From 64ef5708f20e33e4fd7b3cdd6b97b93160ddf503 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jeff Wang Date: Tue, 31 Jul 2018 15:05:50 -0700 Subject: [PATCH] Simply modify beginners_guide/basics/image_classification/index.md (#12322) * Simply modify beginners_guide/basics/image_classification/index.md to have the $math$ format instead of `$math$` * Update the rest of the documentation to move away from `$$` format --- .../basics/image_classification/index.md | 2 +- .../basics/label_semantic_roles/index.md | 26 ++++++++-------- .../basics/machine_translation/index.md | 30 +++++++++---------- .../basics/recommender_system/index.md | 16 +++++----- .../basics/understand_sentiment/index.md | 18 +++++------ .../beginners_guide/basics/word2vec/index.md | 30 +++++++++---------- .../quick_start/fit_a_line/README.cn.md | 18 +++++------ .../quick_start/recognize_digits/README.cn.md | 30 +++++++++---------- 8 files changed, 85 insertions(+), 85 deletions(-) diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/image_classification/index.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/image_classification/index.md index ce0d2bb1dc..5c41ed1c18 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/image_classification/index.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/image_classification/index.md @@ -263,7 +263,7 @@ return tmp 2. 然后连接3组残差模块即下面配置3组 `layer_warp` ，每组采用图 10 左边残差模块组成。 3. 最后对网络做均值池化并返回该层。 -注意：除过第一层卷积层和最后一层全连接层之外，要求三组 `layer_warp` 总的含参层数能够被6整除，即 `resnet_cifar10` 的 depth 要满足 `$(depth - 2) % 6 == 0$` 。 +注意：除过第一层卷积层和最后一层全连接层之外，要求三组 `layer_warp` 总的含参层数能够被6整除，即 `resnet_cifar10` 的 depth 要满足 $(depth - 2) % 6 == 0$ 。 ```python def resnet_cifar10(ipt, depth=32): diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/label_semantic_roles/index.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/label_semantic_roles/index.md index 828ca73831..f77bfd1db6 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/label_semantic_roles/index.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/label_semantic_roles/index.md @@ -44,11 +44,11 @@ $$\mbox{[小明]}_{\mbox{Agent}}\mbox{[昨天]}_{\mbox{Time}}\mbox{[晚上]}_{\m ### 栈式循环神经网络（Stacked Recurrent Neural Network） -深层网络有助于形成层次化特征，网络上层在下层已经学习到的初级特征基础上，形成更复杂的高级特征。尽管LSTM沿时间轴展开后等价于一个非常“深”的前馈网络，但由于LSTM各个时间步参数共享，`$t-1$`时刻状态到`$t$`时刻的映射，始终只经过了一次非线性映射，也就是说单层LSTM对状态转移的建模是 “浅” 的。堆叠多个LSTM单元，令前一个LSTM`$t$`时刻的输出，成为下一个LSTM单元`$t$`时刻的输入，帮助我们构建起一个深层网络，我们把它称为第一个版本的栈式循环神经网络。深层网络提高了模型拟合复杂模式的能力，能够更好地建模跨不同时间步的模式\[[2](#参考文献)\]。 +深层网络有助于形成层次化特征，网络上层在下层已经学习到的初级特征基础上，形成更复杂的高级特征。尽管LSTM沿时间轴展开后等价于一个非常“深”的前馈网络，但由于LSTM各个时间步参数共享，$t-1$时刻状态到$t$时刻的映射，始终只经过了一次非线性映射，也就是说单层LSTM对状态转移的建模是 “浅” 的。堆叠多个LSTM单元，令前一个LSTM$t$时刻的输出，成为下一个LSTM单元$t$时刻的输入，帮助我们构建起一个深层网络，我们把它称为第一个版本的栈式循环神经网络。深层网络提高了模型拟合复杂模式的能力，能够更好地建模跨不同时间步的模式\[[2](#参考文献)\]。 然而，训练一个深层LSTM网络并非易事。纵向堆叠多个LSTM单元可能遇到梯度在纵向深度上传播受阻的问题。通常，堆叠4层LSTM单元可以正常训练，当层数达到4~8层时，会出现性能衰减，这时必须考虑一些新的结构以保证梯度纵向顺畅传播，这是训练深层LSTM网络必须解决的问题。我们可以借鉴LSTM解决 “梯度消失梯度爆炸” 问题的智慧之一：在记忆单元（Memory Cell）这条信息传播的路线上没有非线性映射，当梯度反向传播时既不会衰减、也不会爆炸。因此，深层LSTM模型也可以在纵向上添加一条保证梯度顺畅传播的路径。 -一个LSTM单元完成的运算可以被分为三部分：（1）输入到隐层的映射（input-to-hidden） ：每个时间步输入信息`$x$`会首先经过一个矩阵映射，再作为遗忘门，输入门，记忆单元，输出门的输入，注意，这一次映射没有引入非线性激活；（2）隐层到隐层的映射（hidden-to-hidden）：这一步是LSTM计算的主体，包括遗忘门，输入门，记忆单元更新，输出门的计算；（3）隐层到输出的映射（hidden-to-output）：通常是简单的对隐层向量进行激活。我们在第一个版本的栈式网络的基础上，加入一条新的路径：除上一层LSTM输出之外，将前层LSTM的输入到隐层的映射作为的一个新的输入，同时加入一个线性映射去学习一个新的变换。 +一个LSTM单元完成的运算可以被分为三部分：（1）输入到隐层的映射（input-to-hidden） ：每个时间步输入信息$x$会首先经过一个矩阵映射，再作为遗忘门，输入门，记忆单元，输出门的输入，注意，这一次映射没有引入非线性激活；（2）隐层到隐层的映射（hidden-to-hidden）：这一步是LSTM计算的主体，包括遗忘门，输入门，记忆单元更新，输出门的计算；（3）隐层到输出的映射（hidden-to-output）：通常是简单的对隐层向量进行激活。我们在第一个版本的栈式网络的基础上，加入一条新的路径：除上一层LSTM输出之外，将前层LSTM的输入到隐层的映射作为的一个新的输入，同时加入一个线性映射去学习一个新的变换。 图3是最终得到的栈式循环神经网络结构示意图。 @@ -59,9 +59,9 @@ $$\mbox{[小明]}_{\mbox{Agent}}\mbox{[昨天]}_{\mbox{Time}}\mbox{[晚上]}_{\m ### 双向循环神经网络（Bidirectional Recurrent Neural Network） -在LSTM中，`$t$`时刻的隐藏层向量编码了到`$t$`时刻为止所有输入的信息，但`$t$`时刻的LSTM可以看到历史，却无法看到未来。在绝大多数自然语言处理任务中，我们几乎总是能拿到整个句子。这种情况下，如果能够像获取历史信息一样，得到未来的信息，对序列学习任务会有很大的帮助。 +在LSTM中，$t$时刻的隐藏层向量编码了到$t$时刻为止所有输入的信息，但$t$时刻的LSTM可以看到历史，却无法看到未来。在绝大多数自然语言处理任务中，我们几乎总是能拿到整个句子。这种情况下，如果能够像获取历史信息一样，得到未来的信息，对序列学习任务会有很大的帮助。 -为了克服这一缺陷，我们可以设计一种双向循环网络单元，它的思想简单且直接：对上一节的栈式循环神经网络进行一个小小的修改，堆叠多个LSTM单元，让每一层LSTM单元分别以：正向、反向、正向 …… 的顺序学习上一层的输出序列。于是，从第2层开始，`$t$`时刻我们的LSTM单元便总是可以看到历史和未来的信息。图4是基于LSTM的双向循环神经网络结构示意图。 +为了克服这一缺陷，我们可以设计一种双向循环网络单元，它的思想简单且直接：对上一节的栈式循环神经网络进行一个小小的修改，堆叠多个LSTM单元，让每一层LSTM单元分别以：正向、反向、正向 …… 的顺序学习上一层的输出序列。于是，从第2层开始，$t$时刻我们的LSTM单元便总是可以看到历史和未来的信息。图4是基于LSTM的双向循环神经网络结构示意图。 ![lstmStructure](./image/bidirectional_stacked_lstm.png)

@@ -74,7 +74,7 @@ $$\mbox{[小明]}_{\mbox{Agent}}\mbox{[昨天]}_{\mbox{Time}}\mbox{[晚上]}_{\m 使用神经网络模型解决问题的思路通常是：前层网络学习输入的特征表示，网络的最后一层在特征基础上完成最终的任务。在SRL任务中，深层LSTM网络学习输入的特征表示，条件随机场（Conditional Random Filed， CRF）在特征的基础上完成序列标注，处于整个网络的末端。 -CRF是一种概率化结构模型，可以看作是一个概率无向图模型，结点表示随机变量，边表示随机变量之间的概率依赖关系。简单来讲，CRF学习条件概率`$P(X|Y)$`，其中 `$X = (x_1, x_2, ... , x_n)$` 是输入序列，`$Y = (y_1, y_2, ... , y_n)$` 是标记序列；解码过程是给定 `$X$`序列求解令`$P(Y|X)$`最大的`$Y$`序列，即`$Y^* = \mbox{arg max}_{Y} P(Y | X)$`。 +CRF是一种概率化结构模型，可以看作是一个概率无向图模型，结点表示随机变量，边表示随机变量之间的概率依赖关系。简单来讲，CRF学习条件概率$P(X|Y)$，其中 $X = (x_1, x_2, ... , x_n)$ 是输入序列，$Y = (y_1, y_2, ... , y_n)$ 是标记序列；解码过程是给定 $X$序列求解令$P(Y|X)$最大的$Y$序列，即$Y^* = \mbox{arg max}_{Y} P(Y | X)$。 序列标注任务只需要考虑输入和输出都是一个线性序列，并且由于我们只是将输入序列作为条件，不做任何条件独立假设，因此输入序列的元素之间并不存在图结构。综上，在序列标注任务中使用的是如图5所示的定义在链式图上的CRF，称之为线性链条件随机场（Linear Chain Conditional Random Field）。 @@ -83,23 +83,23 @@ CRF是一种概率化结构模型，可以看作是一个概率无向图模型 图5. 序列标注任务中使用的线性链条件随机场

