# 常用的位运算技巧
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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：
| LeetCode | 力扣 | 难度 |
| :----: | :----: | :----: |
| [136. Single Number](https://leetcode.com/problems/single-number/) | [136. 只出现一次的数字](https://leetcode.cn/problems/single-number/) | 🟢
| [191. Number of 1 Bits](https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/) | [191. 位1的个数](https://leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/) | 🟢
| [231. Power of Two](https://leetcode.com/problems/power-of-two/) | [231. 2 的幂](https://leetcode.cn/problems/power-of-two/) | 🟢
| [268. Missing Number](https://leetcode.com/problems/missing-number/) | [268. 丢失的数字](https://leetcode.cn/problems/missing-number/) | 🟢
| - | [剑指 Offer 15. 二进制中1的个数](https://leetcode.cn/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/) | 🟢
**-----------**
本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法题中常用的位运算操作。因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。
位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，没必要深究，读者只要记住一些有用的操作即可。
### 一、几个有趣的位操作
1. **利用或操作 `|` 和空格将英文字符转换为小写**
```java
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
```
2. **利用与操作 `&` 和下划线将英文字符转换为大写**
```java
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
```
3. **利用异或操作 `^` 和空格进行英文字符大小写互换**
```java
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'
```
以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。ASCII 字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果，有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。
4. **判断两个数是否异号**
```java
int x = -1, y = 2;
boolean f = ((x ^ y) < 0); // true
int x = 3, y = 2;
boolean f = ((x ^ y) < 0); // false
```
这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，但是这种处理方式可能造成溢出，从而出现错误。
5. **不用临时变量交换两个数**
```java
int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1
```
6. **加一**
```java
int n = 1;
n = -~n;
// 现在 n = 2
```
7. **减一**
```java
int n = 2;
n = ~-n;
// 现在 n = 1
```
> PS：上面这三个操作就纯属装逼用的，没啥实际用处，大家了解了解乐呵一下就行。
### 二、`n & (n-1)` 的运用
**`n & (n-1)` 这个操作是算法中常见的，作用是消除数字 `n` 的二进制表示中的最后一个 1**。
看个图就很容易理解了：
其核心逻辑就是，`n - 1` 一定可以消除最后一个 1，同时把其后的 0 都变成 1，这样再和 `n` 做一次 `&` 运算，就可以仅仅把最后一个 1 变成 0 了。
**1、计算汉明权重（Hamming Weight）**
这是力扣第 191 题「位 1 的个数」：
就是让你返回 `n` 的二进制表示中有几个 1。因为 `n & (n - 1)` 可以消除最后一个 1，所以可以用一个循环不停地消除 1 同时计数，直到 `n` 变成 0 为止。
```java
int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while (n != 0) {
n = n & (n - 1);
res++;
}
return res;
}
```
**2、判断一个数是不是 2 的指数**
力扣第 231 题「2 的幂」就是这个问题。
一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制表示一定只含有一个 1：
```java
2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100
```
如果使用 `n & (n-1)` 的技巧就很简单了（注意运算符优先级，括号不可以省略）：
```java
boolean isPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 0) return false;
return (n & (n - 1)) == 0;
}
```
### 三、`a ^ a = 0` 的运用
异或运算的性质是需要我们牢记的：
一个数和它本身做异或运算结果为 0，即 `a ^ a = 0`；一个数和 0 做异或运算的结果为它本身，即 `a ^ 0 = a`。
**1、查找只出现一次的元素**
这是力扣第 136 题「只出现一次的数字」：
对于这道题目，我们只要把所有数字进行异或，成对儿的数字就会变成 0，落单的数字和 0 做异或还是它本身，所以最后异或的结果就是只出现一次的元素：
```java
int singleNumber(int[] nums) {
int res = 0;
for (int n : nums) {
res ^= n;
}
return res;
}
```
**2、寻找缺失的元素**
这是力扣第 268 题「丢失的数字」：
