin = new int[n]; int[] end = new int[n]; for(int i = 0; i < n; i++) { begin[i] = meetings[i][0]; end[i] = meetings[i][1]; } Arrays.sort(begin); Arrays.sort(end); // 扫描过程中的计数器 int count = 0; // 双指针技巧 int res = 0, i = 0, j = 0; while (i < n && j < n) { if (begin[i] < end[j]) { // 扫描到一个红点 count++; i++; } else { // 扫描到一个绿点 count--; j++; } // 记录扫描过程中的最大值 res = Math.max(res, count); } return res; } ``` 这里使用的是 [双指针技巧](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=双指针技巧)，根据 `i, j` 的相对位置模拟扫描线前进的过程。至此，这道题就做完了。当然，这个题目也可以变形，比如给你若干会议，问你 `k` 个会议室够不够用，其实你套用本文的解法代码，也可以很轻松解决。接下来可阅读： * [区间问题系列合集](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=区间问题合集) **＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿** **《labuladong 的算法小抄》已经出版，关注公众号查看详情；后台回复关键词「**进群**」可加入算法群；回复「**全家桶**」可下载配套 PDF 和刷题全家桶**： ![](https://labuladong.github.io/algo/images/souyisou2.png)