-根据线性链条件随机场上的因子分解定理\[[5](#参考文献)\]，在给定观测序列`$X$`时，一个特定标记序列`$Y$`的概率可以定义为： +根据线性链条件随机场上的因子分解定理\[[5](#参考文献)\]，在给定观测序列$X$时，一个特定标记序列$Y$的概率可以定义为： $$p(Y | X) = \frac{1}{Z(X)} \text{exp}\left(\sum_{i=1}^{n}\left(\sum_{j}\lambda_{j}t_{j} (y_{i - 1}, y_{i}, X, i) + \sum_{k} \mu_k s_k (y_i, X, i)\right)\right)$$ -其中`$Z(X)$`是归一化因子，`$t_j$` 是定义在边上的特征函数，依赖于当前和前一个位置，称为转移特征，表示对于输入序列`$X$`及其标注序列在 `$i$`及`$i - 1$`位置上标记的转移概率。`$s_k$`是定义在结点上的特征函数，称为状态特征，依赖于当前位置，表示对于观察序列`$X$`及其`$i$`位置的标记概率。`$\lambda_j$` 和 `$\mu_k$` 分别是转移特征函数和状态特征函数对应的权值。实际上，`$t$`和`$s$`可以用相同的数学形式表示，再对转移特征和状态特在各个位置`$i$`求和有：`$f_{k}(Y, X) = \sum_{i=1}^{n}f_k({y_{i - 1}, y_i, X, i})$`，把`$f$`统称为特征函数，于是`$P(Y|X)$`可表示为： +其中$Z(X)$是归一化因子，$t_j$ 是定义在边上的特征函数，依赖于当前和前一个位置，称为转移特征，表示对于输入序列$X$及其标注序列在 $i$及$i - 1$位置上标记的转移概率。$s_k$是定义在结点上的特征函数，称为状态特征，依赖于当前位置，表示对于观察序列$X$及其$i$位置的标记概率。$\lambda_j$ 和 $\mu_k$ 分别是转移特征函数和状态特征函数对应的权值。实际上，$t$和$s$可以用相同的数学形式表示，再对转移特征和状态特在各个位置$i$求和有：$f_{k}(Y, X) = \sum_{i=1}^{n}f_k({y_{i - 1}, y_i, X, i})$，把$f$统称为特征函数，于是$P(Y|X)$可表示为： $$p(Y|X, W) = \frac{1}{Z(X)}\text{exp}\sum_{k}\omega_{k}f_{k}(Y, X)$$ -`$\omega$`是特征函数对应的权值，是CRF模型要学习的参数。训练时，对于给定的输入序列和对应的标记序列集合`$D = \left[(X_1, Y_1), (X_2 , Y_2) , ... , (X_N, Y_N)\right]$` ，通过正则化的极大似然估计，求解如下优化目标： +$\omega$是特征函数对应的权值，是CRF模型要学习的参数。训练时，对于给定的输入序列和对应的标记序列集合$D = \left[(X_1, Y_1), (X_2 , Y_2) , ... , (X_N, Y_N)\right]$ ，通过正则化的极大似然估计，求解如下优化目标： $$\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} L(\lambda, D) = - \text{log}\left(\prod_{m=1}^{N}p(Y_m|X_m, W)\right) + C \frac{1}{2}\lVert W\rVert^{2}$$ -这个优化目标可以通过反向传播算法和整个神经网络一起求解。解码时，对于给定的输入序列`$X$`，通过解码算法（通常有：维特比算法、Beam Search）求令出条件概率`$\bar{P}(Y|X)$`最大的输出序列 `$\bar{Y}$`。 +这个优化目标可以通过反向传播算法和整个神经网络一起求解。解码时，对于给定的输入序列$X$，通过解码算法（通常有：维特比算法、Beam Search）求令出条件概率$\bar{P}(Y|X)$最大的输出序列 $\bar{Y}$。 ### 深度双向LSTM（DB-LSTM）SRL模型 -在SRL任务中，输入是 “谓词” 和 “一句话”，目标是从这句话中找到谓词的论元，并标注论元的语义角色。如果一个句子含有`$n$`个谓词，这个句子会被处理`$n$`次。一个最为直接的模型是下面这样： +在SRL任务中，输入是 “谓词” 和 “一句话”，目标是从这句话中找到谓词的论元，并标注论元的语义角色。如果一个句子含有$n$个谓词，这个句子会被处理$n$次。一个最为直接的模型是下面这样： 1. 构造输入； - 输入1是谓词，输入2是句子 @@ -110,13 +110,13 @@ $$\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} L(\lambda, D) = - \text{log}\left(\pr 大家可以尝试上面这种方法。这里，我们提出一些改进，引入两个简单但对提高系统性能非常有效的特征： -- 谓词上下文：上面的方法中，只用到了谓词的词向量表达谓词相关的所有信息，这种方法始终是非常弱的，特别是如果谓词在句子中出现多次，有可能引起一定的歧义。从经验出发，谓词前后若干个词的一个小片段，能够提供更丰富的信息，帮助消解歧义。于是，我们把这样的经验也添加到模型中，为每个谓词同时抽取一个“谓词上下文” 片段，也就是从这个谓词前后各取`$n$`个词构成的一个窗口片段； +- 谓词上下文：上面的方法中，只用到了谓词的词向量表达谓词相关的所有信息，这种方法始终是非常弱的，特别是如果谓词在句子中出现多次，有可能引起一定的歧义。从经验出发，谓词前后若干个词的一个小片段，能够提供更丰富的信息，帮助消解歧义。于是，我们把这样的经验也添加到模型中，为每个谓词同时抽取一个“谓词上下文” 片段，也就是从这个谓词前后各取$n$个词构成的一个窗口片段； - 谓词上下文区域标记：为句子中的每一个词引入一个0-1二值变量，表示它们是否在“谓词上下文”片段中； 修改后的模型如下（图6是一个深度为4的模型结构示意图）： 1. 构造输入 -- 输入1是句子序列，输入2是谓词序列，输入3是谓词上下文，从句子中抽取这个谓词前后各`$n$`个词，构成谓词上下文，用one-hot方式表示，输入4是谓词上下文区域标记，标记了句子中每一个词是否在谓词上下文中； +- 输入1是句子序列，输入2是谓词序列，输入3是谓词上下文，从句子中抽取这个谓词前后各$n$个词，构成谓词上下文，用one-hot方式表示，输入4是谓词上下文区域标记，标记了句子中每一个词是否在谓词上下文中； - 将输入2~3均扩展为和输入1一样长的序列； 2. 输入1~4均通过词表取词向量转换为实向量表示的词向量序列；其中输入1、3共享同一个词表，输入2和4各自独有词表； 3. 第2步的4个词向量序列作为双向LSTM模型的输入；LSTM模型学习输入序列的特征表示，得到新的特性表示序列； @@ -146,7 +146,7 @@ conll05st-release/ 原始数据需要进行数据预处理才能被PaddlePaddle处理，预处理包括下面几个步骤: 1. 将文本序列和标记序列其合并到一条记录中； -2. 一个句子如果含有`$n$`个谓词，这个句子会被处理`$n$`次，变成`$n$`条独立的训练样本，每个样本一个不同的谓词； +2. 一个句子如果含有$n$个谓词，这个句子会被处理$n$次，变成$n$条独立的训练样本，每个样本一个不同的谓词； 3. 抽取谓词上下文和构造谓词上下文区域标记； 4. 构造以BIO法表示的标记； 5. 依据词典获取词对应的整数索引。 diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/machine_translation/index.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/machine_translation/index.md index fc161aaae9..5225758f34 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/machine_translation/index.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/machine_translation/index.md @@ -41,7 +41,7 @@ 我们已经在[语义角色标注](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/07.label_semantic_roles/README.cn.md)一章中介绍了一种双向循环神经网络，这里介绍Bengio团队在论文\[[2](#参考文献),[4](#参考文献)\]中提出的另一种结构。该结构的目的是输入一个序列，得到其在每个时刻的特征表示，即输出的每个时刻都用定长向量表示到该时刻的上下文语义信息。 -具体来说，该双向循环神经网络分别在时间维以顺序和逆序——即前向（forward）和后向（backward）——依次处理输入序列，并将每个时间步RNN的输出拼接成为最终的输出层。这样每个时间步的输出节点，都包含了输入序列中当前时刻完整的过去和未来的上下文信息。下图展示的是一个按时间步展开的双向循环神经网络。该网络包含一个前向和一个后向RNN，其中有六个权重矩阵：输入到前向隐层和后向隐层的权重矩阵（`$W_1, W_3$`），隐层到隐层自己的权重矩阵（`$W_2,W_5$`），前向隐层和后向隐层到输出层的权重矩阵（`$W_4, W_6$`）。注意，该网络的前向隐层和后向隐层之间没有连接。 +具体来说，该双向循环神经网络分别在时间维以顺序和逆序——即前向（forward）和后向（backward）——依次处理输入序列，并将每个时间步RNN的输出拼接成为最终的输出层。这样每个时间步的输出节点，都包含了输入序列中当前时刻完整的过去和未来的上下文信息。下图展示的是一个按时间步展开的双向循环神经网络。该网络包含一个前向和一个后向RNN，其中有六个权重矩阵：输入到前向隐层和后向隐层的权重矩阵（$W_1, W_3$），隐层到隐层自己的权重矩阵（$W_2,W_5$），前向隐层和后向隐层到输出层的权重矩阵（$W_4, W_6$）。注意，该网络的前向隐层和后向隐层之间没有连接。 ![bi_rnn](./image/bi_rnn.png)