给一个长度为 `n` 的数组，其索引应该在 `[0,n)`，但是现在你要装进去 `n + 1` 个元素 `[0,n]`，那么肯定有一个元素装不下嘛，请你找出这个缺失的元素。
这道题不难的，我们应该很容易想到，把这个数组排个序，然后遍历一遍，不就很容易找到缺失的那个元素了吗？
或者说，借助数据结构的特性，用一个 HashSet 把数组里出现的数字都储存下来，再遍历 `[0,n]` 之间的数字，去 HashSet 中查询，也可以很容易查出那个缺失的元素。
排序解法的时间复杂度是 O(NlogN)，HashSet 的解法时间复杂度是 O(N)，但是还需要 O(N) 的空间复杂度存储 HashSet。
这个问题其实还有一个特别简单的解法：等差数列求和公式。
题目的意思可以这样理解：现在有个等差数列 `0, 1, 2,..., n`，其中少了某一个数字，请你把它找出来。那这个数字不就是 `sum(0,1,..n) - sum(nums)` 嘛？
```java
int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 虽然题目给的数据范围不大，但严谨起见，用 long 类型防止整型溢出
// 求和公式：(首项 + 末项) * 项数 / 2
long expect = (0 + n) * (n + 1) / 2;
long sum = 0;
for (int x : nums) {
sum += x;
}
return (int)(expect - sum);
}
```
不过，本文的主题是位运算，我们来讲讲如何利用位运算技巧来解决这道题。
再回顾一下异或运算的性质：一个数和它本身做异或运算结果为 0，一个数和 0 做异或运算还是它本身。
而且异或运算满足交换律和结合律，也就是说：
```java
2 ^ 3 ^ 2 = 3 ^ (2 ^ 2) = 3 ^ 0 = 3
```
而这道题索就可以通过这些性质巧妙算出缺失的那个元素，比如说 `nums = [0,3,1,4]`：
为了容易理解，我们假设先把索引补一位，然后让每个元素和自己相等的索引相对应：
这样做了之后，就可以发现除了缺失元素之外，所有的索引和元素都组成一对儿了，现在如果把这个落单的索引 2 找出来，也就找到了缺失的那个元素。
如何找这个落单的数字呢，**只要把所有的元素和索引做异或运算，成对儿的数字都会消为 0，只有这个落单的元素会剩下**，也就达到了我们的目的：
```java
int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
int res = 0;
// 先和新补的索引异或一下
res ^= n;
// 和其他的元素、索引做异或
for (int i = 0; i < n; i++)
res ^= i ^ nums[i];
return res;
}
```
由于异或运算满足交换律和结合律，所以总是能把成对儿的数字消去，留下缺失的那个元素。
以上便是一些有趣/常用的位操作。其实位操作的技巧很多，有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的外国网站收集了几乎所有位操作的黑科技玩法，感兴趣的读者可以查看：
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ReverseParallel
引用本文的文章
- [丑数系列算法详解](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=丑数)
- [如何同时寻找缺失和重复的元素](https://labuladong.github.io/article/fname.html?fname=缺失和重复的元素)
引用本文的题目
安装 [我的 Chrome 刷题插件](https://mp.weixin.qq.com/s/X-fE9sR4BLi6T9pn7xP4pg) 点开下列题目可直接查看解题思路：
| LeetCode | 力扣 |
| :----: | :----: |
| [389. Find the Difference](https://leetcode.com/problems/find-the-difference/?show=1) | [389. 找不同](https://leetcode.cn/problems/find-the-difference/?show=1) |
| - | [剑指 Offer 15. 二进制中1的个数](https://leetcode.cn/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/?show=1) |
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======其他语言代码======
[191.位1的个数](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits)
[231.2的幂](https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/)
### python
由[JodyZ0203](https://github.com/JodyZ0203)提供 191. 位1的个数 Python3 解法代码:
```Python
class Solution:
def hammingWeight(self, n: int) -> int:
# 先定义一个count，用来存1的出现数量
count = 0
# 只要二进制串不等于0之前，我们用一个循环边消除1和计1的出现数量
while n!=0:
# 用labuladong在文章中所提到的 n&(n-1) 技巧来消除最后一个1
n = n & (n-1)
count+=1
# 当二进制串全消除完之后，返回1出现的总数量
return count
```
### javascript
[191.位1的个数](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits)
```js
let hammingWeight = function(n) {
let res = 0;
while (n !== 0) {
n = n & (n - 1);
res++;
}
return res;
}
```
[231.2的幂](https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/)
```js
/**
* @param {number} n
* @return {boolean}
*/
let isPowerOfTwo = function(n) {
if (n <= 0) return false;
return (n & (n - 1)) === 0;
}
```
[136. 只出现一次的数字](https://leetcode-cn.com/problems/single-number/)
查找只出现一次的元素
```js
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
let singleNumber = function(nums) {
let res = 0;
for (let n of nums) {
res ^= n;
}
return res;
}
```