@@ -60,13 +60,13 @@ 编码阶段分为三步： -1. one-hot vector表示：将源语言句子`$x=\left \{ x_1,x_2,...,x_T \right \}$`的每个词`$x_i$`表示成一个列向量`$w_i\epsilon \left \{ 0,1 \right \}^{\left | V \right |},i=1,2,...,T$`。这个向量`$w_i$`的维度与词汇表大小`$\left | V \right |$` 相同，并且只有一个维度上有值1（该位置对应该词在词汇表中的位置），其余全是0。 +1. one-hot vector表示：将源语言句子$x=\left \{ x_1,x_2,...,x_T \right \}$的每个词$x_i$表示成一个列向量$w_i\epsilon \left \{ 0,1 \right \}^{\left | V \right |},i=1,2,...,T$。这个向量$w_i$的维度与词汇表大小$\left | V \right |$ 相同，并且只有一个维度上有值1（该位置对应该词在词汇表中的位置），其余全是0。 -2. 映射到低维语义空间的词向量：one-hot vector表示存在两个问题，1）生成的向量维度往往很大，容易造成维数灾难；2）难以刻画词与词之间的关系（如语义相似性，也就是无法很好地表达语义）。因此，需再one-hot vector映射到低维的语义空间，由一个固定维度的稠密向量（称为词向量）表示。记映射矩阵为`$C\epsilon R^{K\times \left | V \right |}$`，用`$s_i=Cw_i$`表示第`$i$`个词的词向量，`$K$`为向量维度。 +2. 映射到低维语义空间的词向量：one-hot vector表示存在两个问题，1）生成的向量维度往往很大，容易造成维数灾难；2）难以刻画词与词之间的关系（如语义相似性，也就是无法很好地表达语义）。因此，需再one-hot vector映射到低维的语义空间，由一个固定维度的稠密向量（称为词向量）表示。记映射矩阵为$C\epsilon R^{K\times \left | V \right |}$，用$s_i=Cw_i$表示第$i$个词的词向量，$K$为向量维度。 -3. 用RNN编码源语言词序列：这一过程的计算公式为`$h_i=\varnothing _\theta \left ( h_{i-1}, s_i \right )$`，其中`$h_0$`是一个全零的向量，`$\varnothing _\theta$`是一个非线性激活函数，最后得到的`$\mathbf{h}=\left \{ h_1,..., h_T \right \}$`就是RNN依次读入源语言`$T$`个词的状态编码序列。整句话的向量表示可以采用`$\mathbf{h}$`在最后一个时间步`$T$`的状态编码，或使用时间维上的池化（pooling）结果。 +3. 用RNN编码源语言词序列：这一过程的计算公式为$h_i=\varnothing _\theta \left ( h_{i-1}, s_i \right )$，其中$h_0$是一个全零的向量，$\varnothing _\theta$是一个非线性激活函数，最后得到的$\mathbf{h}=\left \{ h_1,..., h_T \right \}$就是RNN依次读入源语言$T$个词的状态编码序列。整句话的向量表示可以采用$\mathbf{h}$在最后一个时间步$T$的状态编码，或使用时间维上的池化（pooling）结果。 -第3步也可以使用双向循环神经网络实现更复杂的句编码表示，具体可以用双向GRU实现。前向GRU按照词序列`$(x_1,x_2,...,x_T)$`的顺序依次编码源语言端词，并得到一系列隐层状态`$(\overrightarrow{h_1},\overrightarrow{h_2},...,\overrightarrow{h_T})$`。类似的，后向GRU按照`$(x_T,x_{T-1},...,x_1)$`的顺序依次编码源语言端词，得到`$(\overleftarrow{h_1},\overleftarrow{h_2},...,\overleftarrow{h_T})$`。最后对于词`$x_i$`，通过拼接两个GRU的结果得到它的隐层状态，即`$h_i=\left [ \overrightarrow{h_i^T},\overleftarrow{h_i^T} \right ]^{T}$`。 +第3步也可以使用双向循环神经网络实现更复杂的句编码表示，具体可以用双向GRU实现。前向GRU按照词序列$(x_1,x_2,...,x_T)$的顺序依次编码源语言端词，并得到一系列隐层状态$(\overrightarrow{h_1},\overrightarrow{h_2},...,\overrightarrow{h_T})$。类似的，后向GRU按照$(x_T,x_{T-1},...,x_1)$的顺序依次编码源语言端词，得到$(\overleftarrow{h_1},\overleftarrow{h_2},...,\overleftarrow{h_T})$。最后对于词$x_i$，通过拼接两个GRU的结果得到它的隐层状态，即$h_i=\left [ \overrightarrow{h_i^T},\overleftarrow{h_i^T} \right ]^{T}$。 ![encoder_attention](./image/encoder_attention.png)

@@ -77,19 +77,19 @@ 机器翻译任务的训练过程中，解码阶段的目标是最大化下一个正确的目标语言词的概率。思路是： -1. 每一个时刻，根据源语言句子的编码信息（又叫上下文向量，context vector）`$c$`、真实目标语言序列的第`$i$`个词`$u_i$`和`$i$`时刻RNN的隐层状态`$z_i$`，计算出下一个隐层状态`$z_{i+1}$`。计算公式如下： +1. 每一个时刻，根据源语言句子的编码信息（又叫上下文向量，context vector）$c$、真实目标语言序列的第$i$个词$u_i$和$i$时刻RNN的隐层状态$z_i$，计算出下一个隐层状态$z_{i+1}$。计算公式如下： $$z_{i+1}=\phi _{\theta '}\left ( c,u_i,z_i \right )$$ -其中`$\phi _{\theta '}$`是一个非线性激活函数；`$c=q\mathbf{h}$`是源语言句子的上下文向量，在不使用[注意力机制](#注意力机制)时，如果[编码器](#编码器)的输出是源语言句子编码后的最后一个元素，则可以定义`$c=h_T$`；`$u_i$`是目标语言序列的第`$i$`个单词，`$u_0$`是目标语言序列的开始标记``，表示解码开始；`$z_i$`是`$i$`时刻解码RNN的隐层状态，`$z_0$`是一个全零的向量。 +其中$\phi _{\theta '}$是一个非线性激活函数；$c=q\mathbf{h}$是源语言句子的上下文向量，在不使用[注意力机制](#注意力机制)时，如果[编码器](#编码器)的输出是源语言句子编码后的最后一个元素，则可以定义$c=h_T$；$u_i$是目标语言序列的第$i$个单词，$u_0$是目标语言序列的开始标记``，表示解码开始；$z_i$是$i$时刻解码RNN的隐层状态，$z_0$是一个全零的向量。 -2. 将`$z_{i+1}$`通过`softmax`归一化，得到目标语言序列的第`$i+1$`个单词的概率分布`$p_{i+1}$`。概率分布公式如下： +2. 将$z_{i+1}$通过`softmax`归一化，得到目标语言序列的第$i+1$个单词的概率分布$p_{i+1}$。概率分布公式如下： $$p\left ( u_{i+1}|u_{<i+1},\mathbf{x} \right )=softmax(W_sz_{i+1}+b_z)$$ -其中`$W_sz_{i+1}+b_z$`是对每个可能的输出单词进行打分，再用softmax归一化就可以得到第`$i+1$`个词的概率`$p_{i+1}$`。 +其中$W_sz_{i+1}+b_z$是对每个可能的输出单词进行打分，再用softmax归一化就可以得到第$i+1$个词的概率$p_{i+1}$。 -3. 根据`$p_{i+1}$`和`$u_{i+1}$`计算代价。 +3. 根据$p_{i+1}$和$u_{i+1}$计算代价。 4. 重复步骤1~3，直到目标语言序列中的所有词处理完毕。 机器翻译任务的生成过程，通俗来讲就是根据预先训练的模型来翻译源语言句子。生成过程中的解码阶段和上述训练过程的有所差异，具体介绍请见[柱搜索算法](#柱搜索算法)。 @@ -102,12 +102,12 @@ $$p\left ( u_{i+1}|u_{<i+1},\mathbf{x} \right )=softmax(W_sz_{i+1}+b_z)$$ 使用柱搜索算法的解码阶段，目标是最大化生成序列的概率。思路是： -1. 每一个时刻，根据源语言句子的编码信息`$c$`、生成的第`$i$`个目标语言序列单词`$u_i$`和`$i$`时刻RNN的隐层状态`$z_i$`，计算出下一个隐层状态`$z_{i+1}$`。 -2. 将`$z_{i+1}$`通过`softmax`归一化，得到目标语言序列的第`$i+1$`个单词的概率分布`$p_{i+1}$`。 -3. 根据`$p_{i+1}$`采样出单词`$u_{i+1}$`。 +1. 每一个时刻，根据源语言句子的编码信息$c$、生成的第$i$个目标语言序列单词$u_i$和$i$时刻RNN的隐层状态$z_i$，计算出下一个隐层状态$z_{i+1}$。 +2. 将$z_{i+1}$通过`softmax`归一化，得到目标语言序列的第$i+1$个单词的概率分布$p_{i+1}$。 +3. 根据$p_{i+1}$采样出单词$u_{i+1}$。 4. 重复步骤1~3，直到获得句子结束标记``或超过句子的最大生成长度为止。 -注意：`$z_{i+1}$`和`$p_{i+1}$`的计算公式同[解码器](#解码器)中的一样。且由于生成时的每一步都是通过贪心法实现的，因此并不能保证得到全局最优解。 +注意：$z_{i+1}$和$p_{i+1}$的计算公式同[解码器](#解码器)中的一样。且由于生成时的每一步都是通过贪心法实现的，因此并不能保证得到全局最优解。 ## 数据介绍 @@ -118,7 +118,7 @@ $$p\left ( u_{i+1}|u_{<i+1},\mathbf{x} \right )=softmax(W_sz_{i+1}+b_z)$$ 我们的预处理流程包括两步： - 将每个源语言到目标语言的平行语料库文件合并为一个文件： - 合并每个`XXX.src`和`XXX.trg`文件为`XXX`。 -- `XXX`中的第`$i$`行内容为`XXX.src`中的第`$i$`行和`XXX.trg`中的第`$i$`行连接，用'\t'分隔。 +- `XXX`中的第$i$行内容为`XXX.src`中的第$i$行和`XXX.trg`中的第$i$行连接，用'\t'分隔。 - 创建训练数据的“源字典”和“目标字典”。每个字典都有**DICTSIZE**个单词，包括：语料中词频最高的（DICTSIZE - 3）个单词，和3个特殊符号``（序列的开始）、``（序列的结束）和``（未登录词）。 ### 示例数据 diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/recommender_system/index.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/recommender_system/index.md index 09a07f3dc3..2c77613def 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/recommender_system/index.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/recommender_system/index.md @@ -45,20 +45,20 @@ YouTube是世界上最大的视频上传、分享和发现网站，YouTube推荐 候选生成网络将推荐问题建模为一个类别数极大的多类分类问题：对于一个Youtube用户，使用其观看历史（视频ID）、搜索词记录（search tokens）、人口学信息（如地理位置、用户登录设备）、二值特征（如性别，是否登录）和连续特征（如用户年龄）等，对视频库中所有视频进行多分类，得到每一类别的分类结果（即每一个视频的推荐概率），最终输出概率较高的几百个视频。 -首先，将观看历史及搜索词记录这类历史信息，映射为向量后取平均值得到定长表示；同时，输入人口学特征以优化新用户的推荐效果，并将二值特征和连续特征归一化处理到[0, 1]范围。接下来，将所有特征表示拼接为一个向量，并输入给非线形多层感知器（MLP，详见[识别数字](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/02.recognize_digits/README.cn.md)教程）处理。最后，训练时将MLP的输出给softmax做分类，预测时计算用户的综合特征（MLP的输出）与所有视频的相似度，取得分最高的`$k$`个作为候选生成网络的筛选结果。图2显示了候选生成网络结构。 +首先，将观看历史及搜索词记录这类历史信息，映射为向量后取平均值得到定长表示；同时，输入人口学特征以优化新用户的推荐效果，并将二值特征和连续特征归一化处理到[0, 1]范围。接下来，将所有特征表示拼接为一个向量，并输入给非线形多层感知器（MLP，详见[识别数字](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/02.recognize_digits/README.cn.md)教程）处理。最后，训练时将MLP的输出给softmax做分类，预测时计算用户的综合特征（MLP的输出）与所有视频的相似度，取得分最高的$k$个作为候选生成网络的筛选结果。图2显示了候选生成网络结构。 ![Deep_candidate_generation_model_architecture](./image/Deep_candidate_generation_model_architecture.png)

图2. 候选生成网络结构

-对于一个用户`$U$`，预测此刻用户要观看的视频`$\omega$`为视频`$i$`的概率公式为： +对于一个用户$U$，预测此刻用户要观看的视频$\omega$为视频$i$的概率公式为： $$P(\omega=i|u)=\frac{e^{v_{i}u}}{\sum_{j \in V}e^{v_{j}u}}$$ -其中`$u$`为用户`$U$`的特征表示，`$V$`为视频库集合，`$v_i$`为视频库中第`$i$`个视频的特征表示。`$u$`和`$v_i$`为长度相等的向量，两者点积可以通过全连接层实现。 +其中$u$为用户$U$的特征表示，$V$为视频库集合，$v_i$为视频库中第$i$个视频的特征表示。$u$和$v_i$为长度相等的向量，两者点积可以通过全连接层实现。 -考虑到softmax分类的类别数非常多，为了保证一定的计算效率：1）训练阶段，使用负样本类别采样将实际计算的类别数缩小至数千；2）推荐（预测）阶段，忽略softmax的归一化计算（不影响结果），将类别打分问题简化为点积（dot product）空间中的最近邻（nearest neighbor）搜索问题，取与`$u$`最近的`$k$`个视频作为生成的候选。 +考虑到softmax分类的类别数非常多，为了保证一定的计算效率：1）训练阶段，使用负样本类别采样将实际计算的类别数缩小至数千；2）推荐（预测）阶段，忽略softmax的归一化计算（不影响结果），将类别打分问题简化为点积（dot product）空间中的最近邻（nearest neighbor）搜索问题，取与$u$最近的$k$个视频作为生成的候选。 #### 排序网络（Ranking Network） 排序网络的结构类似于候选生成网络，但是它的目标是对候选进行更细致的打分排序。和传统广告排序中的特征抽取方法类似，这里也构造了大量的用于视频排序的相关特征（如视频 ID、上次观看时间等）。这些特征的处理方式和候选生成网络类似，不同之处是排序网络的顶部是一个加权逻辑回归（weighted logistic regression），它对所有候选视频进行打分，从高到底排序后将分数较高的一些视频返回给用户。 @@ -77,15 +77,15 @@ $$P(\omega=i|u)=\frac{e^{v_{i}u}}{\sum_{j \in V}e^{v_{j}u}}$$ 图3. 卷积神经网络文本分类模型

-假设待处理句子的长度为`$n$`，其中第`$i$`个词的词向量（word embedding）为`$x_i\in\mathbb{R}^k$`，`$k$`为维度大小。 +假设待处理句子的长度为$n$，其中第$i$个词的词向量（word embedding）为$x_i\in\mathbb{R}^k$，$k$为维度大小。 -首先，进行词向量的拼接操作：将每`$h$`个词拼接起来形成一个大小为`$h$`的词窗口，记为`$x_{i:i+h-1}$`，它表示词序列`$x_{i},x_{i+1},\ldots,x_{i+h-1}$`的拼接，其中，`$i$`表示词窗口中第一个词在整个句子中的位置，取值范围从`$1$`到`$n-h+1$`，`$x_{i:i+h-1}\in\mathbb{R}^{hk}$`。 +首先，进行词向量的拼接操作：将每$h$个词拼接起来形成一个大小为$h$的词窗口，记为$x_{i:i+h-1}$，它表示词序列$x_{i},x_{i+1},\ldots,x_{i+h-1}$的拼接，其中，$i$表示词窗口中第一个词在整个句子中的位置，取值范围从$1$到$n-h+1$，$x_{i:i+h-1}\in\mathbb{R}^{hk}$。 -其次，进行卷积操作：把卷积核(kernel)`$w\in\mathbb{R}^{hk}$`应用于包含`$h$`个词的窗口`$x_{i:i+h-1}$`，得到特征`$c_i=f(w\cdot x_{i:i+h-1}+b)$`，其中`$b\in\mathbb{R}$`为偏置项（bias），`$f$`为非线性激活函数，如`$sigmoid$`。将卷积核应用于句子中所有的词窗口`${x_{1:h},x_{2:h+1},\ldots,x_{n-h+1:n}}$`，产生一个特征图（feature map）： +其次，进行卷积操作：把卷积核(kernel)$w\in\mathbb{R}^{hk}$应用于包含$h$个词的窗口$x_{i:i+h-1}$，得到特征$c_i=f(w\cdot x_{i:i+h-1}+b)$，其中$b\in\mathbb{R}$为偏置项（bias），$f$为非线性激活函数，如$sigmoid$。将卷积核应用于句子中所有的词窗口${x_{1:h},x_{2:h+1},\ldots,x_{n-h+1:n}}$，产生一个特征图（feature map）： $$c=[c_1,c_2,\ldots,c_{n-h+1}], c \in \mathbb{R}^{n-h+1}$$ -接下来，对特征图采用时间维度上的最大池化（max pooling over time）操作得到此卷积核对应的整句话的特征`$\hat c$`，它是特征图中所有元素的最大值： +接下来，对特征图采用时间维度上的最大池化（max pooling over time）操作得到此卷积核对应的整句话的特征$\hat c$，它是特征图中所有元素的最大值： $$\hat c=max(c)$$ diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/understand_sentiment/index.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/understand_sentiment/index.md index 624de7e4d4..bbb065dfc7 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/understand_sentiment/index.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/understand_sentiment/index.md @@ -41,44 +41,44 @@ 图1. 循环神经网络按时间展开的示意图

-循环神经网络按时间展开后如图1所示：在第`$t$`时刻，网络读入第`$t$`个输入`$x_t$`（向量表示）及前一时刻隐层的状态值`$h_{t-1}$`（向量表示，`$h_0$`一般初始化为`$0$`向量），计算得出本时刻隐层的状态值`$h_t$`，重复这一步骤直至读完所有输入。如果将循环神经网络所表示的函数记为`$f$`，则其公式可表示为： +循环神经网络按时间展开后如图1所示：在第$t$时刻，网络读入第$t$个输入$x_t$（向量表示）及前一时刻隐层的状态值$h_{t-1}$（向量表示，$h_0$一般初始化为$0$向量），计算得出本时刻隐层的状态值$h_t$，重复这一步骤直至读完所有输入。如果将循环神经网络所表示的函数记为$f$，则其公式可表示为： $$h_t=f(x_t,h_{t-1})=\sigma(W_{xh}x_t+W_{hh}h_{t-1}+b_h)$$ -其中`$W_{xh}$`是输入到隐层的矩阵参数，`$W_{hh}$`是隐层到隐层的矩阵参数，`$b_h$`为隐层的偏置向量（bias）参数，`$\sigma$`为`$sigmoid$`函数。 +其中$W_{xh}$是输入到隐层的矩阵参数，$W_{hh}$是隐层到隐层的矩阵参数，$b_h$为隐层的偏置向量（bias）参数，$\sigma$为$sigmoid$函数。 -在处理自然语言时，一般会先将词（one-hot表示）映射为其词向量（word embedding）表示，然后再作为循环神经网络每一时刻的输入`$x_t$`。此外，可以根据实际需要的不同在循环神经网络的隐层上连接其它层。如，可以把一个循环神经网络的隐层输出连接至下一个循环神经网络的输入构建深层（deep or stacked）循环神经网络，或者提取最后一个时刻的隐层状态作为句子表示进而使用分类模型等等。 +在处理自然语言时，一般会先将词（one-hot表示）映射为其词向量（word embedding）表示，然后再作为循环神经网络每一时刻的输入$x_t$。此外，可以根据实际需要的不同在循环神经网络的隐层上连接其它层。如，可以把一个循环神经网络的隐层输出连接至下一个循环神经网络的输入构建深层（deep or stacked）循环神经网络，或者提取最后一个时刻的隐层状态作为句子表示进而使用分类模型等等。 ### 长短期记忆网络（LSTM） 对于较长的序列数据，循环神经网络的训练过程中容易出现梯度消失或爆炸现象\[[6](#参考文献)\]。为了解决这一问题，Hochreiter S, Schmidhuber J. (1997)提出了LSTM(long short term memory\[[5](#参考文献)\])。 -相比于简单的循环神经网络，LSTM增加了记忆单元`$c$`、输入门`$i$`、遗忘门`$f$`及输出门`$o$`。这些门及记忆单元组合起来大大提升了循环神经网络处理长序列数据的能力。若将基于LSTM的循环神经网络表示的函数记为`$F$`，则其公式为： +相比于简单的循环神经网络，LSTM增加了记忆单元$c$、输入门$i$、遗忘门$f$及输出门$o$。这些门及记忆单元组合起来大大提升了循环神经网络处理长序列数据的能力。若将基于LSTM的循环神经网络表示的函数记为$F$，则其公式为： $$ h_t=F(x_t,h_{t-1})$$ -`$F$`由下列公式组合而成\[[7](#参考文献)\]： +$F$由下列公式组合而成\[[7](#参考文献)\]： $$ i_t = \sigma{(W_{xi}x_t+W_{hi}h_{t-1}+W_{ci}c_{t-1}+b_i)} $$ $$ f_t = \sigma(W_{xf}x_t+W_{hf}h_{t-1}+W_{cf}c_{t-1}+b_f) $$ $$ c_t = f_t\odot c_{t-1}+i_t\odot tanh(W_{xc}x_t+W_{hc}h_{t-1}+b_c) $$ $$ o_t = \sigma(W_{xo}x_t+W_{ho}h_{t-1}+W_{co}c_{t}+b_o) $$ $$ h_t = o_t\odot tanh(c_t) $$ -其中，`$i_t, f_t, c_t, o_t$`分别表示输入门，遗忘门，记忆单元及输出门的向量值，带角标的`$W$`及`$b$`为模型参数，`$tanh$`为双曲正切函数，`$\odot$`表示逐元素（elementwise）的乘法操作。输入门控制着新输入进入记忆单元`$c$`的强度，遗忘门控制着记忆单元维持上一时刻值的强度，输出门控制着输出记忆单元的强度。三种门的计算方式类似，但有着完全不同的参数，它们各自以不同的方式控制着记忆单元`$c$`，如图2所示： +其中，$i_t, f_t, c_t, o_t$分别表示输入门，遗忘门，记忆单元及输出门的向量值，带角标的$W$及$b$为模型参数，$tanh$为双曲正切函数，$\odot$表示逐元素（elementwise）的乘法操作。输入门控制着新输入进入记忆单元$c$的强度，遗忘门控制着记忆单元维持上一时刻值的强度，输出门控制着输出记忆单元的强度。三种门的计算方式类似，但有着完全不同的参数，它们各自以不同的方式控制着记忆单元$c$，如图2所示： ![lstm](./image/lstm.png)

-图2. 时刻`$t$`的LSTM [7] +图2. 时刻$t$的LSTM [7]

LSTM通过给简单的循环神经网络增加记忆及控制门的方式，增强了其处理远距离依赖问题的能力。类似原理的改进还有Gated Recurrent Unit (GRU)\[[8](#参考文献)\]，其设计更为简洁一些。**这些改进虽然各有不同，但是它们的宏观描述却与简单的循环神经网络一样（如图2所示），即隐状态依据当前输入及前一时刻的隐状态来改变，不断地循环这一过程直至输入处理完毕：** $$ h_t=Recrurent(x_t,h_{t-1})$$ -其中，`$Recrurent$`可以表示简单的循环神经网络、GRU或LSTM。 +其中，$Recrurent$可以表示简单的循环神经网络、GRU或LSTM。 ### 栈式双向LSTM（Stacked Bidirectional LSTM） -对于正常顺序的循环神经网络，`$h_t$`包含了`$t$`时刻之前的输入信息，也就是上文信息。同样，为了得到下文信息，我们可以使用反方向（将输入逆序处理）的循环神经网络。结合构建深层循环神经网络的方法（深层神经网络往往能得到更抽象和高级的特征表示），我们可以通过构建更加强有力的基于LSTM的栈式双向循环神经网络\[[9](#参考文献)\]，来对时序数据进行建模。 +对于正常顺序的循环神经网络，$h_t$包含了$t$时刻之前的输入信息，也就是上文信息。同样，为了得到下文信息，我们可以使用反方向（将输入逆序处理）的循环神经网络。结合构建深层循环神经网络的方法（深层神经网络往往能得到更抽象和高级的特征表示），我们可以通过构建更加强有力的基于LSTM的栈式双向循环神经网络\[[9](#参考文献)\]，来对时序数据进行建模。 如图3所示（以三层为例），奇数层LSTM正向，偶数层LSTM反向，高一层的LSTM使用低一层LSTM及之前所有层的信息作为输入，对最高层LSTM序列使用时间维度上的最大池化即可得到文本的定长向量表示（这一表示充分融合了文本的上下文信息，并且对文本进行了深层次抽象），最后我们将文本表示连接至softmax构建分类模型。 diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/word2vec/index.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/word2vec/index.md index e73a6334ca..b0cc52978c 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/word2vec/index.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/basics/word2vec/index.md @@ -12,15 +12,15 @@ One-hot vector虽然自然，但是用处有限。比如，在互联网广告系统里，如果用户输入的query是“母亲节”，而有一个广告的关键词是“康乃馨”。虽然按照常理，我们知道这两个词之间是有联系的——母亲节通常应该送给母亲一束康乃馨；但是这两个词对应的one-hot vectors之间的距离度量，无论是欧氏距离还是余弦相似度(cosine similarity)，由于其向量正交，都认为这两个词毫无相关性。 得出这种与我们相悖的结论的根本原因是：每个词本身的信息量都太小。所以，仅仅给定两个词，不足以让我们准确判别它们是否相关。要想精确计算相关性，我们还需要更多的信息——从大量数据里通过机器学习方法归纳出来的知识。 -在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如`$embedding(Mother's\ Day) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(Carnation) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]$`。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。 +在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如$embedding(Mother's\ Day) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(Carnation) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]$。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。 -词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个词语的共生矩阵`$X$`。`$X$`是一个`$|V| \times |V|$` 大小的矩阵，`$X_{ij}$`表示在所有语料中，词汇表`V`(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，`$|V|$`为词汇表的大小。对`$X$`做矩阵分解（如奇异值分解，Singular Value Decomposition \[[5](#参考文献)\]），得到的`$U$`即视为所有词的词向量： +词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个词语的共生矩阵$X$。$X$是一个$|V| \times |V|$ 大小的矩阵，$X_{ij}$表示在所有语料中，词汇表`V`(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，$|V|$为词汇表的大小。对$X$做矩阵分解（如奇异值分解，Singular Value Decomposition \[[5](#参考文献)\]），得到的$U$即视为所有词的词向量： $$X = USV^T$$ 但这样的传统做法有很多问题：
1) 由于很多词没有出现，导致矩阵极其稀疏，因此需要对词频做额外处理来达到好的矩阵分解效果；
-2) 矩阵非常大，维度太高(通常达到`$10^6*10^6$`的数量级)；
+2) 矩阵非常大，维度太高(通常达到$10^6*10^6$的数量级)；
3) 需要手动去掉停用词（如although, a,...），不然这些频繁出现的词也会影响矩阵分解的效果。 @@ -36,7 +36,7 @@ $$X = USV^T$$ 图1. 词向量的二维投影

-另一方面，我们知道两个向量的余弦值在`$[-1,1]$`的区间内：两个完全相同的向量余弦值为1, 两个相互垂直的向量之间余弦值为0，两个方向完全相反的向量余弦值为-1，即相关性和余弦值大小成正比。因此我们还可以计算两个词向量的余弦相似度: +另一方面，我们知道两个向量的余弦值在$[-1,1]$的区间内：两个完全相同的向量余弦值为1, 两个相互垂直的向量之间余弦值为0，两个方向完全相反的向量余弦值为-1，即相关性和余弦值大小成正比。因此我们还可以计算两个词向量的余弦相似度: ``` similarity: 0.899180685161 @@ -56,10 +56,10 @@ similarity: -0.0997506977351 ### 语言模型 在介绍词向量模型之前，我们先来引入一个概念：语言模型。 -语言模型旨在为语句的联合概率函数`$P(w_1, ..., w_T)$`建模, 其中`$w_i$`表示句子中的第i个词。语言模型的目标是，希望模型对有意义的句子赋予大概率，对没意义的句子赋予小概率。 +语言模型旨在为语句的联合概率函数$P(w_1, ..., w_T)$建模, 其中$w_i$表示句子中的第i个词。语言模型的目标是，希望模型对有意义的句子赋予大概率，对没意义的句子赋予小概率。 这样的模型可以应用于很多领域，如机器翻译、语音识别、信息检索、词性标注、手写识别等，它们都希望能得到一个连续序列的概率。 以信息检索为例，当你在搜索“how long is a football bame”时（bame是一个医学名词），搜索引擎会提示你是否希望搜索"how long is a football game", 这是因为根据语言模型计算出“how long is a football bame”的概率很低，而与bame近似的，可能引起错误的词中，game会使该句生成的概率最大。 -对语言模型的目标概率`$P(w_1, ..., w_T)$`，如果假设文本中每个词都是相互独立的，则整句话的联合概率可以表示为其中所有词语条件概率的乘积，即： +对语言模型的目标概率$P(w_1, ..., w_T)$，如果假设文本中每个词都是相互独立的，则整句话的联合概率可以表示为其中所有词语条件概率的乘积，即： $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t)$$ @@ -75,7 +75,7 @@ $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1})$$ Yoshua Bengio等科学家就于2003年在著名论文 Neural Probabilistic Language Models \[[1](#参考文献)\] 中介绍如何学习一个神经元网络表示的词向量模型。文中的神经概率语言模型（Neural Network Language Model，NNLM）通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）,即训练和测试数据不同导致的模型不准。注意：由于“神经概率语言模型”说法较为泛泛，我们在这里不用其NNLM的本名，考虑到其具体做法，本文中称该模型为N-gram neural model。 -我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第`$t$`个词的概率和该句话的前`$t-1$`个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有： +我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第$t$个词的概率和该句话的前$t-1$个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面`n-1`个词的影响，则有： $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=n}^TP(w_t|w_{t-1}, w_{t-2}, ..., w_{t-n+1})$$ @@ -83,7 +83,7 @@ $$P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=n}^TP(w_t|w_{t-1}, w_{t-2}, ..., w_{t-n+1})$$ $$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$ -其中`$f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})$`表示根据历史n-1个词得到当前词`$w_t$`的条件概率，`$R(\theta)$`表示参数正则项。 +其中$f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})$表示根据历史n-1个词得到当前词$w_t$的条件概率，$R(\theta)$表示参数正则项。 ![nnlm](./image/nnlm.png)

@@ -91,17 +91,17 @@ $$\frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta)$$

图2展示了N-gram神经网络模型，从下往上看，该模型分为以下几个部分： -- 对于每个样本，模型输入`$w_{t-n+1},...w_{t-1}$`, 输出句子第t个词为字典中`|V|`个词的概率。 +- 对于每个样本，模型输入$w_{t-n+1},...w_{t-1}$, 输出句子第t个词为字典中`|V|`个词的概率。 -每个输入词`$w_{t-n+1},...w_{t-1}$`首先通过映射矩阵映射到词向量`$C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})$`。 +每个输入词$w_{t-n+1},...w_{t-1}$首先通过映射矩阵映射到词向量$C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})$。 - 然后所有词语的词向量连接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示： $$g=Utanh(\theta^Tx + b_1) + Wx + b_2$$ -其中，`$x$`为所有词语的词向量连接成的大向量，表示文本历史特征；`$\theta$`、`$U$`、`$b_1$`、`$b_2$`和`$W$`分别为词向量层到隐层连接的参数。`$g$`表示未经归一化的所有输出单词概率，`$g_i$`表示未经归一化的字典中第`$i$`个单词的输出概率。 +其中，$x$为所有词语的词向量连接成的大向量，表示文本历史特征；$\theta$、$U$、$b_1$、$b_2$和$W$分别为词向量层到隐层连接的参数。$g$表示未经归一化的所有输出单词概率，$g_i$表示未经归一化的字典中第$i$个单词的输出概率。 -- 根据softmax的定义，通过归一化`$g_i$`, 生成目标词`$w_t$`的概率为： +- 根据softmax的定义，通过归一化$g_i$, 生成目标词$w_t$的概率为： $$P(w_t | w_1, ..., w_{t-n+1}) = \frac{e^{g_{w_t}}}{\sum_i^{|V|} e^{g_i}}$$ @@ -109,7 +109,7 @@ $$P(w_t | w_1, ..., w_{t-n+1}) = \frac{e^{g_{w_t}}}{\sum_i^{|V|} e^{g_i}}$$ $$J(\theta) = -\sum_{i=1}^N\sum_{c=1}^{|V|}y_k^{i}log(softmax(g_k^i))$$ -其中`$y_k^i$`表示第`$i$`个样本第`$k$`类的真实标签(0或1)，`$softmax(g_k^i)$`表示第i个样本第k类softmax输出的概率。 +其中$y_k^i$表示第$i$个样本第$k$类的真实标签(0或1)，$softmax(g_k^i)$表示第i个样本第k类softmax输出的概率。 @@ -126,7 +126,7 @@ CBOW模型通过一个词的上下文（各N个词）预测当前词。当N=2时 $$context = \frac{x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t+1} + x_{t+2}}{4}$$ -其中`$x_t$`为第`$t$`个词的词向量，分类分数（score）向量 `$z=U*context$`，最终的分类`$y$`采用softmax，损失函数采用多类分类交叉熵。 +其中$x_t$为第$t$个词的词向量，分类分数（score）向量 $z=U*context$，最终的分类$y$采用softmax，损失函数采用多类分类交叉熵。 ### Skip-gram model @@ -137,7 +137,7 @@ CBOW的好处是对上下文词语的分布在词向量上进行了平滑，去 图4. Skip-gram模型

-如上图所示，Skip-gram模型的具体做法是，将一个词的词向量映射到`$2n$`个词的词向量（`$2n$`表示当前输入词的前后各`$n$`个词），然后分别通过softmax得到这`$2n$`个词的分类损失值之和。 +如上图所示，Skip-gram模型的具体做法是，将一个词的词向量映射到$2n$个词的词向量（$2n$表示当前输入词的前后各$n$个词），然后分别通过softmax得到这$2n$个词的分类损失值之和。 ## 数据准备 diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/fit_a_line/README.cn.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/fit_a_line/README.cn.md index ba43ada510..8886a8307c 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/fit_a_line/README.cn.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/fit_a_line/README.cn.md @@ -7,11 +7,11 @@ 本教程源代码目录在[book/fit_a_line](https://github.com/PaddlePaddle/book/tree/develop/01.fit_a_line)， 初次使用请参考PaddlePaddle[安装教程](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/README.cn.md#运行这本书)。 ## 背景介绍 -给定一个大小为`$n$`的数据集 `${\{y_{i}, x_{i1}, ..., x_{id}\}}_{i=1}^{n}$`，其中`$x_{i1}, \ldots, x_{id}$`是第`$i$`个样本`$d$`个属性上的取值，`$y_i$`是该样本待预测的目标。线性回归模型假设目标`$y_i$`可以被属性间的线性组合描述，即 +给定一个大小为$n$的数据集 ${\{y_{i}, x_{i1}, ..., x_{id}\}}_{i=1}^{n}$，其中$x_{i1}, \ldots, x_{id}$是第$i$个样本$d$个属性上的取值，$y_i$是该样本待预测的目标。线性回归模型假设目标$y_i$可以被属性间的线性组合描述，即 $$y_i = \omega_1x_{i1} + \omega_2x_{i2} + \ldots + \omega_dx_{id} + b, i=1,\ldots,n$$ -例如，在我们将要建模的房价预测问题里，`$x_{ij}$`是描述房子`$i$`的各种属性（比如房间的个数、周围学校和医院的个数、交通状况等），而 `$y_i$`是房屋的价格。 +例如，在我们将要建模的房价预测问题里，$x_{ij}$是描述房子$i$的各种属性（比如房间的个数、周围学校和医院的个数、交通状况等），而 $y_i$是房屋的价格。 初看起来，这个假设实在过于简单了，变量间的真实关系很难是线性的。但由于线性回归模型有形式简单和易于建模分析的优点，它在实际问题中得到了大量的应用。很多经典的统计学习、机器学习书籍\[[2,3,4](#参考文献)\]也选择对线性模型独立成章重点讲解。 @@ -25,24 +25,24 @@ $$y_i = \omega_1x_{i1} + \omega_2x_{i2} + \ldots + \omega_dx_{id} + b, i=1,\ldo ### 模型定义 -在波士顿房价数据集中，和房屋相关的值共有14个：前13个用来描述房屋相关的各种信息，即模型中的 `$x_i$`；最后一个值为我们要预测的该类房屋价格的中位数，即模型中的 `$y_i$`。因此，我们的模型就可以表示成： +在波士顿房价数据集中，和房屋相关的值共有14个：前13个用来描述房屋相关的各种信息，即模型中的 $x_i$；最后一个值为我们要预测的该类房屋价格的中位数，即模型中的 $y_i$。因此，我们的模型就可以表示成： $$\hat{Y} = \omega_1X_{1} + \omega_2X_{2} + \ldots + \omega_{13}X_{13} + b$$ -`$\hat{Y}$` 表示模型的预测结果，用来和真实值`$Y$`区分。模型要学习的参数即：`$\omega_1, \ldots, \omega_{13}, b$`。 +$\hat{Y}$ 表示模型的预测结果，用来和真实值$Y$区分。模型要学习的参数即：$\omega_1, \ldots, \omega_{13}, b$。 -建立模型后，我们需要给模型一个优化目标，使得学到的参数能够让预测值`$\hat{Y}$`尽可能地接近真实值`$Y$`。这里我们引入损失函数（[Loss Function](https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_function)，或Cost Function）这个概念。 输入任意一个数据样本的目标值`$y_{i}$`和模型给出的预测值`$\hat{y_{i}}$`，损失函数输出一个非负的实值。这个实值通常用来反映模型误差的大小。 +建立模型后，我们需要给模型一个优化目标，使得学到的参数能够让预测值$\hat{Y}$尽可能地接近真实值$Y$。这里我们引入损失函数（[Loss Function](https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_function)，或Cost Function）这个概念。 输入任意一个数据样本的目标值$y_{i}$和模型给出的预测值$\hat{y_{i}}$，损失函数输出一个非负的实值。这个实值通常用来反映模型误差的大小。 对于线性回归模型来讲，最常见的损失函数就是均方误差（Mean Squared Error， [MSE](https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error)）了，它的形式是： $$MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(\hat{Y_i}-Y_i)}^2$$ -即对于一个大小为`$n$`的测试集，`$MSE$`是`$n$`个数据预测结果误差平方的均值。 +即对于一个大小为$n$的测试集，$MSE$是$n$个数据预测结果误差平方的均值。 ### 训练过程 定义好模型结构之后，我们要通过以下几个步骤进行模型训练 -1. 初始化参数，其中包括权重`$\omega_i$`和偏置`$b$`，对其进行初始化（如0均值，1方差）。 +1. 初始化参数，其中包括权重$\omega_i$和偏置$b$，对其进行初始化（如0均值，1方差）。 2. 网络正向传播计算网络输出和损失函数。 3. 根据损失函数进行反向误差传播 （[backpropagation](https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation)），将网络误差从输出层依次向前传递, 并更新网络中的参数。 4. 重复2~3步骤，直至网络训练误差达到规定的程度或训练轮次达到设定值。 @@ -138,7 +138,7 @@ $$MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(\hat{Y_i}-Y_i)}^2$$ ### 数据预处理 #### 连续值与离散值 -观察一下数据，我们的第一个发现是：所有的13维属性中，有12维的连续值和1维的离散值（CHAS）。离散值虽然也常使用类似0、1、2这样的数字表示，但是其含义与连续值是不同的，因为这里的差值没有实际意义。例如，我们用0、1、2来分别表示红色、绿色和蓝色的话，我们并不能因此说“蓝色和红色”比“绿色和红色”的距离更远。所以通常对一个有`$d$`个可能取值的离散属性，我们会将它们转为`$d$`个取值为0或1的二值属性或者将每个可能取值映射为一个多维向量。不过就这里而言，因为CHAS本身就是一个二值属性，就省去了这个麻烦。 +观察一下数据，我们的第一个发现是：所有的13维属性中，有12维的连续值和1维的离散值（CHAS）。离散值虽然也常使用类似0、1、2这样的数字表示，但是其含义与连续值是不同的，因为这里的差值没有实际意义。例如，我们用0、1、2来分别表示红色、绿色和蓝色的话，我们并不能因此说“蓝色和红色”比“绿色和红色”的距离更远。所以通常对一个有$d$个可能取值的离散属性，我们会将它们转为$d$个取值为0或1的二值属性或者将每个可能取值映射为一个多维向量。不过就这里而言，因为CHAS本身就是一个二值属性，就省去了这个麻烦。 #### 属性的归一化 另外一个稍加观察即可发现的事实是，各维属性的取值范围差别很大（如图2所示）。例如，属性B的取值范围是[0.32, 396.90]，而属性NOX的取值范围是[0.3850, 0.8170]。这里就要用到一个常见的操作-归一化（normalization）了。归一化的目标是把各位属性的取值范围放缩到差不多的区间，例如[-0.5,0.5]。这里我们使用一种很常见的操作方法：减掉均值，然后除以原取值范围。 @@ -152,7 +152,7 @@ $$MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(\hat{Y_i}-Y_i)}^2$$

图2. 各维属性的取值范围

#### 整理训练集与测试集 -我们将数据集分割为两份：一份用于调整模型的参数，即进行模型的训练，模型在这份数据集上的误差被称为**训练误差**；另外一份被用来测试，模型在这份数据集上的误差被称为**测试误差**。我们训练模型的目的是为了通过从训练数据中找到规律来预测未知的新数据，所以测试误差是更能反映模型表现的指标。分割数据的比例要考虑到两个因素：更多的训练数据会降低参数估计的方差，从而得到更可信的模型；而更多的测试数据会降低测试误差的方差，从而得到更可信的测试误差。我们这个例子中设置的分割比例为`$8:2$` +我们将数据集分割为两份：一份用于调整模型的参数，即进行模型的训练，模型在这份数据集上的误差被称为**训练误差**；另外一份被用来测试，模型在这份数据集上的误差被称为**测试误差**。我们训练模型的目的是为了通过从训练数据中找到规律来预测未知的新数据，所以测试误差是更能反映模型表现的指标。分割数据的比例要考虑到两个因素：更多的训练数据会降低参数估计的方差，从而得到更可信的模型；而更多的测试数据会降低测试误差的方差，从而得到更可信的测试误差。我们这个例子中设置的分割比例为$8:2$ 在更复杂的模型训练过程中，我们往往还会多使用一种数据集：验证集。因为复杂的模型中常常还有一些超参数（[Hyperparameter](https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperparameter_optimization)）需要调节，所以我们会尝试多种超参数的组合来分别训练多个模型，然后对比它们在验证集上的表现选择相对最好的一组超参数，最后才使用这组参数下训练的模型在测试集上评估测试误差。由于本章训练的模型比较简单，我们暂且忽略掉这个过程。 diff --git a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/recognize_digits/README.cn.md b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/recognize_digits/README.cn.md index c04a949a3f..2996d3702c 100644 --- a/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/recognize_digits/README.cn.md +++ b/doc/fluid/new_docs/beginners_guide/quick_start/recognize_digits/README.cn.md @@ -20,21 +20,21 @@ Yann LeCun早先在手写字符识别上做了很多研究，并在研究过程 ## 模型概览 基于MNIST数据训练一个分类器，在介绍本教程使用的三个基本图像分类网络前，我们先给出一些定义： -- `$X$`是输入：MNIST图片是`$28\times28$` 的二维图像，为了进行计算，我们将其转化为`$784$`维向量，即`$X=\left ( x_0, x_1, \dots, x_{783} \right )$`。 -- `$Y$`是输出：分类器的输出是10类数字（0-9），即`$Y=\left ( y_0, y_1, \dots, y_9 \right )$`，每一维`$y_i$`代表图片分类为第`$i$`类数字的概率。 -- `$L$`是图片的真实标签：`$L=\left ( l_0, l_1, \dots, l_9 \right )$`也是10维，但只有一维为1，其他都为0。 +- $X$是输入：MNIST图片是$28\times28$ 的二维图像，为了进行计算，我们将其转化为$784$维向量，即$X=\left ( x_0, x_1, \dots, x_{783} \right )$。 +- $Y$是输出：分类器的输出是10类数字（0-9），即$Y=\left ( y_0, y_1, \dots, y_9 \right )$，每一维$y_i$代表图片分类为第$i$类数字的概率。 +- $L$是图片的真实标签：$L=\left ( l_0, l_1, \dots, l_9 \right )$也是10维，但只有一维为1，其他都为0。 ### Softmax回归(Softmax Regression) 最简单的Softmax回归模型是先将输入层经过一个全连接层得到的特征，然后直接通过softmax 函数进行多分类\[[9](#参考文献)\]。 -输入层的数据`$X$`传到输出层，在激活操作之前，会乘以相应的权重 `$W$` ，并加上偏置变量 `$b$` ，具体如下： +输入层的数据$X$传到输出层，在激活操作之前，会乘以相应的权重 $W$ ，并加上偏置变量 $b$ ，具体如下： $$ y_i = \text{softmax}(\sum_j W_{i,j}x_j + b_i) $$ -其中 `$ \text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}} $` +其中 $ \text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_j e^{x_j}} $ -对于有 `$N$` 个类别的多分类问题，指定 `$N$` 个输出节点，`$N$` 维结果向量经过softmax将归一化为 `$N$` 个[0,1]范围内的实数值，分别表示该样本属于这 `$N$` 个类别的概率。此处的 `$y_i$` 即对应该图片为数字 `$i$` 的预测概率。 +对于有 $N$ 个类别的多分类问题，指定 $N$ 个输出节点，$N$ 维结果向量经过softmax将归一化为 $N$ 个[0,1]范围内的实数值，分别表示该样本属于这 $N$ 个类别的概率。此处的 $y_i$ 即对应该图片为数字 $i$ 的预测概率。 在分类问题中，我们一般采用交叉熵代价损失函数（cross entropy），公式如下： @@ -49,9 +49,9 @@ $$ \text{crossentropy}(label, y) = -\sum_i label_ilog(y_i) $$ Softmax回归模型采用了最简单的两层神经网络，即只有输入层和输出层，因此其拟合能力有限。为了达到更好的识别效果，我们考虑在输入层和输出层中间加上若干个隐藏层\[[10](#参考文献)\]。 -1. 经过第一个隐藏层，可以得到 `$ H_1 = \phi(W_1X + b_1) $`，其中`$\phi$`代表激活函数，常见的有sigmoid、tanh或ReLU等函数。 -2. 经过第二个隐藏层，可以得到 `$ H_2 = \phi(W_2H_1 + b_2) $`。 -3. 最后，再经过输出层，得到的`$Y=\text{softmax}(W_3H_2 + b_3)$`，即为最后的分类结果向量。 +1. 经过第一个隐藏层，可以得到 $ H_1 = \phi(W_1X + b_1) $，其中$\phi$代表激活函数，常见的有sigmoid、tanh或ReLU等函数。 +2. 经过第二个隐藏层，可以得到 $ H_2 = \phi(W_2H_1 + b_2) $。 +3. 最后，再经过输出层，得到的$Y=\text{softmax}(W_3H_2 + b_3)$，即为最后的分类结果向量。 图3为多层感知器的网络结构图，图中权重用蓝线表示、偏置用红线表示、+1代表偏置参数的系数为1。 @@ -73,13 +73,13 @@ Softmax回归模型采用了最简单的两层神经网络，即只有输入层 ![cnn](https://raw.githubusercontent.com/PaddlePaddle/book/develop/02.recognize_digits/image/conv_layer.png)

图5. 卷积层图片

-图5给出一个卷积计算过程的示例图，输入图像大小为`$H=5,W=5,D=3$`，即`$5 \times 5$`大小的3通道（RGB，也称作深度）彩色图像。这个示例图中包含两（用`$K$`表示）组卷积核，即图中滤波器`$W_0$`和`$W_1$`。在卷积计算中，通常对不同的输入通道采用不同的卷积核，如图示例中每组卷积核包含（`$D=3$`）个`$3 \times 3$`（用`$F \times F$`表示）大小的卷积核。另外，这个示例中卷积核在图像的水平方向（`$W$`方向）和垂直方向（`$H$`方向）的滑动步长为2（用`$S$`表示）；对输入图像周围各填充1（用`$P$`表示）个0，即图中输入层原始数据为蓝色部分，灰色部分是进行了大小为1的扩展，用0来进行扩展。经过卷积操作得到输出为`$3 \times 3 \times 2$`（用`$H_{o} \times W_{o} \times K$`表示）大小的特征图，即`$3 \times 3$`大小的2通道特征图，其中`$H_o$`计算公式为：`$H_o = (H - F + 2 \times P)/S + 1$`，`$W_o$`同理。 而输出特征图中的每个像素，是每组滤波器与输入图像每个特征图的内积再求和，再加上偏置`$b_o$`，偏置通常对于每个输出特征图是共享的。输出特征图`$o[:,:,0]$`中的最后一个`$-2$`计算如图5右下角公式所示。 +图5给出一个卷积计算过程的示例图，输入图像大小为$H=5,W=5,D=3$，即$5 \times 5$大小的3通道（RGB，也称作深度）彩色图像。这个示例图中包含两（用$K$表示）组卷积核，即图中滤波器$W_0$和$W_1$。在卷积计算中，通常对不同的输入通道采用不同的卷积核，如图示例中每组卷积核包含（$D=3$）个$3 \times 3$（用$F \times F$表示）大小的卷积核。另外，这个示例中卷积核在图像的水平方向（$W$方向）和垂直方向（$H$方向）的滑动步长为2（用$S$表示）；对输入图像周围各填充1（用$P$表示）个0，即图中输入层原始数据为蓝色部分，灰色部分是进行了大小为1的扩展，用0来进行扩展。经过卷积操作得到输出为$3 \times 3 \times 2$（用$H_{o} \times W_{o} \times K$表示）大小的特征图，即$3 \times 3$大小的2通道特征图，其中$H_o$计算公式为：$H_o = (H - F + 2 \times P)/S + 1$，$W_o$同理。 而输出特征图中的每个像素，是每组滤波器与输入图像每个特征图的内积再求和，再加上偏置$b_o$，偏置通常对于每个输出特征图是共享的。输出特征图$o[:,:,0]$中的最后一个$-2$计算如图5右下角公式所示。 -在卷积操作中卷积核是可学习的参数，经过上面示例介绍，每层卷积的参数大小为`$D \times F \times F \times K$`。在多层感知器模型中，神经元通常是全部连接，参数较多。而卷积层的参数较少，这也是由卷积层的主要特性即局部连接和共享权重所决定。 +在卷积操作中卷积核是可学习的参数，经过上面示例介绍，每层卷积的参数大小为$D \times F \times F \times K$。在多层感知器模型中，神经元通常是全部连接，参数较多。而卷积层的参数较少，这也是由卷积层的主要特性即局部连接和共享权重所决定。 - 局部连接：每个神经元仅与输入神经元的一块区域连接，这块局部区域称作感受野（receptive field）。在图像卷积操作中，即神经元在空间维度（spatial dimension，即上图示例H和W所在的平面）是局部连接，但在深度上是全部连接。对于二维图像本身而言，也是局部像素关联较强。这种局部连接保证了学习后的过滤器能够对于局部的输入特征有最强的响应。局部连接的思想，也是受启发于生物学里面的视觉系统结构，视觉皮层的神经元就是局部接受信息的。 -- 权重共享：计算同一个深度切片的神经元时采用的滤波器是共享的。例如图4中计算`$o[:,:,0]$`的每个每个神经元的滤波器均相同，都为`$W_0$`，这样可以很大程度上减少参数。共享权重在一定程度上讲是有意义的，例如图片的底层边缘特征与特征在图中的具体位置无关。但是在一些场景中是无意的，比如输入的图片是人脸，眼睛和头发位于不同的位置，希望在不同的位置学到不同的特征 (参考[斯坦福大学公开课]( http://cs231n.github.io/convolutional-networks/))。请注意权重只是对于同一深度切片的神经元是共享的，在卷积层，通常采用多组卷积核提取不同特征，即对应不同深度切片的特征，不同深度切片的神经元权重是不共享。另外，偏重对同一深度切片的所有神经元都是共享的。 +- 权重共享：计算同一个深度切片的神经元时采用的滤波器是共享的。例如图4中计算$o[:,:,0]$的每个每个神经元的滤波器均相同，都为$W_0$，这样可以很大程度上减少参数。共享权重在一定程度上讲是有意义的，例如图片的底层边缘特征与特征在图中的具体位置无关。但是在一些场景中是无意的，比如输入的图片是人脸，眼睛和头发位于不同的位置，希望在不同的位置学到不同的特征 (参考[斯坦福大学公开课]( http://cs231n.github.io/convolutional-networks/))。请注意权重只是对于同一深度切片的神经元是共享的，在卷积层，通常采用多组卷积核提取不同特征，即对应不同深度切片的特征，不同深度切片的神经元权重是不共享。另外，偏重对同一深度切片的所有神经元都是共享的。 通过介绍卷积计算过程及其特性，可以看出卷积是线性操作，并具有平移不变性（shift-invariant），平移不变性即在图像每个位置执行相同的操作。卷积层的局部连接和权重共享使得需要学习的参数大大减小，这样也有利于训练较大卷积神经网络。 @@ -93,13 +93,13 @@ Softmax回归模型采用了最简单的两层神经网络，即只有输入层 更详细的关于卷积神经网络的具体知识可以参考[斯坦福大学公开课]( http://cs231n.github.io/convolutional-networks/ )和[图像分类](https://github.com/PaddlePaddle/book/blob/develop/image_classification/README.md)教程。 ### 常见激活函数介绍 -- sigmoid激活函数： `$ f(x) = sigmoid(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} $` +- sigmoid激活函数： $ f(x) = sigmoid(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} $ -- tanh激活函数： `$ f(x) = tanh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} $` +- tanh激活函数： $ f(x) = tanh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} $ 实际上，tanh函数只是规模变化的sigmoid函数，将sigmoid函数值放大2倍之后再向下平移1个单位：tanh(x) = 2sigmoid(2x) - 1 。 -- ReLU激活函数： `$ f(x) = max(0, x) $` +- ReLU激活函数： $ f(x) = max(0, x) $ 更详细的介绍请参考[维基百科激活函数](https://en.wikipedia.org/wiki/Activation_function)。 -- GitLab